在数学里，定理是指在既有 命题 的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如 公理 。数学定理的证明即是在 形式系统 下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是 演绎 的，有别于其他需要用 实验 证据来支持的 科学理论 。

有许多数学定理都是 条件句 ，此时定理的证明是从 假设 出发，推出 结论 。因为证明跟真实性往往被连系起来，所以结论也常被视作是假设的必然结果。也就是说，假设成立的话，结论也成立，毋需加上额外条件。但要指出的是，条件句式在不同的形式系统下可以有着不同的诠释，视乎如何对当中的推理规则和 蕴含 符号作解读。

虽然定理可在 命题逻辑 的框架下完全用符号写成，但它们还是多数用 自然语言 （例如 汉语 ）表达。证明亦然，也是以有逻辑和有组织的方式，用含意清晰的文字陈述出一个（非正式的） 论证 ，使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳，以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话，也可从原本文字重构出（正式的）符号形式的论证。文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上，数学家往往也偏好某些证明，它们除了显示命题为真之外，更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候，一张图的勾勒就足以证明一个定理。因为定理及其证明是处于数学的核心，它们很大程度上也是 数学之美 的体现。定理有时被描述为”平凡” 、” 困难”，或者” 深入” ，而更甚是” 美丽” 。这些主观判断不只因人而异，且随着时间推移也可能有变：就例如，由于证明被简化或变得更易懂，本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面，一个深邃的定理可以被简单地表述，但其证明可以揭示出数学领域间叫人惊奇，而又微妙的隐秘关系。 费马最後定理 正是如此的一个典型例子。