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Bayes 贝叶斯分类法
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1）所需估计的参数少，对于缺失数据不敏感。2）有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。
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1）假设属性之间相互独立，这往往并不成立。（喜欢吃番茄、鸡蛋，却不喜欢吃番茄炒蛋）。2）需要知道先验概率。3）分类决策存在错误率。
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Decision Tree决策树
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1）不需要任何领域知识或参数假设。2）适合高维数据。3）简单易于理解。4）短时间内处理大量数据，得到可行且效果较好的结果。5）能够同时处理数据型和常规性属性。
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1）对于各类别样本数量不一致数据，信息增益偏向于那些具有更多数值的特征。2）易于过拟合。3）忽略属性之间的相关性。4）不支持在线学习。
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SVM支持向量机
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1）可以解决小样本下机器学习的问题。2）提高泛化性能。3）可以解决高维、非线性问题。超高维文本分类仍受欢迎。4）避免神经网络结构选择和局部极小的问题。
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1）对缺失数据敏感。2）内存消耗大，难以解释。3）运行和调差略烦人。
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KNN K近邻
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1）思想简单，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归； 2）可用于非线性分类； 3）训练时间复杂度为O(n)； 4）准确度高，对数据没有假设，对outlier不敏感；
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1）计算量太大2）对于样本分类不均衡的问题，会产生误判。3）需要大量的内存。4）输出的可解释性不强。
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Logistic Regression逻辑回归
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1）速度快。2）简单易于理解，直接看到各个特征的权重。3）能容易地更新模型吸收新的数据。4）如果想要一个概率框架，动态调整分类阀值。
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特征处理复杂。需要归一化和较多的特征工程。
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Neural Network 神经网络
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1）分类准确率高。2）并行处理能力强。3）分布式存储和学习能力强。4）鲁棒性较强，不易受噪声影响。
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1）需要大量参数（网络拓扑、阀值、阈值）。2）结果难以解释。3）训练时间过长。
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Adaboosting
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1）adaboost是一种有很高精度的分类器。2）可以使用各种方法构建子分类器，Adaboost算法提供的是框架。3）当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的。而且弱分类器构造极其简单。4）简单，不用做特征筛选。5）不用担心overfitting。
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对outlier比较敏感
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Mini-batch GD
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Online GD
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http://blog.csdn.net/zdy0_2004/article/details/44948511
下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。
步骤：
1、假设已经得出一系列样本被划分为正类的概率，按照大小排序。
2、从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。 举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。
