偏导数、偏微分以及全微分的几何意义是什么？

首先你要知道,二元函数z=f(x,y)表示一个空间曲面,这个曲面有高有低

理解x偏导函数,在求的时候y暂时不变,则相当取任意y=y0为截面时,在该截面上的曲线z=g(x) 的导数.注意,此时y看作常数

偏微分就是某点沿某个方向的取一小小段

全微分就是x,y变动的时候引起的曲面高度Z的变化

想象一下一元函数,当△x足够小的时候

dy=f'(x)dx

所以同理dz=f'xdx+f'ydy