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t检验与方差分析F检验的区别和联系？
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理论上：
基于方差齐性假设的独立两组 t 检验，研究问题是（总体方差相等的）两组均值对比。被试间单因素方差分析，研究问题是：（总体方差相等的）多组均值对比。后者是前者的一般化。独立两组的情形， t 检验与方差分析 F 检验等价， t 检验得到的 t 值的平方总是等于方差分析得到的 F 值； t 值的双尾 p 值恰好等于 F 值的单尾 p 值（方差分析的 F 总是单尾）。
与之类似，相关两组 （=单组前后测） t 检验的一般化是基于球性假定的相关多组均值比较（=被试内单因素、单组重复测量）方差分析。对相关两组的情形，有类似的 t_{df}^2=F_{1,df} 结果。被试内2×2方差分析的情形尤其值得一提：被试 i 有2×2=4次重复测量结果 Y_{a1b1,i} 、 Y_{a1b2,i} 、 Y_{a2b1,i} 、 Y_{a2b2,i} ，如果对 D_{A\times B,i} = \left( Y_{a1b1,i}-Y_{a1b2,i}\right) - \left( Y_{a2b1,i}-Y_{a2b2,i}\right) 作单组 t 检验，得到的 t_{df=n-1}^2 也会恰好等于被试内2×2交互作用的 F_{df_1=1,df_2 = n-1} 。A、B各自的主效应以及简单效应也都有类似结果。更一般地，所有2水平的被试内因素，都可以通过计算两水平的差值、均值得到对应的统计检验量，比如：
- 被试间3水平A ×被试内2水平B 的设计，前后测差值的独立三组A因素方差分析 F 统计量与A×B的交互作用 F 统计量相等；前后测均值的独立三组A因素方差分析 F 统计量与A×B的A 主效应 F 统计量相等；
- 被试内三因素ABC的2×2×2设计，前后测「差值之差值之差值」， t 检验的 t^2 结果与A×B×C 交互作用 F 统计量一致；C 前后测差值 之 A前后测均值 之 B前后测均值， t 检验的 t^2 结果与A×B×C 的 C 主效应 F 统计量一致；
- ...
实践中：
方差齐性前提通常无法先验确定。注意到假设检验只能拒绝虚无假设，不能确认虚无假设，所以早年很多教科书所教的范式——在独立多组均值比较的方差分析之前先报告个不显著的方差齐性假设检验结论（或者，在相关多组的方差分析之前先报告个不显著的球形条件假设检验结论）——是错误的研究范式。APA 的 TFSI 官方建议 (Wilkinson & TFSI, 1999, p . 598. Assumptions 小节) 以残差图示的方式说服同行「模型的前提假定近似成立」。然而近十几年编辑、作者流行实践并没有遵从这个倡议。目前更常见的做法是优先采用不依赖方差齐性（或者球性假定）的稳健方法：在独立两组 t 检验场合采用 Welch-Satterthwaite 校正后的结果，在独立多组均值比较的 F 检验场合采用类似的 Welch 校正结果 [1] ，在关联多组 F 检验场合采用 Greenhouse-Geisser （或者 Huynh-Feldt ） 校正后的结果。比较暴力的另一种方案是 Bonferroni 校正的多重比较，把独立多组的均值比较转换成多个特定的独立两组均值比较。
这就歪楼到另一个月经答疑——方差分析与多重比较（事后检验）是啥关系。APA 的 TFSI 在用一文献中 (Wilkinson & TFSI, 1999, p . 599-600. Multiplicities 小节) 指出流行的范式——在方差分析结果之后报告事后检验的比较结果——也是错误的。既然绝大多数应用场合真正想看的是多重比较的结论，方差分析就不应该做。我预测这个被批评的错误范式会继续流行，因为绝大多数编辑和同行对多报告一个平行结果的错误并不介意。毕竟这只是理论上的错误，实践中无害甚至可能有益，方差分析表可以解读为纯粹描述性而非推断性的附带结果。
最后再深歪一下楼——多重比较和事后检验又是啥区别。事后检验就是盲目作所有两两比较的多重比较，理论上研究者更应该作「有的放矢的少数几组多重比较」。实践中大多数发表的研究，报告了盲目的所有两两比较。有两个原因。一是流行的方法比如 Tukey HSD 事后检验两两比较在特定的前提假设下有不错的统计效力。二是盲目所有两两比较是一种保守的方案，如果这种方案能得到显著结论，没有必要采用多费唇舌可能伤及说服力的「有的放矢少数几组多重比较」。这是统计模型应用中的一般性问题——用更有功效的方法通常需要更多的前提假设近似成立；用更少前提假设的稳健模型通常损失功效。不过，有条件的研究团队总是更乐意烧钱用足够的样本量补功效，不愿意多费唇舌损失说服力。
文献： Wilkinson, L., & the Task Force on Statistical Inference, APA Board of Scientific Affairs (1999). Statistical Methods in Psychology Journals: Guidelines and Explanations. American Psychologist , 54 (8), 594-604. https://www. apa.org/pubs/journals/r eleases/amp-54-8-594.pdf
本答主要针对心理统计课教师需求，提供扼要的一面之辞并附文献出处。如果初学者学习文献本身已有困难，比较好的方式是找授课教师、助教，对着黑板和教材例题在习题课或办公室答疑时间切磋，不宜期待本答的评（sī）论（bī）回复可以用简短的生活语言得到通俗解答。
参考
- ^ 与 Welch校正 竞争的 Brown-Forsythe校正 只有在数据偏度较大的情形推荐采用。参考：Glantz, S. A. , & Slinker, B. K., Neilands, T. B. (2016). Primer of Regression & Analysis of Variance, Third edition. https://www.graphpad.com/guides/prism/8/statistics/interpreting_welch_browne-forsythe_tests.htm
t检验与方差检验的比较
方差分析，T检验和均是对比差异性的方法。对于T检验的X来讲，其只能为2个类别比如男和女。如果X为3个类别比如本科以下，本科，本科以上；此时只能使用方差分析。
方差分析 根据X的不同，方差分析又可以进行细分。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。当X超过2个时，统称为多因素方差。
T检验 共分为三种方法，分别是独立样本T检验，配对样本T检验和单样本T检验。
单样本T检验则是针对成组设计定量资料的；配对样本T检验是针对配对设计定量资料的；单样本T检验是针对单组设计定量资料的。前两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；
若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。