3、每次选取一个不同的threshold，得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。以此共得到20组FPR和TPR的值。其中FPR和TPR简单理解如下：
4、根据3）中的每个坐标点点，画图。
http://blog.csdn.net/cherrylvlei/article/details/52958720
AUC是ROC右下方的曲线面积。下图展现了三种AUC的值：
AUC是衡量二分类模型优劣的一种评价指标，表示正例排在负例前面的概率。其他评价指标有精确度、准确率、召回率，而AUC比这三者更为常用。
因为一般在分类模型中，预测结果都是以概率的形式表现，如果要计算准确率，通常都会手动设置一个阈值来将对应的概率转化成类别，这个阈值也就很大程度上影响了模型准确率的计算。
我们不妨举一个极端的例子：一个二类分类问题一共10个样本，其中9个样本为正例，1个样本为负例，在全部判正的情况下准确率将高达90%，而这并不是我们希望的结果，尤其是在这个负例样本得分还是最高的情况下，模型的性能本应极差，从准确率上看却适得其反。而AUC能很好描述模型整体性能的高低。这种情况下，模型的AUC值将等于0（当然，通过取反可以解决小于50%的情况，不过这是另一回事了）。
http://blog.csdn.net/cug_lzt/article/details/78295140
不同的错误会产生不同代价。
以二分法为例，设置代价矩阵如下：
当判断正确的时候，值为0，不正确的时候，分别为$Cost_{01}$和$Cost_{10}$ 。
$Cost_{10}$:表示实际为反例但预测成正例的代价。
$Cost_{01}$:表示实际为正例但是预测为反例的代价。
代价敏感错误率
：
$\frac{样本中由模型得到的错误值与代价乘积之和}{总样本}$
其数学表达式为：
$D^{+}、D^{-}$分别代表样例集 的正例子集和反例子集。
代价曲线：
在均等代价时，ROC曲线不能直接反应出模型的期望总体代价，而代价曲线可以。
代价曲线横轴为[0,1]的正例函数代价：
$P(+)Cost=\frac{p
Cost_{01}}{p
Cost_{01}+(1-p)*Cost_{10}}$
其中p是样本为正例的概率。
代价曲线纵轴维[0,1]的归一化代价：
$Cost_{norm}=\frac{FNR
p
Cost_{01}+FNR
(1-p)
Cost_{10}}{p
Cost_{01}+(1-p)
Cost_{10}}$
其中FPR为假正例率，FNR=1-TPR为假反利率。
注：ROC每个点，对应代价平面上一条线。
例如，ROC上(TPR,FPR),计算出FNR=1-TPR，在代价平面上绘制一条从(0,FPR)到(1,FNR)的线段，面积则为该条件下期望的总体代价。所有线段下界面积，所有条件下学习器的期望总体代价。
http://wenwen.sogou.com/z/q721171854.htm
正确性分析：模型稳定性分析，稳健性分析，收敛性分析，变化趋势分析，极值分析等。
有效性分析：误差分析，参数敏感性分析，模型对比检验等。
有用性分析：关键数据求解，极值点，拐点，变化趋势分析，用数据验证动态模拟等。
高效性分析：时空复杂度分析与现有进行比较等。
http://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/78684257
方差公式为：
$S_{N}^{2}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和，即
generalization error=bias+variance+noise。
噪声：描述了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度。
假定期望噪声为零，则泛化误差可分解为偏差、方差之和，即
generalization error=bias+variance。
偏差（bias）：描述的是预测值（估计值）的期望与真实值之间的差距。偏差越大，越偏离真实数据，如下图第二行所示。
方差（variance）：描述的是预测值的变化范围，离散程度，也就是离其期望值的距离。方差越大，数据的分布越分散，模型的稳定程度越差。如果模型在训练集上拟合效果比较优秀，但是在测试集上拟合效果比较差劣，则方差较大，说明模型的稳定程度较差，出现这种现象可能是由于模型对训练集过拟合造成的。 如下图右列所示。
简单的总结一下：
偏差大，会造成模型欠拟合；
方差大，会造成模型过拟合。
https://www.zhihu.com/question/21871331#answer-4090464
点估计：是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。
区间估计：通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
中心极限定理：设从均值为、方差为;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。
三者之间联系：
1、中心极限定理是推断统计的理论基础，推断统计包括参数估计和假设检验，其中参数估计包括点估计和区间估计，所以说，中心极限定理也是点估计和区间估计的理论基础。
2、参数估计有两种方法：点估计和区间估计，区间估计包含了点估计。
相同点：都是基于一个样本作出；
不同点：点估计只提供单一的估计值，而区间估计基于点估计还提供误差界限，给出了置信区间，受置信度的影响。
http://blog.csdn.net/u013829973/article/details/77675147
防止类别不平衡对学习造成的影响，在构建分类模型之前，需要对分类不平衡性问题进行处理。主要解决方法有：
