整数集和加法运算"+"是阿贝尔群，指示为( Z ,+)，运算 +组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数 n 都有加法逆元− n ，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m 。

所有循环群 G 是阿贝尔群，因为如果 x , y 在 G 中，则 xy = a ^m a ⁿ = a ^m+n = a ^n+m = a ⁿ a ^m = yx 。因此整数集 Z 形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以 n Z / n Z 也是。

所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。

所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。