初等 数学研究 的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、 工科院校 一门重要的基础学科，也是非数学专业 理工科 专业学生 的必修 数学课 ,也是其它某些专业的必修课。

作为一门 基础科学 ，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的 逻辑性 和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。 人类社会 的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子 计算机 的出现和普及使得数学的 应用领域 更加拓宽， 现代数学 正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了 社会科学 领域。

德国数学家莱布尼茨和英国科学家牛顿先后独立建立了微积分，牛顿建立了围绕 万有引力定律 的相关 数学公式 ，莱布尼茨在级数 收敛性质 中提出了莱布尼茨判别法。 瑞士 科学家伯努利1738年的著作《流体动力学》提出了“流速增加、压强降低”的 伯努利原理 ，写出了流体力学的方程，称之为 伯努利方程 。

19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础—— 微积分 被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。原始的变量概念是 物质世界 变化的诸量的直接抽象， 现代数学 中变量的概念包含了更高层次的抽象。如 数学分析 中研究的限于 实变量 ，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的，以及各种 几何量 、 代数量 ，还有取值具有 偶然性 的 随机变量 、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴和 随机过程 。描述变量间 依赖关系 的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的 流形 。按照 埃尔朗根纲领 ，几何是关于图形在某种 变换群 下不变性质的理论，这也就是说，几何是将各种空间形式置于变换之下来研究的。

无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以 潜无穷 和 实无穷 两种形式出现。在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而 极限值 的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如 代数结构 、 序结构 和拓扑结构。另外还有一种度量结构，如抽象空间中的 范数 、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。

数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如 微分方程 、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理 现代科学技术 中的复杂计算问题。