先求出x1，x2

然后假设：xn＞xn-1
…
最后推导出：xn+1＞xn

有人可能就会说了，那我给的条件要是xn＜xn-1 结果不就是xn+1＜xn了吗 这时候你可能会认为数学归纳法错了。这也是觉得数学归纳法有问题的原因。但我说没错 为什么？因为数学归纳法其实不是为了证明假设的内容正确与否（只是把它当做一种条件 它甚至可以是错误的）而是为了证明一种关系的存在。
什么“关系”呢？xn＞xn-1→xn+1＞xn 其中这个“→”就是“关系”，因为如果能证明这种“关系”存在，借助已知的x1大于x2 就能像多米诺骨牌一样，推导出数列xn递增！也就是说如果能证明这个“推导过程”客观存在，我们就可以借助已知的正确的条件去得到正确的结论，当然如果你给的条件是错误的，结论也一定是错误的。

我们发现，即使条件是错误的，但“关系”也能被证明存在。那是不是可以认为：这种“关系”的存在与条件的对错无关，它是客观存在的，不随条件的对错而改变。
这也就是可以把假设的内容当做证明的条件来使用的原因，因为这个条件本身不是我们要证明的东西，它是对是错无所谓，因为我们的最终目的是为了推导出“关系”的存在！
所以我们在用数学归纳法解题的时候，要先算几项找找规律，然后猜测是递增还是递减，保证我们假设的内容是正确的。然后推导出“关系”，进而题目就解决了。

以下是我对于数学归纳法的理解用数学归纳法证明数列的单调性，题目略。先求出x1，x2然后假设：xn＞xn-1…最后推导出：xn+1＞xn 有人可能就会说了，那我给的条件要是xn＜xn-1 结果不就是xn+1＜xn了吗 这时候你可能会认为数学归纳法错了。这也是觉得数学归纳法有问题的原因。但我说没错 为什么？因为数学归纳法其实不是为了证明假设的内容正确与否（只是把它当做一种条件 它甚至可以是错误的）而是为了证明一种关系的存在。 什么“关系”呢？xn＞xn-1→xn+1 证明 对于N=1成立 第一步： 证明 对于N=1成立（这里的自然数可以是从1开始的整数，也可以是0开始的整数，不同的地方不一样。自然数只是一个命名）。我们只需要先从最小的自然数开始 证明 。这一步通常非常简单。关键是 证明 第二步。 证明 N>1时:如果对于N-1成立，那么对于N成立 这一步并不是直接 证明 的，而是利用第一步， 假设 第一步N=1成立... 相信大家在面试或者工作 中 偶尔会遇到递归算法的提问或者编程，我们今天来聊一聊从 数学 归纳法 到理解递归算法。如有错误还请大家及时指出~ 本文已同步至 GitHub/Gitee/公众号，感兴趣的同学帮忙点波关注~ 1. 数学 归纳法 1.1 简介 来源百度百科 数学 归纳法 （Mathematical Induction, MI）是一种 数学 证明 方法，通常被用于 证明 某个给定命题在整个（或者局部）自然...