1、扩大数据集
增加包含小类样本数据的数据，更多的数据能得到更多的分布信息。
2、对大类数据欠采样
减少大类数据样本个数，使与小样本个数接近。
缺点：欠采样操作时若随机丢弃大类样本，可能会丢失重要信息。
代表算法：EasyEnsemble。利用集成学习机制，将大类划分为若干个集合供不同的学习器使用。相当于对每个学习器都进行了欠采样，但在全局来看却不会丢失重要信息。
3、对小类数据过采样
过采样：对小类的数据样本进行采样来增加小类的数据样本个数。
代表算法：SMOTE和ADASYN。
SMOTE：通过对训练集中的小类数据进行插值来产生额外的小类样本数据。
新的少数类样本产生的策略：对每个少数类样本a，在a的最近邻中随机选一个样本b，然后在a、b之间的连线上随机选一点作为新合成的少数类样本。
ADASYN：根据学习难度的不同，对不同的少数类别的样本使用加权分布，对于难以学习的少数类的样本，产生更多的综合数据。 通过减少类不平衡引入的偏差和将分类决策边界自适应地转移到困难的样本两种手段，改善了数据分布。
4、使用新评价指标
如果当前评价指标不适用，则应寻找其他具有说服力的评价指标。比如准确度这个评价指标在类别不均衡的分类任务中并不适用，甚至进行误导。因此在类别不均衡分类任务中，需要使用更有说服力的评价指标来对分类器进行评价。
5、选择新算法
不同的算法适用于不同的任务与数据，应该使用不同的算法进行比较。
6、数据代价加权
例如当分类任务是识别小类，那么可以对分类器的小类样本数据增加权值，降低大类样本的权值，从而使得分类器将重点集中在小类样本身上。
7、转化问题思考角度
例如在分类问题时，把小类的样本作为异常点，将问题转化为异常点检测或变化趋势检测问题。 异常点检测即是对那些罕见事件进行识别。变化趋势检测区别于异常点检测在于其通过检测不寻常的变化趋势来识别。
8、将问题细化分析
对问题进行分析与挖掘，将问题划分成多个更小的问题，看这些小问题是否更容易解决。
https://www.cnblogs.com/steven-yang/p/5658362.html
解决的问题：
在训练数据中，每个数据都有n个的属性和一个二类类别标志，我们可以认为这些数据在一个n维空间里。我们的目标是找到一个n-1维的超平面（hyperplane），这个超平面可以将数据分成两部分，每部分数据都属于同一个类别。
其实这样的超平面有很多，我们要找到一个最佳的。因此，增加一个约束条件：这个超平面到每边最近数据点的距离是最大的。也成为最大间隔超平面（maximum-margin hyperplane）。这个分类器也成为最大间隔分类器（maximum-margin classifier）。
支持向量机是一个二类分类器。
非线性分类
SVM的一个优势是支持非线性分类。它结合使用拉格朗日乘子法和KKT条件，以及核函数可以产生非线性分类器。
分类器1 - 线性分类器
是一个线性函数，可以用于线性分类。一个优势是不需要样本数据。
classifier 1:
f(x)=xwT+b(1)
(1)f(x)=xwT+b
ww 和 bb 是训练数据后产生的值。
分类器2 - 非线性分类器
支持线性分类和非线性分类。需要部分样本数据（支持向量），也就是$\alpha_i \ne 0$ 的数据。
$$
w=∑ni=1αiyixiw=∑i=1nαiyixi
$$
classifier 2:
f(x)=∑ni=1αiyiK(xi,x)+bherexi : training data iyi : label value of training data iαi : Lagrange multiplier of training data iK(x1,x2)=exp(−∥x1−x2∥22σ2) : kernel function(2)
(2)f(x)=∑i=1nαiyiK(xi,x)+bherexi : training data iyi : label value of training data iαi : Lagrange multiplier of training data iK(x1,x2)=exp(−‖x1−x2‖22σ2) : kernel function
αα, σσ 和 bb 是训练数据后产生的值。
可以通过调节σσ来匹配维度的大小，σσ越大，维度越低。
http://blog.csdn.net/liyaohhh/article/details/51077082
http://blog.csdn.net/Love_wanling/article/details/69390047
http://blog.csdn.net/Love_wanling/article/details/69390047
本文将遇到的核函数进行收集整理，分享给大家。
http://blog.csdn.net/wsj998689aa/article/details/47027365
1.Linear Kernel
线性核是最简单的核函数，核函数的数学公式如下：
$k(x,y)=xy$
如果我们将线性核函数应用在KPCA中，我们会发现，推导之后和原始PCA算法一模一样，很多童鞋借此说“kernel is shit！！！”，这是不对的，这只是线性核函数偶尔会出现等价的形式罢了。
2.Polynomial Kernel
多项式核实一种非标准核函数，它非常适合于正交归一化后的数据，其具体形式如下：
$k(x,y)=(ax^{t}y+c)^{d}$
这个核函数是比较好用的，就是参数比较多，但是还算稳定。
3.Gaussian Kernel
这里说一种经典的鲁棒径向基核，即高斯核函数，鲁棒径向基核对于数据中的噪音有着较好的抗干扰能力，其参数决定了函数作用范围，超过了这个范围，数据的作用就“基本消失”。高斯核函数是这一族核函数的优秀代表，也是必须尝试的核函数，其数学形式如下：
