《电路原理》清华大学 江辑光 学习感悟以及知识串讲

很高兴，你可以看到我第一篇发自内埔的学习感悟，如果你是电类专业的话，想必这些对你思想的启发或多或少有一定的作用，《电路原理》是一本电类最基础且最重要的一门课，它对今后要学的模拟电路、数字电路、电机、电力系统分析都及其重要！当然很多人也会选择它作为考研时的专业课。

对于《电路原理》江辑光，这个是第一本我认真去详读的书，里面每一知识点对应的思想都是你培养工程师思想的财宝。

在学习《电路原理》之前，先去准备一款卡西欧991CNX（推荐他是因为卡西欧991CNX是目前网上教程最多功能也很强大的计算器）一般用于解决多元方程（由节点电压法、回路电流法、支路电流法、KCL/KVL等列出来的方程），不要因为这100块舍不得买，这个计算器真的是值得买的！

在我们过往的学习经历告诉我们，我们不擅长做难题，我们应该将难题化解成n个基本操作，就类似复合运算化成简单的加减乘除那样。《电路原理》的前四章就是在做这件事情，这是很难的，就像你当初接受1+1为什么=2一样，但是当你掌握了这些基本操作之后，那么你对后续的学习就很有帮助。

理解独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源

电流电压的参考方向 （当参考方向一致的时候取正、反之取负）、 计算等效电阻Req（判断串并联关系） 、 KCL/KVL、Y-*变换

支路电流法、 回路电流法 （自电阻，互电阻的正负与电流绕行的关系，回避仅含独立电压源的支路）、 节点电压法 （自电导、互电导、流经节点的电流、参考电势的选择）、对于避免不了的支路我们往往可以利用替代定理去设出支路的电路或者电压，进而列补充方程。

叠加定理 （利用线性电流的关系）（常用于多个独立电源）

替代定理 （将已知u、i的电路等效成独立电压源或者独立电流源）

戴维南 ：简单的戴维南是可以直接计算出开路俩端的电压，再将独立电压源短路、独立电流源开路（这种操作很经常，这也许就是为什么独立电压源中间的线为什么连通的，独立电流源是断开的）然后计算Req，对于含有受控源的二端口，我们往往采用的是二端口外开路求得二端口处的电压然后再加压求流，得到所加U、I的关系进而得到比值Req

诺顿 可以看成戴维南的电流源等效图

在这里我解释一下什么时候能看作等效，在你所需要的点他们可以表现出相同的伏安特性

特勒根定理 ，特勒根定理其实就是指的电路结构相同，支路编号相同，对应支路参考方向相同下的一个数学定理，你的u和我的i乘积求和为0

互易定理 ，就是在电流表、电压表和独立源互换位置之后，仪器示数不会变化（做把握参考方向）（很有用的）

上面的基本操作就应该烂熟于心、信手拈来才能在后续的章节中运用。基础打得扎实，不要停留在上课老师用的时候你知道，让你自己用你很生疏，到让你解题你想都想不到（你以为你会了其实吧还差的很多）当然为了学好电路你要认真研究到每个定理是怎么来的，最好自己可以随手证明，你要知道戴维宁是有叠加推出来的，而叠加定理又是在电阻电路是线性时不变得来的，互易定理是由特勒根得来的。这一切知识都是靠细水长流一点点积累出来的，刚开始看到他们你会觉得迷糊，但你要相信这是一个过程，渐渐地你会觉得电路很美妙甚至会爱上它。当你发现答案上面用一页纸才能解出来的答案，你只用五六行就可以将其解决，那时候你能感觉电路好像是从身体中流淌出来一般。这就是一直要追求的境界。

对于 Amp （运放、运算放大器）来说只要把握住 虚短、虚断 那么我只能说这章的题“有手就行”

