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话说 1913年的一个早晨，在剑桥大学的三一学院内，世界顶级数学家哈代收到了一封信，这封信来自遥远的印度，写信的是一位三哥，他的口气非常狂，说我是一名在港口工作的打工仔，但你别看我没上过大学，可我已经作出了足以震惊世界的数学发现，而且不是一个发现，是好几个发现，你作为大数学家，赶紧学习一个，提高一下数学的知识水平吧。看到三哥如此不知天高地厚，哈代也不是很在意，毕竟他是身经百战，各种民科和骗子的信，他是见得多了，这些人要么自视甚高，要么就是沽名钓誉，根本不值一提。但是正当他准备把信丢到垃圾桶的时候，突然旁光一瞥，发现了信中的一个公式，这个公式很简单很粗暴，1+2+3...一直加到正无穷，最后的答案是-1/12。所有的正整数相加，结果为什么会是一个负数，而且还是一个分数？哈代很清楚，这个公式本身是没有任何意义的，因为它涉及到无穷这个概念。但作为一个大数学家，哈代的潜意识敏锐地意识到，事情或许没有这么简单，这个看似错误的公式的背后，应该大有玄机。于是当天晚上，哈代就花了好几个小时时间，认真研读这封来信，他发现信中全是各种陌生的符号，这是写信人自创的一套符号系统，哈代并不能看得懂，但即便如此，他还是得出结论；就算这些公式是胡编乱造的，创造他的人也一定非同凡响。就这样，作为一个大数学家，哈代被后世铭记的，并非发现了某个数学定理，而是发现了一位伟大的印度天才数学家—— 斯里尼瓦瑟 ·拉马努金 。

很早就想说拉马努金了，但难度确实非常大，因为作为数学的门外汉，拉马努金那些伟大的发现，不能说完全看不懂，即便看懂了，很多时候怎么读也是个问题，精妙的数学语言，如果口头表达，不仅会魅力大减，听的人也是一头雾水。所以今天我只能总结说，拉马努金一生中发现了 3000多个神奇的数学公式，比如说一个非常简单且便于表达的公式是：3= √ 1+2 √ 1+3 √ 1+4 √ ... 一直延伸下去，这是一个无限嵌套的公式，推导的方式也很简单。可以说，拉马努金发现的 3000 多个公式， 每一个都是这样的精巧和华丽，也被证明基本都是正确的。但神奇的是，拉马努金得出这些公式，却没有进行任何推导，他也从来不会给出任何证明，拉马努金说这些公式都源自他的直觉，当然对于这一说法，别人是不相信的，后来拉马努金实在没办法了，就说是印度教女神托梦告诉他的。

拉马努金发现的关于π的表达式

有道是日久见人心，久而久之，人们还是发现，拉马努金并没有撒谎，他确实对数字有着超乎想象的直觉。有一次哈代去拜访拉马努金，半路上他看到一辆出租车，车牌号是 1729，见到拉马努金之后哈代就跟他说起这件事，说我在来的路上无意中看到一个数字1729，这个数字实在是太乏味了，可能会让我这一天没有好运气。结果拉马努金脱口而出：你错了， 你太幸运了， 1729 不是一个普通的数字，它可以用两种不同的立方和来表达，一个是 1 的立方加 12 的立方，另一个是 9 的立方加 10 的立方，而且在所有的可以用两种立方和所表达的数中， 1729 是最小的。然后哈代就拿笔一通算，果然证明拉马努金的结论是正确的。后来人们将这种数字就称为“拉马努金数”，也被称为“的士数”，表示为 Ta(n) ，意思就是有 n 种不同的方法表示成两个正立方数之和的最小正整数。目前人类已经发现到了 Ta(6) ，这个数字那就相当大了，超过了 2 × 10 的 22 次方。可以这么说，只要你给出一个正整数，拉马努金马上就可以说出它的性质，所以他的同事都说：每一个正整数都是拉马努金的朋友。

这就是拉马努金身上的传奇色彩，唯一合理的解释就是，他是数字成精了。于是靠着这种非凡的直觉，拉马努金虽然没有上过大学，也没有接受过任何正规的、系统的数学教育，但他还是被剑桥大学邀请，成为了职业数学家。不仅是出身，拉马努金的人生结局，也很有传奇色彩，他只活了 33岁，有人说这是天妒英才，但从某种角度去看，这也是拉马努金的命中注定，因为他是一个印度人，甚至有人评价说，他是印度人中的印度人，正是这样一种身份，成为了拉马努金的一种宿命。拉马努金是一个非常虔诚的印度教教徒，而且他还属于最高种姓婆罗门。当初哈代告诉拉马努金，说剑桥大学已经决定了，由你来当大学教授，这样一个机会，拉马努金自然不想错过，但问题是，根据印度教的基本法，婆罗门是至死都不能离开印度的。如果硬要出国，别人就会拒绝和他的家人说话，拒绝和他的子女通婚，在印度，这无疑会让一个家庭生活在屈辱之中。