$k(x,y)=exp(-\frac{\left | x-y \right |^{2}}{2\sigma ^{2}})$
虽然被广泛使用，但是这个核函数的性能对参数十分敏感，以至于有一大把的文献专门对这种核函数展开研究，同样，高斯核函数也有了很多的变种，如指数核，拉普拉斯核等。
4.Exponential Kernel
指数核函数就是高斯核函数的变种，它仅仅是将向量之间的L2距离调整为L1距离，这样改动会对参数的依赖性降低，但是适用范围相对狭窄。其数学形式如下：
$k(x,y)=exp(-\frac{\left | x-y \right |}{2\sigma ^{2}})$
5.Laplacian Kernel
拉普拉斯核完全等价于指数核，唯一的区别在于前者对参数的敏感性降低，也是一种径向基核函数。
$k(x,y)=exp(-\frac{\left | x-y \right |}{\sigma })$
6.ANOVA Kernel
ANOVA 核也属于径向基核函数一族，其适用于多维回归问题，数学形式如下：
$k(x,y)=exp(-\sigma(x^{k}-y^{k})^{2})^{d}$
7.Sigmoid Kernel
Sigmoid 核来源于神经网络，现在已经大量应用于深度学习，是当今机器学习的宠儿，它是S型的，所以被用作于“激活函数”。关于这个函数的性质可以说好几篇文献，大家可以随便找一篇深度学习的文章看看。
$k(x,y)=tanh(ax^{t}y+c)$
8.Rational Quadratic Kernel
二次有理核完完全全是作为高斯核的替代品出现，如果你觉得高斯核函数很耗时，那么不妨尝试一下这个核函数，顺便说一下，这个核函数作用域虽广，但是对参数十分敏感，慎用！！！！
$k(x,y)=1-\frac{\left | x-y \right |^{2}}{\left | x-y \right |^{2}+c}$
http://www.elecfans.com/emb/fpga/20171118582139_2.html
3.3.2.1 SVM有如下主要几个特点：
(1)非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射；
(2)对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心；
(3)支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。
(4)SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”,大大简化了通常的分类和回归等问题。
(5)SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。
(6)少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在:
①增、删非支持向量样本对模型没有影响;
②支持向量样本集具有一定的鲁棒性;
③有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感
3.3.2.2 SVM的两个不足：
(1) SVM算法对大规模训练样本难以实施
由 于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存 和运算时间。针对以上问题的主要改进有有J.Platt的SMO算法、T.Joachims的SVM、C.J.C.Burges等的PCGC、张学工的 CSVM以及O.L.Mangasarian等的SOR算法。
(2) 用SVM解决多分类问题存在困难
经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而在数据挖掘的实际应用中，一般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要有一对多组合模式、一对一组合模式和SVM决策树；再就是通过构造多个分类器的组合来解决。主要原理是克服SVM固有的缺点，结合其他算法的优势，解决多类问题的分类精度。如：与粗集理论结合，形成一种优势互补的多类问题的组合分类器。
http://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/72787849
极大似然估计的原理，用一张图片来说明，如下图所示：
总结起来，最大似然估计的目的就是：利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值。
原理：极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大，则称为极大似然估计。
由于样本集中的样本都是独立同分布，可以只考虑一类样本集D，来估计参数向量θ。记已知的样本集为：
$D=x_{1},x_{2},…,x_{n}$
似然函数（linkehood function）：联合概率密度函数$P(D|\theta )$称为相对于$x_{1},x_{2},…,x_{n}$的θ的似然函数。
$l(\theta )=p(D|\theta ) =p(x_{1},x_{2},…,x_{N}|\theta )=\prod_{i=1}^{N}p(x_{i}|\theta )$
如果$\hat{\theta}$是参数空间中能使似然函数$l(\theta)$最大的θ值，则$\hat{\theta}$应该是“最可能”的参数值，那么$\hat{\theta}$就是θ的极大似然估计量。它是样本集的函数，记作：
$\hat{\theta}=d(x_{1},x_{2},…,x_{N})=d(D)$
$\hat{\theta}(x_{1},x_{2},…,x_{N})$称为极大似然函数估计值。
http://blog.csdn.net/chenjianbo88/article/details/52382943
