三年前在多看平臺上看電子書 费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜 ，書中有一段話是「 Wiles 採用稱為歸納法的一般方法作為他證明的基礎 」，我當下就在書裡加上註解，反應給出版社，數學歸納法是演繹，不是歸納。後來整句話被修掉，完全不提 Wiles 的方式是基於歸納還是演繹。現在在多看平臺看這本電子書的讀者，還可以看到我加的註，但是本文已經和截圖的內容不同了。

為什麼特別注意到 數學歸納法 ，因為 Udi Manber 有本演算法課本 Introduction to Algorithms: Creative Approach ，花了很長的篇幅講數學歸納法。很久以前準備演算法考試的時候，從圖書館借了這本書參考。看到計算機科學家，以不同於數學家的敘述方式講數學歸納法，覺得很有意思，後來那本書只有那一章是真正認真讀完的。

在準備考試期間，順便查了包括 維基百科 在內的許多網路資料，寫了讀書筆記《 Creative Approach 有什麼不同 (2) – 談談數學歸納法 》

所謂的歸納推理，是基於對特定目標觀察的結果，把「性質」或「關係」類推至類型，或者是基於對反覆現象的觀察，所推理出來的規律或公式。歸納推理的結論只是有較大的機率為真，但不代表一定為真。

而演繹推理則是從已知事實為前提，必然得出的結論，如果前提為真，則結論必然為真。數學歸納法是基於一組已知的前提，推演出一個必然為真的結論，所以這個證明方法的精神是 deductive reasosing ，不是 inductive reasoning。

維基百科關於數學歸納法的 中文頁面 ，講的更是斬釘截鐵，但是這一刀似乎切的太猛：

数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。

今早在圖書館找資料，看到 曹亮吉教授 寫的推廣書籍《 阿草的葫蘆 — 文化活動中的數學 》，書裡講到數學家不是只在乎演繹，同樣也會使用歸納思考方式；同樣地，其他自然科學領域也不是只歸納不演繹。但是他同樣直接了當的說：數學歸納法，是個 如假包換 的 演繹法 。

專業數學家鐵口直斷，period。

不知道給「假設 n 成立，證 n + 1 也成立」這種證明方式取名 mathematical induction 的是那位先賢，如假包換的標題黨啊！