代数意义
偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数
对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率
对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率

几何意义
对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.

偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)
偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分
这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量
全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分
同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系
dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.

3.全导数

全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.
对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!

多元函数与一元函数有一个很大的区别在于定义域的不同：一元函数自变量就在x轴上，因此趋近的方向只有某点的左右两侧，因此，考察一元函数极限的时候，仅考虑左邻域和右邻域即可。但是多变量微分变得复杂，趋向方式是无限种可能的。 比如：二元函数，定义域在一个平面内，趋近方式可以是直线，也可以是曲线。 1. 导数 3.微分与 导数 的 关系 类比于一元函数，也想研究函数的变化率问题，在日常生活中，我们经常遇到这样的问题，一个值和许多元素相关，我们习惯只改变一个变量值，其它变量值固定，看变化的情况。 导数 是微积分中的一个基础概念，它描述了一个函数在某一点上的瞬时变化率。几何上， 导数 代表了函数图形在该点上的切线斜率。极限定义f′alim⁡h→0fah−fahf′ah→0lim​hfah−fa​这个定义基于斜率的概念，其中 h 是 x 轴上的一个小增量。例子：考虑函数fxx2f(x) = x^2fxx2。求 f(x) 在 x = 3 处的 导数 。 由于是二元函数，有 两个 因变量。 偏导数 表示分别对某一个 导数 求导，如偏x 导数 、偏y 导数 。 高阶 偏导数 对 偏导数 继续求导。以二元函数的二阶 偏导数 为例，偏x 导数 有 两个 偏导数 、偏y 导数 有 两个 偏导数 。 定理：如果二元函数的 两个 二阶混合 偏导数 连续，那么他们 两个 相等 。 与一元函数类似，由于有 两个 变量，x或y的增量称为偏增量，单单对x或y的微分称为 偏微分 。 若x，y同时增加，称为 全 增... ∂\partial∂ 指 偏微分 ， 偏微分 是指对一个多元函数z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)中的其中一个变量进行求导，如 zx=∂z∂x，zy=∂z∂yz_x=\frac{\partial z}{\partial x}，z_y=\frac{\partial z}{\partial y}zx​=∂x∂z​，zy​=∂y∂z​ zxx=∂2z∂x2,... 这里倒是有些不同，前面我们理解的是映射之间的 相等 ，但这里的链式法则，未知数并不一样，有t和x 两个 未知数，所以，还是从 导数 的角度去理解，但这样还有个除法的理解，不建议这么理解，会有歪打正着的感觉，而且对于多元函数也不成立。这个就是我说的更好理解的例子，我们通过换元，还是能够维持住原来的微分式子的形式。而f'(x)在两边的含义是一样的，在第一个里面，f'(x)表示的是集合z对y的微分，在第二个里面也是一样的。所以，我们只要求出它的逆矩阵，那么就是反函数的 导数 ，求逆矩阵，其实就是方程的肖元法的过程。 学习到机器学习线性回归和逻辑回归时遇到了梯度下降算法，然后顺着扯出了一堆 高数 的相关概念理论： 导数 、 偏导数 、 全微分 、方向 导数 、梯度，重新回顾它们之间的一些 关系 ，从网上和教材中摘录相关知识点。 通过函数的极限定义出 导数 (以一元函数为例) 函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可导 扩展到多元函数时，衍生出 偏导数 偏微分 是描述的局部细微变化， 全微分 整体上细微的变化，这里微分对应：细微变化，偏和 全 代表：局部，整体。应用在生活或者工业生产就是 偏微分 ：单个条件对变化产生的影响。 全微分 方程辨别；分别求偏导 相等 就是 全微分 方程。 （3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,δP/δy=12xy=δQ/δx,所以这是 全微分 方程, 还有：... 学习到机器学习线性回归和逻辑回归时遇到了梯度下降算法，然后顺着扯出了一堆 高数 的相关概念理论： 导数 、 偏导数 、 全微分 、方向 导数 、梯度，重新回顾它们之间的一些 关系 ，从网上和教材中摘录相关知识点。 这段是我的简单总结，如果看不懂没 关系 ，先看下面的定义 通过函数的极限定义出 导数 (以一元函数为例) 函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可导 扩展到多元函数时，衍生出 偏导数 在二重积分中，极坐标替换是一种特殊情况，更一般的变量替换后的面积元是通过雅可比行列式来关联，替换后的积分域也会随之变动。变量替换　　二重积分可以计算面积，现在有一个椭圆 (x/a)2 + (y/b)2 = 1，如何计算该椭圆的面积？ 　　很容易写出Area = ∫∫Rdxdy，积分区域是(x/a)2 + (y/b)2 = 1，现在的问题是如何计算的内外积分的积分域？这当然可以通过代数法转换，将...