诺特定理，是 奇异积分方程 的基本定理，为 理论物理 的中心结果之一，它表达了连续 对称性和守恒定律 的一一对应。诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立。它得名于20世纪初的数学家 埃米·诺特 。诺特定理和 量子力学 深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和 海森堡测不准原理 相关的物理量（譬如位置和动量）。

数学中，诺特定理是奇异积分方程的基本定理。它并不限于柯西型核的奇异积分方程。

诺特定理把 对称性 跟 守恒量 联系起来了，非常有用。是指对于 力学体系 的每一个连续的 对称变换 ，都有一个守恒量与之对应。对称变换是力学体系在某种变换下不变。 诺特定理 是 理论物理 的中心结果之一，它表达了连续对称性和 守恒定律 的一一对应。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反能量守恒定律，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。 诺特定理对于所有基于 作用量原理 的 物理定律 是成立。它得名于20世纪初的数学家 埃米·诺特 。诺特定理和 量子力学 深刻相关，因为它仅用 经典力学 的原理就可以认出和 海森堡测不准原理 相关的物理量（譬如位置和 动量 ）。 ^[1] 其中ψ _i (t)(i=1，2，…，k′)是相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的完备系； 定理2： 齐次方程Kφ=0的线性无关解的个数k与相联齐次方程K′ψ=0的线性无关解的个数k′之差只与K的特征部分有关，它等于算子K的指标，即k-k′=κ。 第二类 弗雷德霍姆积分方程 的 弗雷德霍姆定理 是柯西核奇异积分方程中b(t)=0， 即诺特定理κ=0的特例。由此可见，对指标为零的奇异积分方程，弗雷德霍姆定理是成立的，这类方程称为拟弗雷德霍姆方程，其相应的奇异积分算子称为拟 弗雷德霍姆算子 。 对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。 ^[2] 上述命题中的“对称性”一词精确一点来说是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。物理量的守恒定律通常用 连续性方程 表达。 定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无 散度 向量场 。 诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。例如： 对于 物理系统 对于空间平移的不变性（换言之，物理定律不随着空间中的位置而变化）给出了线性动量的守恒律；对于转动的不变性给出了角动量的守恒律；对于时间 平移 的不变性给出了著名的 能量守恒定律 。 [1]  何世本,胡嘉延. 变质量经典系统的哈密顿原理和诺特定理[J]. 阜新矿业学院学报,1985,(01):63-77. [2017-08-28]. [2]  《数学辞海》委员会. 数学辞海.第6卷[M]. 山西教育出版社, 2002. [3]  冯承天. 力学框架下的Noether定理[J]. 上海师范大学学报(自然科学版),1996,(04):19-22. [2017-08-28]. [4]  冯承天. 连续变换群观点下的Noether定理[J]. 上海师范大学学报(自然科学版),1997,(02):92-96. [2017-08-28]. [5] 第二章 守恒律 ．中国科学技术大学 [引用日期2024-02-22]