二次三项因式分解就是找到 p,q,s,t 四个数的问题

ax^{2}+bx+c=(px+q)(sx+t)

把等式右边展开 psx^{2}+(pt+qs)x+qt

比较系数可知 p,q,s,t 要满足
ps=a\\pt+qs=b\\qt=c

就是说要把 a 和 c 拆成两个数的乘积，而且还要满足第二个式子。第二个式子就是交叉相乘然后相加。怕中学生脑子里算麻烦，于是有了十字相乘法，让你画十字，这样好理解好计算一下。

\begin{matrix}a & b & c \\\hline p & & q \\s & & t \\\end{matrix}

这图就是常见的十字相乘时画的图。第一列其实就是第一个等式 ps=a ，第三列就是第三个等式 qt=c 。做交叉相乘 pt+ps 就是第二个等式。一般第一，第三列比较好拆，拆完后验算交叉相乘比较麻烦。

假设我们已经拆完了且验算正确了，回想一下是怎么写成两个一次项的乘积的？我们是横着写的，即 (px+q)(sx+t) 。此时也就达到了因式分解的任务。