量子力学 就是在克服早期量子论的困难和局限性中建立起来的。在普朗克—爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子论的启发下，法国物理学家L. 德布罗意 分析了光的微粒说与 波动说 的发展历史，并注意到 几何光学 与经典粒子力学的相似性，根据类比方法设想实物（静质量 m ≠0的） 粒子 也和光一样，具有 波粒二象性 ，且这两方面必有类似的关系相联系，而普朗克常数必定出现在其中。他假定与一定能量E和动量p的 实物粒子 相联系的波（称为“ 物质波 ”）的频率和 波长 分别为ν=E/h，λ=h/p，称为德布罗意关系式。他提出这个假定一方面是企图把作为物质存在的两种形式（光和 m ≠0的实物粒子）统一起来；另一方面亦是为了更深入地理解微观粒子能量的不连续性，以克服 玻尔理论 带有人为性质的缺陷。德布罗意把原子 定态 与 驻波 联系起来，即把束缚运动实物粒子的能量 量子化 与有限空间中驻波的 波长 （或 频率 ）的离散性联系起来 ^。

奥地利 物理学家E. 薛定谔 注意到了德布罗意的工作，1926年初他提出了一个 波动方程 —— 薛定谔方程 ，是含波动函数对 空间坐标 的二阶 微商 的 偏微分方程 。薛定谔把原子的离散 能级 与微分方程在一定的边界条件下的 本征值 问题联系起来，成功说明了 氢原子 、 谐振子 等的能级和 光谱 的规律。几乎与此同时，W.海森伯与M. 玻恩 和E.约当建立了矩阵力学。矩阵力学的提出，与 玻尔 的 量子论 有很密切的关系，特别是玻尔的对应原理思想对海森伯有重要影响（见 对应原理 ）。它继承了量子论中合理的内核（如原子的离散能级和定态、 量子跃迁 、频率条件等概念），同时又摒弃了一些没有实验根据的传统概念（如粒子轨道运动的概念）。海森伯特别强调，任何物理理论中只应出现可 观测 的 物理量 （如光谱线的波长、光谱项、量子数、谱线强度等）。矩阵力学中赋予每一个物理量（如粒子的 坐标 、 动量 、能量等）以一个 矩阵 ，它们的 代数运算 规则与经典物理量不同，两个量的 乘积 一般不满足 交换律 。不久薛定谔就发现 矩阵力学 和 波动力学 是完全 等价 的。紧接着P. 狄拉克 和E.约当提出一种称为 变换理论 的更普遍的形式，指出矩阵力学和波动力学只不过是量子力学规律的无限多种表述形式中的两种 ^。

量子力学 是研究原子、分子以至 原子核 和基本粒子的结构和性质的基本理论，是近代物理的基础理论之一。20世纪前的经典物理学只适于描述一般宏观条件下物质的运动，而对于 微观世界 （原子和 亚原子 世界）和一定条件下的某些宏观现象则只有在量子力学的基础上才能说明。另一方面，物质属性及其 微观结构 只有在量子力学的基础上才能得以解释 ^{。所有涉及物质属性和微观结构的问题，无不以量子力学作为理论基础 。}

黑辐射量子方程

成功地解释黑体辐射是量子化概念诞生以来的第一次牛刀小试。

当物体被加热，以 电磁波 的形式散发红外线辐射。物体变得炽热时，红色波长部分开始变得可见。大多数 热辐射 是红外线，除非物体变得像太阳的表面一样热，但当时的实验室内不能够达成这种条件而且只可以 量度 部分 黑体 光谱 。

能量E、 辐射 频率f及温度T可以被写成：

h 是普朗克常数及 k 是 玻尔兹曼常数 。两者都是物理学中的基础。基础能量的量子是hf。可是这个单位正常之下不存在并不需要量子化。

微观粒子 的 量子论 诠释。 物质的 粒子性 由能量E和 动量 p刻划，波的特征则由频率f和其 波长 λ表达，这两组 物理量 由 普朗克常数 h（h=6.626×10 ^－34 J·s）联系。

由E=hv，E=mc ² 联立两式得：

m=hv/c ² （这是 光子 的相对论质量），而p=mc，则p=hv/c（p为 动量 ）

德布罗意关系 λ=h/p，和量子E=hv，这两个关系式表征 波动性 与 粒子性 的统一。 物质波 是 微观粒子 ，如光子、电子等的波动，具有 波粒二象性 。