为什么导数和微分的英日文术语如此混乱？

@杨鹏远 给出的方法一真不错~

我是这么梳理这些概念和术语的：

首先，「导」这个字在汉语术语中是使用得最多的。它不仅用于导函数、单点导数这些结果，还用于「求导」这个过程本身。相比而言，英语中 derivative 这个词仅用于结果，而日语「導」字只用于「导函数」这一个结果，单点导数都不叫「導数」。

对于一元函数来说，「求导」跟「微分」是一回事，所以不那么喜欢用「导」这个字的英语和日语，就懒得区分这两个概念了。

对于多元函数来说，汉语中「可导」和「可微」的区别，其实是「可以求偏微分」和「可以求全微分」的区别。或者说，对于多元函数，汉语中用「导」来代表偏微分，用「微」来代表全微分。而不喜欢用「导」字的英语和日语，就直接用「偏」和「全」来区分这两个概念了。

所以具体整理一下三种语言的术语：

• 对于一元函数：

汉语：求导 / 微分（动词，二者等价）
英语：differentiate（不说 derive）
日语：微分する

汉语：求导 / 微分（动作名词，二者等价）
英语：differentiation（不说 derivation）
日语：微分

汉语：可导 / 可微（二者等价）
英语：differentiable（不说 derivable）
日语：微分可能

汉语：导函数（结果名词，汉语也简称导数）
英语：derivative function（也简称 derivative）
日语：導関数（日语中唯一使用「導」字的地方）

汉语：导数（指单点处的导数值）
英语：derivative
日语：微分係数 / 微分商（也简称「微分」）

汉语：微分（指带 dx 的那种结果）
英语：differential（嗯，这是名词）
日语：微分
（最后这个概念并不常用，所以日语才会把「微分係数」简称「微分」）

• 对于多元函数：

汉语：求偏导（动词）
英语：find the partial derivative of（好像不太说 partially differentiate）
日语：偏微分する

汉语：偏微分（动作名词）
英语：partial differentiation
日语：偏微分

汉语：可导
英语：partially differentiable
日语：偏微分可能

汉语：偏导数（结果名词，可指函数或单点导数值）
英语：partial derivative（同上）
日语：偏導関数（指函数）/ 偏微分係数（指单点导数值）

汉语：偏微分（指带 dx 的那种结果）
英语：partial differential
日语：偏微分
（此概念不常用）

汉语：偏微分方程
英语：partial differential equation
日语：偏微分方程式

汉语：方向导数
英语：directional derivative
日语：方向微分係数（简称「方向微分」）

汉语：全微分（动作名词）
英语：total differentiation
日语：全微分

汉语：可微
英语：totally differentiable（可简称 differentiable）
日语：全微分可能（可省略「全」）

汉语：全微分（结果名词）
英语：total differential
日语：全微分

汉语：全导数
英语：total derivative
日语：全微分係数 / 全微分商（简称「全微分」）/ 全導関数
（最后这个概念并不常用）