高等数学1

第一讲 函数与极限

一、 函数与初等函数

1.函数的概念

2.函数的特性

3.初等函数

二、数列的极限

1.数列的定义

2.数列极限的定义

3.收敛数列的性质

三、 函数的极限

1.自变量趋于有限值时函数的极限

2.自变量趋于无穷大时函数的极限

3.函数极限的性质

第二讲 极限运算法则

四、无穷小与无穷大

1.无穷小

2.无穷大

五、极限运算法则

1.极限的四则运算法则

2.复合函数的极限运算法则

第三讲 两个重要极限和无穷小的比较

六、极限存在准则，两个重要极限

1.夹逼准则

2.第一重要极限

3.单调有界准则

4.第二重要极限

七、无穷小的比较

1.无穷小比较的定义

2.等价无穷小的性质

第四讲 连续及其性质

八、函数的连续性与间断点

1.函数的连续性

2.函数的间断点

九、连续函数的运算与初等函数的连续性

1.连续函数的四则运算的连续性

2.反函数和复合函数的连续性

3.初等函数的连续性

十、闭区间上连续函数的性质

1.最大值最小值定理与有界性定理

2.零点定理与介值定理

第五讲 导数及其运算

十一、导数的概念

1.引例

2.导数的定义

3.导数的几何意义

4.函数可导性与连续性的关系

十二、函数的求导法则

1.函数的和、差、积、商的求导法则

2.反函数的求导法则

3.复合函数的求导法则

第六讲 高阶导数、隐函数与参数方程的导数

十三、高阶导数

1.高阶导数的定义

2.高阶导数的求法

十四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

1.隐函数的导数

2.由参数方程所确定的函数的导数

第七讲 微分的概念与微分中值定理

十五、函数的微分

1.微分的定义

2.微分的几何意义

3.基本初等函数的微分公式与微分运算法则

十六、微分中值定理与导数的应用

1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理

3.柯西中值定理

第八讲 洛必达法则与泰勒公式

十七、洛必达法则

1.用洛必达法则求“0/0”的未定式

2.用洛必达法则求“∞/∞”的未定式

3.用洛必达法则求其他类型的未定式

十八、泰勒公式

1.带皮亚诺余项的泰勒公式

2.带拉格朗日余项的泰勒公式

第九讲 函数的单调性，凹凸性，极值与最值

十九、函数的单调性与曲线的凹凸性

1.函数单调性的判断

2.曲线的凹凸性和拐点

二十、函数的极值与最大值最小值

1.函数的极值及其求法

2.最大值最小值问题

第十讲 函数图形的描绘与曲率

二十一、函数图形的描绘

二十二、曲率

1.弧微分

2.曲率及其计算公式

3.曲率圆与曲率半径