然后到了非线性电路，这个时候你认识很久的俩个储能元件电容C与电感L就登上了历史舞台，此后你可能会被它们折磨很久，因为它们会给你打开新的世界，同时强调他们才是真正在我们生活当中有研究意义的东西。

接着就是 一阶二阶电路 ，一样去列方程，再带入电感电容的u、i关系之后去解就好了，当然这个需要的你的高数功底，要知道通解的形式（自然响应），和如何带值求特解（强制响应），你刚开始接触的是 零输入 、然后是 零状态 、最后你发现新学的全响应是把他们都囊括其中的，电路的这些老师们知道咱们高数能力不太行，教了咱们 三要素法 （初始值、稳态值、时间常数tao）求解，初始值往往需要结合 换路定则 ，稳态值需要利用替代定理将C/L看成开路/短路去求，对于tao无非就是L/R 、RC去计算，当然我说的这些都是一阶电路。

对于二阶电路来说，你需要去列二阶微分方程，然后利用二阶微分方程求解的形式去求解，当然在清华大学于韶杰老师的慕课中，我学到了一种类似三元素法求解的技巧，强烈推荐大家去学习，二阶电路中你要明白 无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼 对于解的形式，心里要时刻有他们的电路图。

然后就 是阶跃函数、冲激函数 、脉冲函数（有阶跃函数合成而来）这些函数都是意义的，我们在学习刚才中要学会求阶跃响应（最重要），因为冲激响应的俩种求法之一就是利用阶跃响应求导而来，在做题刚才中不要轻易地把阶跃函数替换成常数，这可能导致最后求导地时候漏了，阶跃函数（等效电路模型开关）

卷积 的含义是十分的广的，这里学到的这种卷积，有一种很好的用途，就是一个冲击响应卷上一个新的激励函数可以卷出来这个新激励函数下的零状态响应。（虽然在我们学院不会考到但是这还是非常重要的）

然后就是 正弦电路 ，这是电路的第一次升华，科学家在交流量上打了个点变成了 相量 ，电路就从时域转化到了 频域 ，然后就没有然后了，一切的题有变成了前四章的路子，结合计算器，我们可以得到任何我们想知道的量，这个世界电阻、电感、电容都变成了阻抗，学习电路我们得对比的来电导这些就变成了导纳，在新的思路下你可以将电感变成 jwl ，将电容变成 1/jwc ，接下来你又改思考为什么可以这样变。这是在极坐标下的电流电压关系可以推导出来的。你要再追根溯源说，为什么可以用复数来代替正弦？那是因为欧拉公式将正弦转化成了复数表达。你还问欧拉公式又是什么？它是迈克劳林（泰勒）公式得到的。你必须不断地思考，不断地提问才能明白这一起是怎么回事。不过这都是基础，在正弦稳态这里精髓在于 画向量图 ，能正确地画出向量图你才能说真正理解了它。向量图不是乱画的，不是你随便找个支路放水平之后就可以得到正确的图，有时候走错了路得不到正确答案不说，反而可能陷入思维漩涡。做向量图一般要以电阻支路或者含有电阻的支路为水平向量，接下来根据它的电流电压来一步步推。而且很多难题都是把很多信息隐藏在图里面，不画得一幅好图你是解不出来的。这也需要自己揣摩。

互感 ，我相信很多人被同名端折磨的死去活来。其实，电感是描述，线圈建立磁场能力的量，电感大了，产生磁场越大。所以同名端的意思就是：从 同名端 流入的电流，磁场相加，表现在方程上为电感相加。只要牢记这一点，列含有互感的方程式就不会错了。你不要胡思乱想，有时候你会被电流方向弄糊涂，别管它，图上画的是参考方向，就算你假设的方向与实际方向反了，对真确结果依然没有丝毫影响。这里其实是考察你对参考方向的理解。互感的应用最多就是变压器，无论是 空心变压器，全耦合变压器 （只对电压比等于匝数比）以及当L1、L2都趋近无穷大的时候的 理想变压器 ，我们学会的是把互感效应转化为新的等效模型，去求解

