结合代数是交换代数和同调代数的过渡吗？

古典的结合代数理论更多的注重于一些低维条件下的代数分类，比如半单代数的分类(Artin-Wedderburn定理)。现代来说，结合代数更多关注一些特定结合代数的表示论与非交换几何，比如quiver algebra，几何方面则比如研究Hochschild homology/cohomology，还有Calabi-Yau completion之类的东西。

古典的的结合代数从现在来看没什么特别值得学习的东西，除了中心单代数的相关内容和算术几何有一些关系还值得学习。

交换代数本身当然是结合代数，但是交换性条件过于优越，所以交换代数这个方向的研究内容和结合代数是有区别的，更加深入也更加特殊。

同调代数则是另一个学科，而且同调代数有很强的工具性。尽管如此，在结合代数的一些现代研究中，同调代数的出现更加频繁。事实上，我们会常常研究结合代数的模，并且这个模范畴的导出范畴携带了很多关于代数本身的性质。另一方面，结合代数的同伦化，也就是A_infinity代数本身也是一个复形，自然的有一些同调代数的工具可以进入这里。

总之，结合代数，同调代数，交换代数应该是三个并列的学科，只是它们直接互相有一些关联。