假设地球上猫和狗的数量是无限的。由于有限的时间和计算能力，我们仅仅选取了10张照片作为训练样本。我们的目的是基于这10张照片来训练一个线性分类器，使得这个线性分类器可以对剩余的猫或狗的照片进行正确分类。我们从只用一个特征来辨别猫和狗开始：
从图2可以看到，如果仅仅只有一个特征的话，猫和狗几乎是均匀分布在这条线段上，很难将10张照片线性分类。那么，增加一个特征后的情况会怎么样：
增加一个特征后，我们发现仍然无法找到一条直线将猫和狗分开。所以，考虑需要再增加一个特征：
此时，我们终于找到了一个平面将猫和狗分开。需要注意的是，只有一个特征时，假设特征空间是长度为5的线段，则样本密度是10/5=2。有两个特征时，特征空间大小是5
5=25，样本密度是10/25=0.4。有三个特征时，特征空间大小是5
5*5=125，样本密度是10/125=0.08。如果继续增加特征数量，样本密度会更加稀疏，也就更容易找到一个超平面将训练样本分开。因为随着特征数量趋向于无限大，样本密度非常稀疏，训练样本被分错的可能性趋向于零。当我们将高维空间的分类结果映射到低维空间时，一个严重的问题出现了：
从图5可以看到将三维特征空间映射到二维特征空间后的结果。尽管在高维特征空间时训练样本线性可分，但是映射到低维空间后，结果正好相反。事实上，增加特征数量使得高维空间线性可分，相当于在低维空间内训练一个复杂的非线性分类器。不过，这个非线性分类器太过“聪明”，仅仅学到了一些特例。如果将其用来辨别那些未曾出现在训练样本中的测试样本时，通常结果不太理想。这其实就是我们在机器学习中学过的过拟合问题。
尽管图6所示的只采用2个特征的线性分类器分错了一些训练样本，准确率似乎没有图4的高，但是，采用2个特征的线性分类器的泛化能力比采用3个特征的线性分类器要强。因为，采用2个特征的线性分类器学习到的不只是特例，而是一个整体趋势，对于那些未曾出现过的样本也可以比较好地辨别开来。换句话说，通过减少特征数量，可以避免出现过拟合问题，从而避免“维数灾难”。
图7从另一个角度诠释了“维数灾难”。假设只有一个特征时，特征的值域是0到1，每一只猫和狗的特征值都是唯一的。如果我们希望训练样本覆盖特征值值域的20%，那么就需要猫和狗总数的20%。我们增加一个特征后，为了继续覆盖特征值值域的20%就需要猫和狗总数的45%(0.45^2=0.2)。继续增加一个特征后，需要猫和狗总数的58%(0.58^3=0.2)。随着特征数量的增加，为了覆盖特征值值域的20%，就需要更多的训练样本。如果没有足够的训练样本，就可能会出现过拟合问题。
通过上述例子，我们可以看到特征数量越多，训练样本就会越稀疏，分类器的参数估计就会越不准确，更加容易出现过拟合问题。“维数灾难”的另一个影响是训练样本的稀疏性并不是均匀分布的。处于中心位置的训练样本比四周的训练样本更加稀疏。
假设有一个二维特征空间，如图8所示的矩形，在矩形内部有一个内切的圆形。由于越接近圆心的样本越稀疏，因此，相比于圆形内的样本，那些位于矩形四角的样本更加难以分类。那么，随着特征数量的增加，圆形的面积会不会变化呢？这里我们假设超立方体(hypercube)的边长d=1，那么计算半径为0.5的超球面(hypersphere)的体积(volume)的公式为：
$V(d)=\frac{\pi ^{\frac{d}{2}}}{\Gamma (\frac{d}{2}+1)}0.5^{d}$
从图9可以看出随着特征数量的增加，超球面的体积逐渐减小直至趋向于零，然而超立方体的体积却不变。这个结果有点出乎意料，但部分说明了分类问题中的“维数灾难”：在高维特征空间中，大多数的训练样本位于超立方体的角落。
图10显示了不同维度下，样本的分布情况。在8维特征空间中，共有2^8=256个角落，而98%的样本分布在这些角落。随着维度的不断增加，公式2将趋向于0，其中dist_max和dist_min分别表示样本到中心的最大与最小距离。
因此，在高维特征空间中对于样本距离的度量失去意义。由于分类器基本都依赖于如Euclidean距离，Manhattan距离等，所以在特征数量过大时，分类器的性能就会出现下降。
所以，我们如何避免“维数灾难”？图1显示了分类器的性能随着特征个数的变化不断增加，过了某一个值后，性能不升反降。这里的某一个值到底是多少呢？目前，还没有方法来确定分类问题中的这个阈值是多少，这依赖于训练样本的数量，决策边界的复杂性以及分类器的类型。理论上，如果训练样本的数量无限大，那么就不会存在“维数灾难”，我们可以采用任意多的特征来训练分类器。事实上，训练样本的数量是有限的，所以不应该采用过多的特征。此外，那些需要精确的非线性决策边界的分类器，比如neural network，knn，decision trees等的泛化能力往往并不是很好，更容易发生过拟合问题。因此，在设计这些分类器时应当慎重考虑特征的数量。相反，那些泛化能力较好的分类器，比如naive Bayesian，linear classifier等，可以适当增加特征的数量。
如果给定了N个特征，我们该如何从中选出M个最优的特征？最简单粗暴的方法是尝试所有特征的组合，从中挑出M个最优的特征。事实上，这是非常花时间的，或者说不可行的。其实，已经有许多特征选择算法(feature selection algorithms)来帮助我们确定特征的数量以及选择特征。此外，还有许多特征抽取方法(feature extraction methods)，比如PCA等。交叉验证(cross-validation)也常常被用于检测与避免过拟合问题。
参考资料：
[1] Vincent Spruyt. The Curse of Dimensionality in classification. Computer vision for dummies. 2014. [Link]
http://www.cnblogs.com/William_Fire/archive/2013/02/09/2909499.html
