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在统计学与
概率论
中,协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差,是从
标量
随机变量
到高
维度
随机向量
的自然推广。
中文名
协方差矩阵
外文名
covariance matrix
别 名
方差矩阵
[1]
领 域
统计学
与
概率论
形 式
矩阵
特殊性
为对称非负定矩阵
元 素
各个向量元素之间的协方差
目录
1
概念
2
性质
3
应用
概念
播报
编辑
设
为n维随机变量,称矩阵
为n维随机变量
的协方差矩阵(covariance matrix),也记为
,其中
为
的分量
和
的协方差(设它们都存在)。
例如,二维随机变量
的协方差矩阵为
其中
由于
,所以协方差矩阵为对称
非负定矩阵
。
[2]
性质
播报
编辑
协方差矩阵具有如下性质:
(1)
.
(2)
,其中A是矩阵,b是向量。
(3)
。
[3]
应用
播报
编辑
协方差矩阵可用来表示多维随机变量的
概率密度
,从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究。以二维随机变量
为例,由于
引入矩阵
,
及
的协方差矩阵
由此可得
由于
于是
的概率密度
此式可以推广到n维正态分布的情形。
[2]
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