能控性 ：是控制作用u(t)支配系统的状态向量x(t)的能力；回答u(t) 能否使x(t)作任意转移的问题。
能观性 ：是系统的输出y(t)反映系统状态向量x(t)的能力，反映从外 部对系统内部的观测能力。回答能否通过y(t)的量测确定状态 x(t)的问题。

线性定常系统的能控性判别：
1.约旦标准型系统的能控性判别：
无重根时：

有重根时：

特殊情况：

※非奇异线性变换不改变系统的能控性
2.直接从(A, B)判别系统的能控性：

判断满秩的简单方法：

能观性：
由于能观测性所表示的是输出y(t) 反映状态向量x(t)的能力，与控制作用u(t)无直接关系，所以在分析能观测性问题时，可以不考虑控制作用的存在，只需从齐次状态方程和输出方程出发，如果对于任意给定的输入u(已知)，在有限观测时间tf>t0，使得根据[t0, tf]期间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0)，则称状态x(t0)是能观的，若系统的每一个状态都是能观的，则称系统是状态完全能观的，或简称是能观的。

几点说明：
1.能观性表示的是输出y(t)反映状态向量x(t)的能力，而控制作用u(t)所引起的输出是可以计算的，所以分析系统能观性问题时看设u(t)≡0，这样只需要从齐次状态方程和输出方程出发，即分析系统(A, C)的能观性。

2.从输出方程y=Cx可以看出，如dimy=m=dimx=n，且C满秩则由y(t)求解x(t)是十分简单的，可用 x(t)=C-1y(t)

3.通常情况是m<n，为了从m维输出分量y(t)唯一地确定n个状态变量，必须在不同时刻多测量几组输出数据，因此观测时间必须满足tf≥t0的要求。

4.在定义中被把能观性定义为对初始状态的确定，是因为一旦确定了初始状态，即可根据系统的输入和状态方程解出任意t>t0时刻系统的瞬时状态。

能观性判别方法：
1.转成约旦标准型判断:
不含有重根：

含有重根：

特殊情况：

2.使用A,C矩阵判别：

3.4离散时间系统的能控性和能观性

3.6 对偶关系

对偶系统：

系统S1和S2是互为对偶的两个系统，则S1的能控性等价于S2的能观性，而S1的能观性等价于S2的能控性。换言之，若S1是状态完能控的(完全能观的)则S2就是状态完全能观的(状态完全能控的)。

3.8 线性系统的结构分解

1.按能控性分解：

性质：
(1)n1维子空间是能控的
(2)子系统的传递函数阵与原系统的传递函数阵相等
（c表示control控制）

2.按能观性分解
性质：
（1）n1子系统是能观的
（2）能观子系统的传递函数阵与原系统的传递函数阵相等

3.按能控能观性分解

3.9函数阵的实现问题
定义：对于线性定常系统，给定其传递函数阵W(s)，若可以找到一状态空间表达式S(A,B,C,D) ，使下式成立C(sI−A)−1B+D = W(s)则称此状态空间表达式S为给定传递函数矩阵W(s)的一个实现。

（1）SISO系统可根据能控能观标准型实现列写。

（2）MIMO系统：

最小实现：

实现步骤：

3.10极性对消与能观能控性