偏导数、偏微分以及全微分的几何意义是什么?

一元函数导数的几何意义就是斜率,那么如果是二元或者多元就存在偏导数,偏微分,全微分,那么她们各自的意义又是怎样。
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首先你要知道,二元函数z=f(x,y)表示一个空间曲面,这个曲面有高有低

理解x偏导函数,在求的时候y暂时不变,则相当取任意y=y0为截面时,在该截面上的曲线z=g(x) 的导数.注意,此时y看作常数

偏微分就是某点沿某个方向的取一小小段

全微分就是x,y变动的时候引起的曲面高度Z的变化

想象一下一元函数,当△x足够小的时候

dy=f'(x)dx

所以同理dz=f'xdx+f'ydy

二元函数偏导数的几何意义如下

全微分的几何意义