所以摆在拉马努金面前的，是一个两难的选择 ——信仰和数学，其间的挣扎，我们不得而知，我们只知道，后来的他还是选择了数学，我们还知道，对信仰的背叛，让拉马努金遭到了很大的精神冲击，所以去到英国之后，他始终处于一种忧郁的状态。哈代也十分清楚，拉马努金的忧郁，不是简单的思乡病，而是更深层次的信仰层面的东西，所以他也没想过去安慰拉马努金。除了出国这个问题之外，婆罗门还要求必须吃素，这种生活方式，也成为了拉马努金英年早逝的原因之一。因为当时的英国正处于第一次世界大战，物资供应十分紧张，现在我们看疫情也会发现，在这种情况下，粮食和肉可以得到保障，但蔬菜水果就很难买了。怎么办？我们可以“何不食肉糜”，但拉马努金只能选择忍受饥饿，这就导致他的健康状态越来越差，最后染上了肺结核，当时还没有抗生素，33岁的拉马努金不治身亡。

电影中的哈代与拉马努金

而就在去世前一年，拉马努金当选为英国皇家学会会员，当然只凭一些精妙的数学公式，拉马努金还无法获得这一殊荣，问题的关键在于，在这些公式中，拉马努金创造了很多影响深远的数学方法。比如说开头提到的所有正整数相加，在传统的数学规则中，这个算式是不可以进行求和的，它本身没有意义，但拉马努金偏不信邪，他就是要算一算，所有正整数相加到底是多少。于是独立于传统的数学规则之外，拉马努金自创了一套计算方法，这被称为 “拉马努金求和”，运用拉马努金求和，最后的结果就是-1/12。当然很多人会说，这同样没有意义，算不出来你就修改规则，这不就是耍流氓么？还真不是，事实证明，拉马努金求和在自然科学领域，发挥了重要作用。比如说那个超弦理论，说我们的宇宙有11个维度，这个结论哪来的？正是依靠拉马努金求和。关于这个话题，以后再说。除此之外，拉马努金还开创了所谓的“黑洞数学”，他的一些公式和方法，在黑洞研究中起到了关键作用。另外在海啸和癌症的研究中，也有拉马努金的身影。由此可见，凡是人类难以理解的复杂和无限的领域，拉马努金都有着非凡的洞察。

就这样，虽然背叛了自己的信仰，但印度人还是将拉马努金视为民族的骄傲，在印度，人们把他和甘地、泰戈尔相提并论，他是名副其实的印度之子。按照常理来说，探讨这样一个天才是如何出现的，这个问题并没有意义，任何天才的出现，都是不可以规划和复制的，但我想，拉马努金的横空出世，还是有一些启发意义，这就还要说到他的婆罗门身份。

当然我们不否认，印度的种姓制度是落后的、野蛮的、愚昧的，这也让我们很多的经济学家十分得意，认为种姓制度的存在，使得印度注定无法取代中国，成为新的世界工厂。这确实是事实，但换个角度去看，种姓制度也并非全是缺点。其中一个优点就是，它的存在，为印度社会提供了一个多元的社会评价体系，特别是对于高种姓来说，他们认为，除了财富，还有很多重要的东西，财富并不是评价一个人的唯一标准，甚至不是重要标准，重要的一个人的知识、教养、对信仰的虔诚，还有对真理的渴求。事实上，一个印度人如果他属于高种姓，绝不意味着他就一定很有钱，在印度，低种姓完全可以很富有，比如说班加罗尔的程序员们，同样的，高种姓也有可能很贫寒，比如说拉马努金。但作为一个婆罗门，你身无分文，哪怕是四处流浪，并不会被人看不起，只要你精神富有，这同样是高贵的标志。

这种不唯财富论的价值观的存在，就使得很多印度人，不必为了获得尊严而去获得财富，而是可以执着地追求自己的梦想。像是拉马努金，有很长一段时期，他都住在贫民窟里，结婚之后，新婚妻子也只能一直住在娘家，换做某些专家学者，早就想办法出去产学研骗钱了。但拉马努金忍受了下去，他不仅不痛苦，恰恰相反，从数学研究中，他获得了无限的快乐和满足。我想从这个角度去看，印度的电影、歌舞等艺术，之所以可以在全球独树一帜，作为一个还比较贫困的国家，印度的诺贝尔奖数量，之所以在亚洲仅次于日本，原因正在于有无数个拉马努金，一直保持着一颗朴素的求知之心，保持着对真理的渴求。

再过几天，就是拉马努金逝世 102周年，一个世纪已经悄然逝去，在今天这个效率和财富至上的时代，作为效率和财富的敌人，科学之美、艺术之美，还会重生吗？人类群星闪耀时还会再度呈现吗？当我们为一个又一个新的马云、新的马化腾，欢呼雀跃之时，又有谁在期盼下一个拉马努金呢？万幸的是，天才时代并没有离去太远，拉马努金这些天才的存在，仍然让我们抱有信念，让我们相信：吾生也有涯，而知也无涯。让我们对自然和真理，仍抱有敬畏之心。最后借用歌德的一句话：面对天才，我们只有一种捍卫的可能，那就是爱他！

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