柯西-施瓦茨不等式其实是有四种不同的形式的，如果只知道其中一种，看论文的时候肯定会陷入迷惑，下面我们来看看柯西-施瓦茨不等式的四种形式：一，在实数域中设 ai,bi∈R (i=1,2,..,n)\ a_i,b_i\in R\ (i=1,2,..,n) ai,bi∈R (i=1,2,..,n)，则∑i=1nai2∑i=1nbi2≥(∑i=1naibi)2\sum_{i=1}^na_i^2\sum_{i=1}^nb_i^2\ge(\sum_{i=1}^na_ib
施瓦茨
不等式
：
对任意二维随机变量 (X,Y)(X,Y)(X,Y)，若 XXX 与 YYY 的方差都存在，且记 σX2=Var(X),σY2=Var(Y)\sigma^2_X=Var(X),\sigma^2_Y=Var(Y)σX2=Var(X),σY2=Var(Y)，则有
[Cov(X,Y)]2⩽σX2σY2[Cov(X,Y)]^2\leqslant\sigma^2_X\sigma^2_Y[Cov(X,Y)]2⩽σX2σY2
证明
施瓦茨
不等式
（协方差和方差的关系）
对于任意二维随机变量（X,Y），若X与Y的方差都存在，且记σx2=Var(X)\sigma^2_x=Var(X)σx2=Var(X)，σY2=Var(Y)\sigma^2_Y=Var(Y)σY2=Var(Y)，则有
[Cov(X,Y)]2≤σx2σY2
[Cov(X,Y)]^2 \leq \sigma^2_x \sigma^2_Y
[Cov(X,Y)]2≤σx2σY2
∀t∈R\forall t \in R∀t∈R，考虑二次函数：
g(t)=
