勾股数 - 简介
①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起九没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的
股
和
弦
的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
设直角三角形三边长为a、b、c，由
勾股定理
知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。
例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。
再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的
逆定理
获证。
观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：
1、直角三角形短
直角边
为奇数，另一条直角边与斜边是两个
连续自然数
。
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的
平方
与这边的和。
掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。
例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13，求这个直角三角形的
周长
是多少？
用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1，则有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周长=13+84+85=182。
用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形，因此周长=169+13=182。
5^2=25，25=12+13，则5，12，13是一组
勾股数
7^2=49，49=24+25，则7，24，25是一组
勾股数
9^2=81，81=40+41，则9，40，41是一组
勾股数
当A为偶数时：将A平方的一半拆成差2的两个数得到B，C
4^2=16，16
若需要一組最小數為奇數的勾股數，可任意選取一個 3 或以上的奇數，將該數自乘為平方數，除以 2，答案加減 0.5 可得到 兩個新的數字，這兩個數字連同一開始選取的奇數，三者必定形成一組勾股數。但卻不一定是以這個選取數字為起首勾...
先说
勾股数
：
勾股数
，又名毕氏三元数 。
勾股数
就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）
勾股数
规律：
首先是奇数组口诀：平方后拆成连续两个数。
其次是偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数。
我们深挖一下口诀
定理： 如a2+b2=c^2是直角三角形的三个整数边长，则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立；
eg: 3 4 5
勾股数
的规律:
1)任何大于1的正奇数a=2k+1，其平方t=a^2仍为奇数，且将平方数拆成两个相邻的整数 b = t / 2， c = t / 2 + 1，a,b,c为一组
勾股数
。
eg: 3 4 5 5 12 13 7 24 25
2)任意大于2的正偶数a=2*k,b = k^2-1,...
勾股定理是我们中华名族的骄傲，可惜在很多书上都不是这样命名的。今天我们来算算
勾股数
，也就是说给定一个正整数N，找出所有小于N的三个正整数a，b，c，满足：a*a+b*b=c*c，且a<=b
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000000+7,INF=0x...
首先来观察：3 4 5；5 12 13；7 24 25；9 40 41；11 60 61; ... ；发现这些
勾股数
都是以奇数开头，从3起就没有间断过。
于是：若是大于1的奇数，由于奇数平方还是奇数，它平方后就可以拆成相邻的两个整数相加，那么奇数与这两个整...
⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子} （m^2是奇数，k只能是奇数，(m^2 / k - k)是偶数）
⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子} （若k是奇数，m^2/k是偶数，加上k是奇数，
