How to | 求解偏微分方程

Wolfram 语言的微分方程求解函数可以用于许多不同种类的微分方程，自动选择合适的算法，而无须用户进行预处理. 其中一种类型是偏微分方程（PDE）.

使用 D 来求导，以下建立 输运方程， ，并把它存储为 pde ：

使用 DSolve 来求解方程，并且把解存储为 soln . DSolve 的第一个变量是一个方程，第二个变量是要求解的函数，而第三个变量是自变量组成的列表：

答案作为一个规则给出，并且 C [ 1 ] 是一个任意函数.

若要把解作为一个函数来使用，比方说 f [ x , t ] ，则使用 /. （ ReplaceAll 的简写形式）和 [ [ ... ] ] （ Part 的简写形式）：

接着，您可以计算 f [ x , t ] 正如您即时任何其它函数一样：

您也可以通过使得 DSolve 的第一个变量为一个列表来增加一个初始条件，比如 . 该解被存储为 sol ：

使用 Plot3D 来绘制解：

到目前为止的例子中都使用 DSolve 来获取偏微分方程的符号解. 当一个给定的偏微分方程不包含参数时， NDSolve 可以被用来获取数值解. NDSolve 的结果作为 InterpolatingFunction 对象给出.

以下，由 NDSolve 产生的解被存储为 nsol1 ：

使用 Plot3D 绘制解：

InterpolatingFunction 对象可以被计算、绘图以及使用在其它操作中.

从 nsol1 即可获得解 InterpolatingFunction 并且把它赋给新符号 nsol2 ：

对于 x 和 t 的指定值计算解：

使用 Plot3D 绘制解 nsol2 ：

当偏微分方程包含参数， NDSolve 可以用于每个特定的参数值. 另外，用户可以建立一个使用 NDSolve 的函数，并且采用参数值.

使用 ? NumericQ 防止函数 fsol 对非数值参数值进行计算：

求对应于参数的某个特定值的解，在这个例子中，参数值为5：

使用 Plot3D 绘制解. Evaluate 是必须的，以使得计算以正确的顺序出现：

NDSolve 也可以与其他 Mathematica 函数一起使用， 比如 Manipulate .

求解对应于参数 k 的某个特定值的偏微分方程，然后绘制所得的解：

使用 DSolve 求解微分方程 高等微分方程的数值求解 PDE Models Overview A Passive Cochlear Model Brownian Motion in 2D and the Fokker-Planck Equation Heat Conduction in Some Standard Solids Convection-Diffusion in a Semi-Infinite Region How to: 解方程 How to: 绘制 NDSolve 的结果 How to: 操作微分方程组

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