这部分我们讨论一下由恒定电流所激发的磁场。如图8-11所示，设真空中有电流为 的任意形状的载流导线， 为任意场点。导线与场点的距离较导线直径大得多，这种电流称为 线电流 。那么如何求这段载流导线在 点产生的磁感应强度呢？回想如何计算任意形状的带电体在其周围产生电场的计算问题：先把 带电体分割成许多电荷元 ,根据库仑定律，电荷元所激发的场强 （8-18）

再应用叠加原理，便可得出任意带电体在空间各点形成的场强。

与此相似，为求电流所激发的磁场，我们也可以把电流看做是无穷多小段电流的集合。各小段电流称为 电流元 ，并用矢量 来表示， 表示在载流导线上（沿电流方向）所取的线元, 为导线中的电流强度。任意形状的线电流所激发的磁场等于各段电流元所激发磁场的矢量和。拉普拉斯在研究和分析了毕奥、萨伐尔等人的实验资料后，找出了电流元 在空间任一点 处所激发的磁感应强度 的大小为

式中的 是从电流元所在点到 点的矢量 的大小, 为 与 之间小于 的夹角。 的方向垂直于 与 组成的平面，指向为由 一经 角转向 时右螺旋前进的方向，如图8-11所示。在国际单位制中， ；

称为 真空磁导率 。把上写成矢量式为

称为 毕奥�萨伐尔定律 ，是计算电流磁场的基本公式。任意线电流所激发的总磁感应强度为

一切磁现象都起源于电荷的运动，下面将从毕奥�萨伐尔定律出发导出运动电荷的磁场表达式。 设在导体的单位体积内有 个可以作自由运动的带电粒子，每个粒子带有电荷量 以速度 运动而形成导体中的电流。如果电流元的截面为 ,那么通过截面 的电流 为

在电流元 内有 个带电粒子以速度 运动着， 就是这些运动电荷所激发的磁场，将 代人毕奥�萨伐尔定律，我们就可度得到每一个以速度 运动的电荷所激发的磁感应强度为

根据毕奥－萨伐尔定律，原则上讲，我们可以计算任何稳恒电流系统所产生的磁场。
在应用毕奥-萨伐尔定律求解载流导体的磁感应强度 时，首先必须将载流导体分割成无限个电流元 I ，按式（8-21）写出电流元 I 在所求点的磁感应强度 ，然后按照式（8-22）的磁感应强度 叠加原理求出所有电流元在该点的磁感应强度的矢量和。由于式（8-22）是一矢量积分，各电流元在所求点的磁感应强度 的方向可能不同，所以我们还必须按所选取的坐标将 作一分解，例如在直角坐标系中可将 分解为

然后对各分量进行积分

最后得到所求点的磁感应强度

下面应用毕奥-萨伐尔定律来求解一些常用的载流导体的磁感应强度。

（1）载流长直导线的磁场

设有长为 的载流直导线，其中电流为 ，如图8-13所示。计算离直导线距离为 的 点的磁感应强度时，首先在直导线上任取一电流元 ，按毕奥-萨伐尔定律，这电流元在给定点的磁感应强度为 （8-25）

的方向由 来确定，即垂直纸面向内，由于长直导线 上每一个电流元在 点的磁感应强度

式中的 、 、 都是变量，但它们是有联系的，必须统一到同一变量才能积分。显然

在实际问题中，如直导线的长度远远大于从导线到场点 的距离，就能近似应用上述公式。

（2）载流圆线圈轴线上的磁场

设有单匝载流圆线圈（也称圆电流），其半径为 ，通以电流 ，如图8-14所示。计算载流圆线圈

这一结果说明：任何绕得很紧密的长螺线管内部轴线上的磁感应强度和点的位置无关。还可以证明，对于不在轴线上的内部各点 的值也等于 ,因此“无限长”螺线管内部的磁场是均匀的，可以利用螺线管的这一性质来产生匀强磁场。

对长螺线管的端点来说， ， 该点处的磁感应强度为

恰好是内部磁感应强度的一半。长直螺线管所激发的磁感应强度的方向沿着螺线管轴线，其指向可按右手定则确定，右手四指表示电流的流向，拇指就是磁场的指向。轴线上各处磁感应强度的量值变化情如图8-16所示。