聚类分析是一种重要的人类行为，早在孩提时代，一个人就通过不断改进下意识中的聚类模式来学会如何区分猫狗、动物植物。目前在许多领域都得到了广泛的研究和成功的应用，如用于模式识别、数据分析、图像处理、市场研究、客户分割、Web文档分类等[1]。
聚类就是按照某个特定标准(如距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同数据尽量分离。
聚类技术[2]正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。
1 聚类算法的分类
目前，有大量的聚类算法[3]。而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。
主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法[4-6]。
每一类中都存在着得到广泛应用的算法，例如：划分方法中的k-means[7]聚类算法、层次方法中的凝聚型层次聚类算法[8]、基于模型方法中的神经网络[9]聚类算法等。
目前,聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类[10]也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶 属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如著名的FCM算法等。
本文主要对k-means聚类算法、凝聚型层次聚类算法、神经网络聚类算法之SOM,以及模糊聚类的FCM算法通过通用测试数据集进行聚类效果的比较和分析。
2 四种常用聚类算法研究
2.1 k-means聚类算法
k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。
k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地 选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。 这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：
$E=\sum_{i=1}^{k}\sum_{p\subset C}|p-m_{i}|^{2}$
这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi是簇Ci的平均值[9]。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means聚类算法的算法流程如下：
输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k；
输出：k个簇，使平方误差准则最小。
步骤：
(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；
(2) repeat；
(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；
(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；
(5) until不再发生变化。
2.2 层次聚类算法
根据层次分解的顺序是自底向上的还是自上向下的，层次聚类算法分为凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法。
凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。四种广泛采用的簇间距离度量方法如下：
这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：
(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；
(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；
(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
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Scikit-learn函数
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Absolute Error (MAE, RAE)
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from sklearn.metrics import mean_absolute_error, median_absolute_error
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R-Squared
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from sklearn.metrics import r2_score
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真实情况T or F
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预测为正例1，P
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预测为负例0，N
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