Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处 可微分 ，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的 全微分 ，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

如果函数z=f（x，y）在点p ₀ （x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p ₀ （x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。 若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p ₀ 处可微。 若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分，则该函数在点(x,y)的偏导数 必存在，且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分为：