旋度热身，二维空间的流体旋转(文章) | 散度和旋度（文章） | 可汗学院_小百科

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主要内容

旋度描述了沿向量场流动的流体中的旋转。正式的来说, 旋度只适用于三维空间, 但在这里, 我们通过学习二维空间下的旋度的概念来热身。

背景知识

注意：在本文中，我将设定以下条件：

$\hat{i}$ ‍ 表示 $x$ ‍ -方向上的单位向量。
$\hat{j}$ ‍ 表示 $y$ ‍ -方向上的单位向量。

我们要做什么

旋度测量向量场中的"旋转程度"。
在二维空间中,如果向量场由函数 $\vec{v} (x, y) = v_{1} (x, y) \hat{i} + v_{2} (x, y) \hat{j}$ ‍ 表示,它的旋转程度由如下公式给出

$二维旋度 \vec{v} = \frac{\partial v_{2}}{\partial x} - \frac{\partial v_{1}}{\partial y}$ ‍

液体流动中的旋转

这是一个漩涡向量场 :

此向量场是由以下函数得出的：

\begin{aligned} \vec{v} (x, y) & = [\begin{array}{c} y^{3} - 9 y \\ x^{3} - 9 x \end{array}] \\ = (y^{3} - 9 y) \hat{i} + (x^{3} - 9 x) \hat{j} \end{aligned}

现在我想让你想象这个向量场正在描述一个流体流动，也许是在河流深处暗流涌动的地方。以下视频模拟了这种情况。显示为蓝点的流体粒子样本将沿着矢量场流动。这意味着在任何给定时刻，每个点都沿着最接近的箭头移动。特别关注四个圈出区域的情况。

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