k
!
x
k
e
−
x
由此可见，Gamma函数是一个关于x和k的二维概率分布。x是单位时间内事件发生的平均次数，k是单位时间内事件发生的某一特定次数，得到类似于下图，可见，它是一个指数分布，k与越接近，概率越大，在k与x相等的地方，概率达最大值。（如果将x固定一个常数，就是Poisson分布。）
所以，Gamma分布与Possion分布在数学形式上是一致的，只是Poisson分布是离散的，Gamma分布是连续的，可以直观的认为Gamma分布是Poission分布在正实数集上的连续化版本。
$\Gamma(n) = (n-1)! $ ， Gamma(5+1) = 5! =120
$\Gamma(s) = (s-1)! $ ， 5
Gamma(5) = 5
4! =120
一。ΓΓ\Gamma分布指数分布是两次事件发生的时间间隔 ΓΓ\Gamma分布是n倍的指数分布 即，ΓΓ\Gamma分布表示发生n次（αα\alpha 次）事件的时间间隔的概率分布 可以直观地认为ΓΓ\Gamma分布是Possion分布在正实数集上的连续化版本Possion(X=k|λ)=λke−λk!Possion(X=k|λ)=λke−λk!Possion(X=k|\lambda...
伽马函数
可以通过欧拉（Euler）第二类积分定义：
Γ(x)=∫0∞xα−1e−xdx
\
Gamma
(x) = \int_0^\infty x^{\alpha-1}e^{-x}dx
Γ(x)=∫0∞xα−1e−xdx
其中参数α>0\alpha>0α>0
伽马函数
的性质：
1.Γ(1)=1,Γ(12)=π2.Γ(α+1)=αΓ(α)(可用分部积分法证得)当α为自然数n时，有Γ(n+1)=nΓ(n)=n!
1.\
Gamma
(1)=1,\
Gamma
(\frac{1}{2})= \s
伽马函数
的定义为Γ(α)=∫0∞xα−1e−xdx\
Gamma
(\alpha)=\int_0^{\infty}x^{\alpha-1}e^{-x}dxΓ(α)=∫0∞xα−1e−xdx其中参数α>0\alpha>0α>0。
伽马函数
具有如下性质：
Γ(1)=1\
Gamma
(1)=1Γ(1)=1，Γ(12)=π\
Gamma
(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}Γ(21)=π。
Γ(α+1)=αΓ(α)\
Gamma
(\alpha+1)=\alpha\
Gamma
(\a
逆
gamma
分布
（Inverse
Gamma
Distribution）是一种连续概率
分布
，是
伽马分布
（
gamma
distribution）的倒数。在Matlab中，可以使用“i
gamma
”
函数
计算逆
gamma
分布
的概率密度
函数
、累积
分布
函数
以及逆累积
分布
函数
。
“i
gamma
”
函数
的用法如下：
1. 逆
gamma
分布
的概率密度
函数
：
y = i
gamma
(x,a,b)
其中，a和b分别为逆
gamma
分布
的形状参数和比例参数，x为自变量。
函数
返回x处的逆
gamma
分布
概率密度
函数
值。
2. 逆
gamma
分布
的累积
分布
函数
：
y = igamcdf(x,a,b)
其中，a和b分别为逆
gamma
分布
的形状参数和比例参数，x为自变量。
函数
返回x处的逆
gamma
分布
累积
分布
函数
值。
3. 逆
gamma
分布
的逆累积
分布
函数
：
y = igaminv(p,a,b)
其中，a和b分别为逆
gamma
分布
的形状参数和比例参数，p为概率值。
函数
返回逆
gamma
分布
累积
分布
函数
值为p的自变量值。
逆
gamma
分布
常用于贝叶斯统计分析中，作为模型的先验
分布
。在Matlab中，使用上述
函数
可以方便地进行逆
gamma
分布
的计算和分析。
