其中
是測量矩陣，
則對應測量數據。在一般情況下，我們會得出
，此為對應解象度為
的圖象，而
則是對應有128個等距角時，在每個角採集150條射線路徑的圖象。這個系統巨大得無法直接逆轉。在某些無法逐片重建圖像的更複雜掃描幾何形狀中，系統的尺寸甚至更大。由於涉及大量運算成本，因此可以解釋為何反投影算法仍然在商用CT系統中佔主導。另一方面，這類大型系統在數值線性代數領域亦引起了不少研究人員的興趣，研究界亦已開發多項選代技術（iterative technique），務求製造出令人滿意的解算器。其中一項是Kaczmarz方法，是由波蘭數學家Stefan KACZMARZ首先發現。這類依靠解算線性方程組的方法，名為代數重建技術。值得一提的是，由Hounsfield開發的第一部商用CT掃描器，所運用的正是代數重建技術。與反投影式的方法相比，迭代算法在減少某些偽影（artefact）及處理噪訊方面較有優勢。此外，在部分測量或不完整測量的情況（無法應用逆方程式），以及在希望減少X光量而不影響畫質的情況，迭代算法更有明顯優勢[4]。如要在重建中使用部分測量，以及在不增加X光量的情況下得到超解象度，則是新的難題，因為我們手上的方程式量未足以應付未知數。重建的問題則更加不適定，然而並非毫無對策。我們一般認為，一種圖像類別中的自由度數量（例如人肺）是遠小於圖像中的總象素數量。利用這種每個問題特有的稀疏性（sparsity），就可以將不適定性從本質上正則化。在這方面，稀疏性及壓縮感知的理論[2]可以提供所急需的理論基礎。諸如迭代的稀疏近似最小方差算法（Sparse Asymptotic Minimum Variance）的重建算法可以在無需要更高輻射量的情況下提供超解象度成像，並已引起不少研究員的興趣。[1].
CT是逆問題裏最成功的例子之一。運用數學模型後，現實世界中大多數逆問題都可以算是某種將無法直接觀察到的物理參數映射到測量值的數學變換。解決逆問題本質上其實就是找出逆變換。隨著在解決逆問題的路上已取得根本進展，以及有效率的數值方法得到發展，我們預計這些新元素最終能帶來重建算法上的突破，幫助我們以更善意、更健康的方式窺探內部，同時能兼顧圖像的質素。
H. Abeida; Q. Zhang; J. Li and N. Merabtine, Iterative Sparse Asymptotic Minimum Variance Based Approaches for Array Processing, IEEE Transactions on Signal Processing. IEEE. 61 (4): 933-944, (2013).
D. L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 4, 1289-1306, (2006). doi: 10.1109/TIT.2006.871582.
H. W. Engl, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Springer, Netherlands, (2000). ISBN 978-0-7923-4157-4.
C. L. Epstein, Introduction to the Mathematics of Medical Imaging, Societyfor Industrial and Applied Mathematics, 2nd Edition, (2007). ISBN: 978-0-89871-642-9.
S. Helgason, Integral Geometry and Radon Transforms, Springer, (2011). ISBN 9781441960542.
J. L. Prince and J. M. Links, Medical Imaging Signals and Systems, Pearson. 2nd edition, (2014). ISBN-13: 978-0132145183.
為平面
上定義的一個函數；將平面裏的定向直線構成的空間以兩個數字
參數化， 當中
是線由來源點起計的距離，
則是該線的法向量（normal vector）與X軸形成的角度。則雷登變換被定義為
是測量矩陣，
則對應測量數據。在一般情況下，我們會得出
，此為對應解象度為
的圖象，而
則是對應有128個等距角時，在每個角採集150條射線路徑的圖象。這個系統巨大得無法直接逆轉。在某些無法逐片重建圖像的更複雜掃描幾何形狀中，系統的尺寸甚至更大。由於涉及大量運算成本，因此可以解釋為何反投影算法仍然在商用CT系統中佔主導。另一方面，這類大型系統在數值線性代數領域亦引起了不少研究人員的興趣，研究界亦已開發多項選代技術（iterative technique），務求製造出令人滿意的解算器。其中一項是Kaczmarz方法，是由波蘭數學家Stefan KACZMARZ首先發現。這類依靠解算線性方程組的方法，名為代數重建技術。值得一提的是，由Hounsfield開發的第一部商用CT掃描器，所運用的正是代數重建技術。與反投影式的方法相比，迭代算法在減少某些偽影（artefact）及處理噪訊方面較有優勢。此外，在部分測量或不完整測量的情況（無法應用逆方程式），以及在希望減少X光量而不影響畫質的情況，迭代算法更有明顯優勢[4]。如要在重建中使用部分測量，以及在不增加X光量的情況下得到超解象度，則是新的難題，因為我們手上的方程式量未足以應付未知數。重建的問題則更加不適定，然而並非毫無對策。我們一般認為，一種圖像類別中的自由度數量（例如人肺）是遠小於圖像中的總象素數量。利用這種每個問題特有的稀疏性（sparsity），就可以將不適定性從本質上正則化。在這方面，稀疏性及壓縮感知的理論[2]可以提供所急需的理論基礎。諸如迭代的稀疏近似最小方差算法（Sparse Asymptotic Minimum Variance）的重建算法可以在無需要更高輻射量的情況下提供超解象度成像，並已引起不少研究員的興趣。[1].
CT是逆問題裏最成功的例子之一。運用數學模型後，現實世界中大多數逆問題都可以算是某種將無法直接觀察到的物理參數映射到測量值的數學變換。解決逆問題本質上其實就是找出逆變換。隨著在解決逆問題的路上已取得根本進展，以及有效率的數值方法得到發展，我們預計這些新元素最終能帶來重建算法上的突破，幫助我們以更善意、更健康的方式窺探內部，同時能兼顧圖像的質素。
H. Abeida; Q. Zhang; J. Li and N. Merabtine, Iterative Sparse Asymptotic Minimum Variance Based Approaches for Array Processing, IEEE Transactions on Signal Processing. IEEE. 61 (4): 933-944, (2013).
D. L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 4, 1289-1306, (2006). doi: 10.1109/TIT.2006.871582.
H. W. Engl, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Springer, Netherlands, (2000). ISBN 978-0-7923-4157-4.
C. L. Epstein, Introduction to the Mathematics of Medical Imaging, Societyfor Industrial and Applied Mathematics, 2nd Edition, (2007). ISBN: 978-0-89871-642-9.
S. Helgason, Integral Geometry and Radon Transforms, Springer, (2011). ISBN 9781441960542.
J. L. Prince and J. M. Links, Medical Imaging Signals and Systems, Pearson. 2nd edition, (2014). ISBN-13: 978-0132145183.