4、一个偏导数存在但 没有 切平面的例子。

此函数在原点处偏导数存在但不可微的证明见下文：

https://jingyan.baidu.com/article/200957610d148ecb0621b410.html

5、 用极限观点描述切平面。

上例中曲面在原点不存在切平面的证明（其实等价于证明函数在原点处不可微）。

1、 一元函数“微分”与二元函数“全微分”的几何意义。2、利用全微分讨论切平面的存在性。3、关于曲面在某点处切平面存在性的进一步讨论。（要求偏导数向量的几何意义是什么？）4、一个偏导数存在但没有切平面的例子。此函数在原点处偏导数存在但不可微的证明见下文：https://jingyan.baidu.com/article/200957610d148ecb0621b410.html5、 用极限观点描述切平面。上例中曲面在原点不存在切平面的... 偏导存在就是指x和y两方向的偏导存在 结合 二元 函数 的 几何 意义 ， 切 平面 存在，必须要 曲面 上通过该点任何方向的曲线都具有 切 线，且这些 切 线都在同一个 平面 （ 切 平面 ）上 二元 函数 可微，所以在该点 函数 连续，即在该点邻域内沿任何方都趋近于该点的 函数 值，反映在 几何 图形上，就是该点 函数 曲面 光滑（参照一元 函数 曲线光滑的定义）。只有在该点光滑，才会有 切 平面 的存在 以上第2、3条是从 几何 图形（数形结合的思维）来看 其实这个 空间 曲线是 这个 空间 平面 与 这个 空间 曲面 的交线：我们就把这个 切 线称为 对于 的偏微分。理解了这个，就可以举一反三，所有 （ 为常数）的 平面 与 的交线都是满足刚才说的特点： 这些交线上的点的 切 线都是 关于 的偏微分。 当然，如果 与 （ 为常数）得到的交线，这些交线的 切 线就是 关于 的偏微分。 总结，偏微分就是： 固定 ，变换 ...