我们先来认识下，什么是分式方程的增根？

官方定义： 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

也就是说，我们在解分式方程时，按照去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1后，得出的未知数的值，代入最简公分母当中后，公分母=0，那么这个时候我们就把这个未知数的值称为分式方程的增根，增根意味着分式方程 无解！！

为了更直观的感受这个过程，我们看个例题↓

那么我们对增根有了比较清晰的认识后，再来看道与之相关的题型：

针对这种类型的题，我们可以总结出如下方法：

①把分式方程化为整式方程；

②有增根可使最简公分母为零，求出增根；

③把增根代入 整式 方程求出字母的值即可；

由以上可知增根可使分式方程无解，那么分式方程无解是不是都是由增根产生的呢？

官方解释： 分式方程无解是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解．

为了更容易的弄明白定义当中说的是什么鬼，我们还是来看一个例题：

通过例题可以发现，当分式方程无解时应分为两种情况来讨论：

①整式方程无解（即合并同类项后，未知数系数值为0）；

②分式方程有增根时；

以上就是关于分式方程有增根和无解两种情况的详细阐述，如有遗漏，欢迎补充，如果感觉不错，可以 转发 给更多有需要的学生

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