电路的学习其实就是把前四章学好，通过4章以后的知识等效成四章之前的电路去求解， 模型等效 的思想是最重要的

然后是谐振，这是很有趣也很有用的一节，无论是电气，通信，模电还是高压都离不开它。这是在一种美妙的状态下，电厂能量和立场能量达到完美的交替。通过谐振可以实现滤波、升压等具有实际意义的电路。但就电路内容来说这里并不难，总结一下就是，阻抗虚部为零则串联谐振，导纳虚部为零为并联谐振。在求解谐振频率时有时候用导纳求解会比较方便，这在于多做题开阔思路。对于这节， 品质因数Q 的求解有3个方向（最多就是wl/R）1.谐振是的wl/R=Q或者是以为这个为切入点的代换等到的一些列公式、特性阻抗等等

2. 能量角度：2pi*存储的能量/回路电阻消耗的能量

3.BW带宽=谐振w/Q

当Q值很大的时候，wc=wl=w0，此时电容电压、电感电压的最大值都接近QU

三相电路 ，对于刚接触的时候，大家都认为这块很难，其实在之前的学习知识当中，我们无非将它看成3个独立源去求解就行，不要畏惧，很多人觉得它难（当然一开始我也觉得它让人头晕），完全知识因为我们总是害怕恐惧本身。其实你看它有三个但他一点也不难。这要你头脑清晰别被他的表面吓住了。三相电路跟跟普通电路没有任何区别。你在前面章节做到五个六个电源你也不会害怕，因为你知道，一个人所有元件都告知的电路，用节点电压或回路电流肯定是可以求的出来的。为什么到了三相你就被吓得魂不守舍了。你是不明白线电压和相电流的关系，还是一相断线对中线电流的影响？你管那些干嘛？什么相啊线呀都只是个代号而已。你把它当一个普通电路解，他就是一个普通电路而已。很多同学总是喜欢在线和相的关系上纠结。其实一句话就可以概括的：线量都是向量的根3倍。

后面是 拉普拉斯变换 。这里是电路思维的又一次飞跃。人们发现高阶电路真的不好求解，而且如果电源改变的话除了卷积，找不到更好的办法。所以为了方便的使用卷积，前辈们把拉氏变换引入电路。如果说前面正弦稳态时域到频域是由泰勒公式一步步推来的。那这里就是高数的最后一章——傅立叶变换推倒的。关于傅立叶知乎也有许多精彩的讲解，自己找吧。 傅立叶变换 有两种形式，一种是时域形态，一种是频域形态。而拉普拉斯变换就是将由频域形态的傅立叶变换，推广到复频域形态。其基本变换公式也是由傅立叶变换公式推广得到的。这一章的学习，你要从变换公式入手，自己把基本的几个变换推导出来。还要理解终值定理和初值定理，这两个定理是检验结果正确与否的有力证据。

电路你知道思路是一回事，能做对是另外一回事。只有在学习中不断培养自己开阔的视野和强大的计算能力才可以学好这门课，学电路是要靠硬功夫的，你看着老师解题的时候感觉信手拈来，自己却百思不得其解。那是功夫没下到位。考研看了电路大概一百天，新书都翻烂了，我自己的旧书都快散架了，各种习题不计重复的做了至少1500道以上。当我做电路的时候，我会觉得时间会停止，我根本感受不到自习室里还有别人。那种在你冥思苦想终于解决一个问题所带了的足以让你笑出声来的快乐，是陪伴着我的最好的药。每天走在月光下，我都会想，如果当不了科学家，那就干点别的吧。所以说啊，要学好电路，还是你要发自内心的爱上它。

对于真的想在与电有关系的专业中深造，那么 《电路原理》 一定是你要打好基础的一门课，不要局限于考试，目光长远一些！

（上述存在一些观点引用，告知立马删除）