世界上存在完美的圆吗？

来源：雪球App，作者： 大数据实验室，（https://xueqiu.com/6218450268/133577046）

查资料得出氢原子半径25皮米，直径 50E-12，也就是 5E-11米

目前可观测宇宙半径 460亿光年，周常 5.5264E27 米

也即是说，以氢原子来测量可观测宇宙尺度的一个完美大圆，算出来的圆周率，能够精确到 大约小数点后38位。你还能有更大的圆、更精细的尺子么？即使有，又能多几个有效位呢？

直接测算，有大量绝对无法避免的误差，就像我上面说的，圆的大小，误差的引入（直径的选择、铁丝没掰直、铁丝本身直径），测量的精度，一系列问题，根本不可能获得一个比较好的精度。

事实上，祖冲之这些古人，早都已经放弃直接测量的方式来算圆周率，而是采用割圆术，纯粹的数学计算。而祖冲之靠这个方法，计算到圆周率小数点后七位。直接测量的话，你需要一个直径1km级别的完美圆，然后测量这个圆的时候要保证误差在1毫米以内才能测出这么精细的值。

割圆术采用的是几何方法，理论基础是，通过计算圆内接-外切正多边形的边长，以此逼近圆的周长。通过数学计算而不是测量来得到圆的周长。如果你的孩子已经了解勾股定理，以及圆的一些基本性质，可以让他了解割圆术，其实主要就是计算量（不过涉及到大量开方、平方计算，必须计算器辅助，而计算器在开方平方再一次引入误差）。

而现代用解析几何、微积分对圆周率给出了新的迭代计算公式，加上计算机编程，可以轻松计算出来。

可以说： 以1+1=2为基础的代数，可以推导出圆周率绝对不是两个整数的比值，一定是无理数。 （证明涉及大学知识）。

古代采用割圆术计算，最简单的迭代公式：

计算：

(正十二边形)

(24)

(48)

(96)

根据九十六边形计算得出的圆周率

而用无穷奇数，来计算圆周率

计算100万项（C语言编程计算）后可以得出

另一个公式：

对应的程序：

#include
long a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
main()
{
for(;b-c;)f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
}

可以轻松计算800位的圆周率，并且通过调整参数，可以轻松计算更多位。

而目前的记录，采用

这种类似的公式，已经把圆周率计算到了1万亿位。

试问，如此高的精度，又是什么样的尺子能量出来的呢？

以上涉及的公式，需要用到不同级别的知识来推导。其中割圆术公式，只需要初中知识，学过勾股定理就能计算，后面的无穷级数公式，需要到大学才能尝试。可以先告诉你娃这些公式，告诉他，用这个公式就能算出来更精确的圆周率，至于为什么，需要继续学习，就能知道。而不是现在一头愣的非要测量。

就像一个很简单但是很巧妙的题：今天周二，2^2019天之后是周几？难道你要死命去乘么？实际上了解规律找到方法，口算就能算出来。（小学知识）

来源：数学职业家