函数的性质之------周期性！！！

函数周期性的定义： 若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

备注： 函数的周期性同样可以从“形”的角度理解，在f(x)的图像中，任意两点(x，f(x))和(x+T，f(x+T))，横坐标方向上距离相差T的两个点，它们的纵坐标方向等高，即函数的图像会重复出现，因此函数具有一定的周期性，且函数的周期为T。

特别说明：

(1) 周期函数的定义域一定是无限集

(2) 由周期函数的定义可知，0不能作为函数的周期

(3) 如果T是f(x)是它的一个周期，那么-T也是f(x)的周期，即周期可以为负值。

(4) 如果T是f(x)是它的一个周期，那么nT也是f(x)的周期，即周期函数有无数个周期

(5) 如果f(x)为周期函数，且所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期

(6) 周期函数f(x)不一定含有最小正周期，如常数函数，它的周期为任意实数

周期函数常见的形式：

对结论②进行证明：

对结论③进行证明：

对结论⑤进行证明：

对结论⑦进行证明：

函数周期性与对称性的关系

对结论①进行证明：

对结论③进行证明：

由于奇、偶函数同样具有对称性，因此根据上述结论还可得如下关系：