基尔霍夫定律是求解复杂电路的 电学 基本定律。从19世纪40年代,由于电气技术发展的十分迅速,电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状,并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点( 节点 )。这种复杂电路不是串、 并联电路 公式 所能解决的。
刚从德国哥尼斯堡大学毕业,年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律,即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路,从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
由于似稳电流(低频交流电)具有的 电磁波 长远大于电路的尺度,所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此,基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。 图2 电路中的回路
每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过,则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路,可以列出M个独立的回路电压方程,它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上,在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时,可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度,所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此,基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
它除了可以用于 直流电路 的分析,和用于似稳电路的分析,还可以用于含有电子元件的 非线性电路 的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时,仅与电路的连接方式有关,而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
但用于交流电路的分析是,即对通过含时电流的电路进行分析时,由于通过闭合回路的 磁通量 是时间的函数,根据 法拉第电磁感应定律 ,会有 电动势 E出现于闭合回路。所以,电场沿着闭合回路的线积分不等于零。此时回路方程应写作:
Σv k = E = - ΔΦ/Δt (磁场正方向与回路正方向相同时)
这是因为电流会将能量传递给磁场;反之亦然,磁场亦会将能量传递给电流。
对于含有 电感器 的电路,必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用,电路的每一个 电感器 都会产生对应的电动势E k 。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律,才能求得正确答案。