1. 数据审查 ：检查数据中的错误

2. 数据筛选 ：找出符合条件的数据

3. 数据排序 ：

4. 数据透视 ：按需要汇总

几种常见图示如下：

1. 条形图（柱形图/柱状图） ：

比较常见，直接上图。

2. 帕累托图 ：

左侧纵轴给出 频数 ，右侧纵轴给出 累计百分比 。

3. 饼图 ：

圆心角的计算按各部分百分比乘以360°决定

还有一种复式饼图，需要与环形图进行区分：

4. 环形图 ：

与饼图类似，但饼图只能显示一个总体各部分所占比例，环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列为一个环，用于展示分类和顺序数据。

几种常见图示如下：

1. 频数分布表

2. 累积分布图

具体操作：

第一步：确定组数（一般来说组数不少于5组且不多于15组）

第二步：确定各组组距（组距=（最大值-最小值）/组数）

第三步：根据分组数据整理成频数分布表（如下图）

几个概念：

注意：直方图中的横轴与纵轴均有数值意义，因此 直方图 中 面积 表示频数分布，而上文提到的 条形图 则用 长度 表示频数分布（因为其横轴没有数值意义）。直方图虽然能很好的显示数据的分布，但 不能保留原始的数值

通过茎叶图可以看出数据的分布形状及数据的离散情况，同时 保留了原始数据的信息

2. 箱线图

由一组数据的 最大值 ， 最小值 ， 中位数 ， 两个四分位数 这五个特征值绘制而成。

通过箱线图的形状可以看出数据分布的特征：

下面给出例子：

上图的○4表示这是4号学生在计算机应用基础课程中的最高分，属于 离群点 ，一般不计入箱线图中

上图的●经济数学表示这是11号学生8门课程成绩的考试最低分，属于 离群点 ，一般不计入箱线图中

用于表示 两个 变量之间的关系，横坐标代表变量x，纵坐标代表变量y。

2. 气泡图

用于表示 三个 变量之间的关系，横坐标代表变量x，纵坐标代表变量y，气泡面积代表变量z。

3. 雷达图（蜘蛛图）

用于表示 多个 变量之间的关系。

鉴别图表优劣的准则 ：

统计表的组成部分 ：

表头，行标题，列标题，数据资料

设计和使用统计表时要注意 ：

例：2002~2003年|城镇居民家庭|抽样调查资料

好表分享：

一组数据中出现次数 最多 的 变量值 ，用 M ₀ 表示（注意：众数不是一个数字，而是一个变量值，例如在统计消费者喜欢的饮料这一调查中，选择“碳酸饮料”的人最多，为15人，那么众数应该是“碳酸饮料，即M ₀ =碳酸饮料，而不是15）。主要用于 分类数据 ，也适用于 顺序数据 和 数值型数据 。在数据量较大的情况下，众数才有意义。

众数 不受数据中极端值的影响，可能不存在，也可能有两个 （双众数） 或多个众数 。

一组数据排序后处于中间位置上的 变量值 用 M _e 表示。中位数主要用于测度 顺序数据 的集中趋势，也适用于 数值型数据 ，不适用于分类数据。

中位数 不受数据中极端值的影响 ，中位数位置的确定公式为：

中位数位置=(n+1)/2

在 分组数据 中，中位数有以下计算公式，理解了这个以后，下面在分组数据的情况下计算四分位数的公式也就不再给出（将总次数的分母换为4即可）：

数据是左偏分布（存在害群之马把曲线整体向左拉）： M ₀ > M _e > x

数据是右偏分布（存在强者把曲线整体向右拉）： M ₀ < M _e < x

小结：中位数永远在中间，众数永远在顶点，偏态决定三数大小。

非众数组的频数 占总频数的比率，用 V _r 表示。异众比率适合测度 分类数据 的离散程度，也可以计算 顺序数据 以及 数值型数据 的异众比率。

异众比率越 大 ，众数的代表性越 差 。

异众比率越 小 ，众数的代表性越 好 。

上四分位数与下四分位数之差，用 Q _d 表示。主要用于测度 顺序数据 的离散程度，也可以计算 数值型数据 的离散程度，但不适合分类数据。

公式为： Q _d = Q _U -Q _L

反映了中间50%的数据的离散程度。

四分位差越 小 ，说明中间的数据越 集中 。

四分位差越 大 ，说明中间的数据越 分散 。

数据中 最大值 与 最小值 的差，用 R 表示。

2. 平均差 ：

各变量值与其 平均数离差绝对值 的平均数，用 M _d 表示。

未分组数据计算平均差的公式为：

（M _i 为组中值，f _i 为频数）

平均差越 大 ，说明数据的离散程度越 大

平均差越 小 ，说明数据的离散程度越 小 。

3. 方差（S ² ） 和 标准差(S) ：

方差：各变量值与其 平均数离差平方 的平均数， 没有量纲 。

标准差：方差的 算术平方根 ， 有量纲 ，与变量值的计量单位相同。

同样的，对于分组数据和未分组数据，都有对应的公式：

其中的 n-1 被称之为 自由度 。

（自由度就是变量中可以自由变动的个数，我们可以看到在方差和标准差的计算中引入了平均值这个量，平均值既然是确定的，那么当前 n-1 个变量自由确定了以后，最后一个变量为了满足平均值的限制将无法自由确定，因此方差和标准差的自由度为 n-1 。例如：样本中有4个数，平均数是5，其中3个数已经给出是：2,3,5，那最后一个数只能是10。也就是自由度为n-1=4-1=3）

变量值 与其 平均数的离差 除以 标准差 后的值，也被称为 Z分数 。通过它可以测度每个数据在样本中的相对位置，也可以判断样本中是否有离群数据。

标准分数的 平均数为0，标准差为1 。

简单举例如下：

再次强调： 标准差有单位

根据切比雪夫不等式，至少有（1-1/k ² ) 的数据落在±k个标准差之内（其中k是大于1的任意值，不一定是整数）

对于k=2,3,4，该不等式的含义是：

标准差 与其 平均数 之比，用 V _S 表示。主要用于比较 不同样本数据 的离散程度。

V _S = s/x

离散系数越 大 ，说明数据的离散程度越 大 。

离散系数越 小 ，说明数据的离散程度越 小 。

例题如下：

这说明该产品的在这8加企业的销售额更稳定，而利润相对不稳定。