高中数学：圆锥曲线上任一点切线方程，三种方法比较及例题详解

求经过某点的圆锥曲线的切线方程，首先要判断该点在圆锥曲线上还是曲线外，分为两种情况：当这个点在圆锥曲线上时，只有一条切线；当这个点不在圆锥曲线上时，有两条切线。今天，我们只讨论前一种情况。

高中数学

一、首先直接给出结果，圆锥曲线上任一点的切线公式：

设点P（x0，y0）在曲线上，且为切点。那么圆锥曲线的切线方程可以表示为：

二、 圆锥曲线上任一点的切线公式推导

关于圆锥曲线的切线方程，我们一定要熟悉其推导方法，这样才能记忆深刻，现在我们首先以推导圆的切线方程为例，来看看圆锥曲线上任一点的切线方程是怎么推导出来的:

还可以将直线方程与圆的方程相结合构成二次函数，利用判别式来推导。我们再以椭圆为用判别式来推导过椭圆上任意一点 P（x0，y0）的切线方程。

因此，点在圆锥曲线上的求法有三种，一是和上面方法一样一步步推导（可以称其为 公式推导法 ），二是直接利用以上推导出来的结论（我们称其为 公式法 ）；三是利用 判别式法 。

三、实例详解（三种方法）

下面我们再来用一个具体实例，来求解点在圆锥曲线上切线方程。

由以上三种解法可知：直接利用结论，即公式法最为简单，公式推导法次之，而判别式法较为麻烦。但无论繁简，三种方法的理论原理我们都要熟练掌握。