起点是 0，那么我们可不可以求 x=1 的值为面积？
−cos(1) = −0.540……
什么？在 x=1 的面积是
负数
？不，
我们一定要减去积分在 x=0 的值
，我们不可以假设它是零。
正确的做法是求两个值的差（C 会消去，所以不用写下来）：
例子：从 x = 1 到 x = 3，y = cos(x) 和 x轴 之间的
面积
是多少？
这和上面的例子差不多，不过
面积是个正数
（想象你需要为它涂色）。
我们要把两个部分分开来做：
一部分是 x轴 上面的面积
一部分是 x轴 下面的面积
曲线在 x =
π
/2 经过 x轴，所以：
cos(x) dx = sin(
π
/2) − sin(1)
= 1 − 0.841……
= 0.159……
cos(x) dx = sin(3) − sin(
π
/2)
= 0.141... − 1
= −0.859……
最后一个是负值，但我们要正值，所以：
总面积 = 0.159…… + 0.859…… =
1.018
……
答案和上面的例子相差很大。
求积分的函数在
a
和
b
之间一定要是
连续
的：没有缺口、间隙或垂直渐近线（函数向上或下趋向无穷大）。
在
a
和
b
之间的垂直渐近线对定积分有影响。
把区间倒转后，定积分是原来定积分的负值。
零长度的区间
若起点等于终点，定积分的值是零：
我们也可以把两个区间的定积分相加：
从
a
到
b
的定积分是用在
b
的不定积分减去在
a
的不定积分。
