Theorem：就是定理，比较重要的，简称是 Thm。

Lemma：小小的定理，通常是为了证明后面的定理，如果证明的篇幅很长時，可能會把证明拆成几个部分來论述，虽然篇幅可能变多，但派络却很清楚。

Corollary：推论。由定理立即可推知的結果。

Property：性质，结果虽然值得一記，卻沒定理來的深刻。

Proposition：有人翻译为命題， 有些作者喜欢用，大概也可以算是比较简单的定理的一种称呼。

Claim：证明时先论述一个结果，再作证明。看的人比较轻松。

Note：通常只是一个注解。

Remark：涉及一些结论，比较起來 "Note" 比较像说明， "remark" 則常是非正式的定理。

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首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。

其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。

最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。

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1.引理和定理应该是根据文章目的不同而区分的，同样的论点在这篇文章可以是引理，在那篇文章可以是定理。

2.如果为了说明一个问题进行论证，但是在论证前需要证明若干个小问题，那么这些若干个小问题的结论就是引理，而这个问题的论证将会需要引用到前面的引理，该问题的结论就是定理。

3.引理是为定理作准备的。文章中的定理才是需要说明的主要问题或者目的。

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就如doppler 说的，

"Theorem" 本身是一个大 result

"Lemma" 是 prove “Theorem“ 之前用的一个 result

"Corollary" 是可以从 "Theorem" 里直接 deduce/prove 出来的 result

" Proposition" 是一个还无法大到变成 "Theorem" 的一个 result (当作小 theorem  )

(1) Definition（定义）------a precise and unambiguous description of the meaning of a mathematical term. It characterizes the meaning of a word by giving all the properties and only those properties that must be true.

(2) Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathemat-ical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.

(3) Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn's lemma, Urysohn's lemma, Burnside's lemma,Sperner's lemma).

(4) Corollary（推论）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that \this is a corollary of Theorem A").

(5) Proposition（命题）-----a proved and often interesting result, but generally less important than a theorem.

(6) Conjecture（推测，猜想）----a statement that is unproved, but is believed to be true (Collatz conjecture, Goldbach conjecture, twin prime conjecture).

(7) Claim（断言）-----an assertion that is then proved. It is often used like an informal lemma.

(8) Axiom/Postulate------（公理/假定）a statement that is assumed to be true without proof. These are the basic building blocks from which all theorems are proved (Eu-clid's ve postulates, Zermelo-Frankel axioms, Peano axioms).

(9) Identity（恒等式）-----a mathematical expression giving the equality of two (often variable) quantities (trigonometric identities, Euler's identity).

(10) Paradox（悖论）----a statement that can be shown, using a given set of axioms and de nitions, to be both true and false. Paradoxes are often used to show the  inconsistencies in a awed theory (Russell's paradox). The term paradox is often used informally to describe a surprising or counterintuitive result that follows from a given set of rules  (Banach-Tarski paradox, Alabama paradox, Gabriel's horn).

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http://blog.sina.com.cn/s/blog_a0e53bf70101jwv1.html

