初中数学-一元二次方程求根公式推导过程

ax^2+bx+c=0 (a≠0) 等式两边都除以a,得,

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0

移项,得：

x^2+\frac{b}{a}x=－\frac{c}{a}

方程两边都加上一次项系数 \frac{b}{a} 的一半的平方,即方程两边都加上 \frac{b^2}{4a^2} ,（配方）得

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}－\frac{c}{a} ,

（x+\frac{b}{2a}）^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

x+\frac{b}{2a}=±\frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}

x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

----------

本次的推导过程看似简单，却蕴含了数学问题中很重要的一个概念，即将哪些数学对象看做一个整体。

当我们需要进行开方时，我们会设想下面这样一个公式然后开方：

----------

（一个数）^2=另一个数

----------

只有我们开始构思将左部配方，获得一个可以直接开方的部分的时候，我们的数学思维才来了——我们将某一个未知问题递推为一个简单的已知问题的模型进行分析然后我们回归，获得结果。