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\begin{aligned} v \in \mathbb{C}^{1} &= x+iy\\ &=r( \cos \theta+i \sin \theta )\\ &= r\text e^{i\theta} \\ (x,y) &= (r \cos \theta, r \sin \theta) \\ \mathbf v &= (r , \theta) \end{aligned}
v
∈
C
1
(
x
,
y
)
v
=
x
+
i
y
=
r
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
=
r
e
i
θ
=
(
r
cos
θ
,
r
sin
θ
)
=
(
r
,
θ
)
而当 \left\{ \begin{array}{l} e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta\\ e^{-i\theta}=\cos\theta-i\sin\theta \end{array} \right. ⇒ \left\{ \begin{array}{l} \cos\theta=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}\\ \sin\theta=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \end{array} \right. { e i θ = cos θ + i sin θ e − i θ = cos θ − i sin θ ⇒ { cos θ = 2 e i θ + e − i θ sin θ = 2 i e i θ − e − i θ
而当 \left\{ \begin{array}{l} e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta\\ e^{-i\theta}=\cos\theta-i\sin\theta \end{array} \right. ⇒ \left\{ \begin{array}{l} \cos\theta=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}\\ \sin\theta=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} \end{array} \right. { e i θ = cos θ + i sin θ e − i θ = cos θ − i sin θ ⇒ { cos θ = 2 e i θ + e − i θ sin θ = 2 i e i θ − e − i θ
[1].
https://mengqi92.github.io/2015/10/06/complex/
[2].
https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/54600285
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