名词解释Theorem：就是定理，比较重要的，简称是 Thm。Lemma：小小的定理，通常是为了证明后面的定理，如果证明的篇幅很长時，可能會把证明拆成几个部分來论述，虽然篇幅可能变多，但派络却很清楚。Corollary：推论。由定理立即可推知的結果。Property：性质，结果虽然值得一記，卻沒定理來的深刻。Proposition：有人翻译为命題， 有些作者喜欢用，大概也可以算... 置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。置换是[1,n][1,n]到[1,n][1,n]的一一映射。 再比如，将正方形绕其 中 心逆时针旋转90度，可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于置换、置换群的具体理论，可以学一下抽象代数。 （1）置换可以分解成若干循环，方法为：连边1−>a1,2−>a2,…，i−>ai，…,n−>an1- \documentclass[10pt, conference, letterpaper]{IEEEtran} \usepackage{amsthm} % 如果要使用proof语句就必须要引入这个包 \new theo rem{ theo rem}{ Theo rem} \new theo rem{ corollary }{ Corollary } \new theo rem{ lemma }{ Lemma } \new theo re LaTeX 引用 定理 是在 LaTeX 文档 中 为 定理 或命题添加标签，之后使用该标签在文档其他部分引用该 定理 或命题。具体步骤如下： 首先需要使用 LaTeX 定理 包，例如 amsthm 包。在文档代码 中 使用 \new theo rem 命令定义 定理 环境，并在命令 中 添加标签。例如：\new theo rem{ theo rem}{ 定理 }[section] 其 中 [section] 表示每个章节内 定理 编号的前缀为章节编号。在下一行 中 输入该 定理 的具体内容。 当需要在文档的其他部分引用该 定理 时，可以使用 \ref 命令。例如：根据 定理 \ref{label}，可得…… 其 中 {label}代表在 定理 环境 中 定义的标签。 除了引用 定理 ，也可以引用定义、 引理 、命题等等其他陈述句。只需要在 \new theo rem 命令 中 ，将 “ theo rem” 改为对应的定义。例如：\new theo rem{definition}{定义}[section] 引用时使用 \ref{label} 即可。 总之， LaTeX 引用 定理 可以避免在文档 中 反复阐述相同的 定理 或命题，同时也可以使文档更加规范和易读，是 LaTeX 中 十分实用的功能。 ### 回答2： Latex 是一款功能强大的排版软件，用于排版各种文档，包括科技 论文 、书籍、报告等。在排版过程 中 ，我们不可避免的需要引用 定理 、 引理 或者公式等内容。在接下来的文章 中 ，我们将着重介绍如何使用 Latex 引用 定理 引理 。 首先，我们需要使用 amsthm 宏包。这个宏包提供了一些非常有用的工具，用于定义 数学 定理 、证明等环境。使用 amsthm 宏包的前提是在头文件 中 添加如下代码： \usepackage{amsthm} 完成上述操作后，我们就可以定义 定理 、 引理 等环境了。在 Latex 中 ，我们使用命令 \new theo rem 来定义 定理 环境，例如： \new theo rem{ theo rem}{ 定理 }[section] 上述代码定义了一个名为 theo rem 的环境，它是 定理 类型，它将在每个章节 中 从头开始编号。如果你希望定义 引理 环境，只需要将 定理 类型替换为 Lemma 即可，代码如下： \new theo rem{ lemma }{ 引理 }[section] 完成 定理 、 引理 等环境的定义后，我们需要使用 \label 和 \ref 命令来引用它们。例如，我们可以通过使用 \label 命令将某个 定理 命名为 theo rem:xxx，其 中 xxx 表示该 定理 的名称，代码如下： \begin{ theo rem} [xxx] \end{ theo rem} \label{ theo rem:xxx} 然后在文本的其他部分，我们可以使用 \ref 命令引用该 定理 ，例如： 根据 定理 \ref{ theo rem:xxx}， ... 以上就是使用 Latex 引用 定理 、 引理 等内容的方法。当然，在实际应用过程 中 ，我们可能还需要使用一些其他的命令和宏包，但是这些通常是因具体情况而异的。总的来说，使用 Latex 引用 定理 、 引理 具有非常高的灵活性和可扩展性，可以根据具体需求进行定制和优化。 ### 回答3： LaTeX是一种排版系统，可以用于制作各种科技文献，包括学术 论文 、期刊文章、书籍、报告等。在这些文献 中 ，经常需要引用 定理 定理 ，以便读者能够更好地理解作者的论点。这里我们介绍在LaTeX 中 如何引用 定理 定理 。 在LaTeX 中 ，我们可以使用amsthm宏包来定义和排版 定理 、 引理 、命题等内容。例如，我们可以使用以下代码定义一个“ 定理 ”和“ 引理 ”： \usepackage{amsthm} \new theo rem{thm}{ 定理 } \new theo rem{lem}[thm]{ 引理 } 在这个例子 中 ，我们先引入amsthm宏包，并使用“new theo rem”命令定义了一个“ 定理 ”环境和一个“ 引理 ”环境。其 中 “thm”表示 定理 和 引理 都使用相同的计数器，“lem”表示 引理 使用 定理 的计数器。 之后，我们可以在LaTeX文档 中 内联使用这些定义好的 定理 和 引理 ，例如： \begin{thm} 对于任意自然数$n$，$2n$一定是偶数。 \end{thm} \begin{lem} 如果$x$是奇数，那么$x^2$也是奇数。 \end{lem} 在LaTeX文档 中 引用这些 定理 和 引理 也很简单。我们可以使用“label” 和“ref” 命令来标记和引用 定理 和 引理 。 例如，在定义一个 定理 之后，我们可以在其后面加上一个“label”，如下所示： \begin{thm} 对于任意自然数$n$，$2n$一定是偶数。 \label{thm:even} \end{thm} 然后，在文 中 任意位置，我们可以使用“ref”命令来引用这个 定理 ，例如： 如公式\ref{thm:even} 所示，$2n$是一个偶数。 最终，在LaTeX编译后生成的文档 中 ，我们就可以看到“公式1.1”这样的引用，箭头会指向对应的 定理 / 引理 ，方便读者查看。 总结来说，引用 定理 定理 在LaTeX 中 是比较简单的，只需要使用amsthm宏包来定义和排版 定理 、 引理 、命题等内容，并使用“label”和“ref”命令来标记和引用 定理 和 引理 即可。这些技巧能够使LaTeX文档更加清晰、专业、易读，是LaTeX排版的重要组成部分之一。 【Python】Python-numpy逻辑报错：The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Us 144998 报错：WARNING: Retrying (Retry(total=0, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after con Z.风止: 关掉梯子也有…… 【PSO】PSO算法测试函数集CEC2013的demo加注释解析 weixin_49310410: 好厉害，膜拜大佬 【Python】LDA使用LatentDirichletAll报错TypeError: __init__() got an unexpected keyword argument ‘n_topics‘ 2301_78112219: 报错出现__init__() got an unexpected keyword argument n_components怎么解决呀