多元线性回归与Logistic回归_多元回归和logistic回归

什么是多元线性回归？

用回归方程定量地刻画一个应变量与多个自变量间的线性依存关系,称为多元回归分析（multiple linear regression),简称多元回归(multiple regression)。

多元回归分析是多变量分析的基础，也是理解监督类分析方法的入口！实际上大部分学习统计分析和市场研究的人的都会用回归分析，操作也是比较简单的，但能够知道多元回归分析的适用条件或是如何将回归应用于实践，可能还要真正领会回归分析的基本思想和一些实际应用手法！

回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题：

确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式；
根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度；
进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量（因素）之间，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间又有什么关系等等。

多元线性回归时主要需要注意以下几点：

多元回归分析应该强调是多元线性回归分析！强调线性是因为大部分人用回归都是线性回归，线性的就是直线的，直线的就是简单的，简单的就是因果成比例的；理论上讲，非线性的关系我们都可以通过函数变化线性化，就比如：Y=a+bLnX，我们可以令 t=LnX，方程就变成了 Y=a+bt，也就线性化了。
线性回归思想包含在其它多变量分析中，例如：判别分析的自变量实际上是回归，尤其是Fisher线性回归方程；Logistics回归的自变量也是回归，只不过是计算线性回归方程的得分进行了概率转换；甚至因子分析和主成分分析最终的因子得分或主成分得分也是回归算出来的；当然，还有很多分析最终也是回归思想！
什么是“回归”，回归就是向平均靠拢。
如果你用线性回归方式去解释过去，你只能朝着一个趋势继续，但未来对过去的偏离有无数种可能性；
线性回归方程纳入的自变量越多，越应该能够反应现实，但解释起来就越困难；
统计学家往往追求的是简约的模型和更高的解释度，往往关注模型R平方，共线性和回归诊断问题；
市场研究人员往往注重模型的解释合理性，是否与预设的直觉一直，是否支持了我的市场假设等；
多元线性回归分析的主要目的是：解释和预测

多元回归模型：

$\overrightarrow{\omega }$ 为权重（weight） = （ $\omega _{1},\omega _{2}\omega _{3}\omega _{4}.....\omega _{n}$ ），n为向量维数
b 为偏置（bias）
$\underset{x}{\rightarrow}$ = （ $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},....x_{n}$ ），n 为向量维数

Logistic回归

什么是Logistic回归？

Logistic回归是统计学习中的经典分类方法，属于对数线性模型，所以也被称为对数几率回归。虽然是叫做回归，但其实这是一种分类算法，Logistic回归是一种线性分类器，针对的是线性可分问题。利用logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有的数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。

广义线性模型：自变量的线性预测的函数是因变量的估计值。常见的广义线性模型有：probit模型、poisson模型、对数线性模型等。对数线性模型里有：logistic regression、Maxinum entropy。 1. 线性回归 原理其中，为偏置参数，M为特征数目，为基函数（径向基函数(rbf)、sigmoid基函数等）， xi和h0是已知的观测值，需要求得theta的参数值，这一步其实就是在拟合一个截断面。当求得theta后，只需要给定xi的值，就可以推断出h0的值，起到了预测的作用。 1.2 如何求得theta 1.2.1 似然函数如果theta是被已经求得，那么预测如下公式所示。 y_pred会与真实值有一定的偏差，我们将偏差记作ε，此时真实值与预测值之间的关系可以表示为（即似然函数）：。多元 Logistic 回归算法是一种用于处理多分类问题的统计方法。当因变量有多个类别时，比如三个及以上的不同取值，就需要使用多元 Logistic 回归算法。与二元 Logistic 回归类似，它也是建立因变量的发生概率与自变量之间的关系，但这里的因变量有多个类别。我们讲解多元 Logistic回归 算法的基本原理，并结合具体实例讲解该算法在 Python 中的实现与应用。一、适用范围 logistic回归 是一种广义的 线性回归 分析模型，常用于疾病诊断、经济预测等领域，主要用途为寻找危险因素（寻找某一疾病的危险因素）、预测（不同自变量情况下，某病或某种情况的发生概率）和判别（判断某人属于某病或某种情况的概率有多大），在疾控项目中较多涉及寻找危险因素，因此，本文主要以寻找危险因素进行举例说明。二、数据结构 logistic回归 适用的因变量为二分类... Logistic回归 分析用于研究X对Y的影响，并且对X的数据类型没有要求，X可以为定类数据，也可以为定量数据，但要求Y必须为定类数据，并且根据Y的选项数，使用相应的数据分析方法。一、模型简介有序多分类 logistic回归 用于因变量为有序多分类的情况，如患者对药物的反应y共有三种情况：疗效差、一般和好。定义y=1(疗效差)、y=2(疗效一般)、y=3(疗效好)。对于有序多分类 logistic回归 ，模型将因变量的多个分类依次分割为多个二元 logistic回归 。如3种不同疗效的患者，分析时拆分为2个二元 logistic回归 ，分别为 (1vs 2 3) 、(1 2 vs... 首先多元有序 logistic回归 是针对因变量水平数大于2并且为有序变量10的一个情况。做了一个多因素 Logistic回归 分析得到的结果呢就是一个独立影响因素。π2π3呢就是水平数2和3发生的概率然后这个π一比上π二加π三。SPSS关于有有序logistic这些回归分析的一些模块。说明这个模型是显著的也就是说至少有一个变量的系数是显著的。看到左侧是放置我们变量的因变量就放置我们的这个有序变量。说明是满足平有序logistic这个回归分析的一个条件。你看他这说明的是将表一中有差异的变量作为4变量。 1.【分析】【回归】【多项logistic】，打开主面板—— 因变量、自变量分别按照箭头指示移入对应的变量框内，点击【参考类别】按钮，默认勾选【最后一个类别】。（指以因变量和自变量的最后一个分类水平为参照，用其他分类依次与之对比，考察不同水平间的倾向。） 2.主面板中，点击【模型】，打开【多项 logistic回归 ：模型】对话框，勾说明: 线性回归 和 Logistic回归 他们两个解决的并不是一类问题,名字的话,的确很容易让人误导,这两者的区别: 线性回归 是用来解决回归问题,而 Logistic回归 是用来解决二分类问题的,一个是回归,一个是分类, 这两大类型也是机器学习主要解决的,回归问题可以理解为一群连续输出的点,找到一条线或者曲线来预测薪资,房价;分类问题则是输出为有限的离散数据,比如将医疗数据分为是否患上了肿瘤,由此可见两者完全是用来解决不同类型问题的,绝对不能混到一块来说。... 点击上方蓝字，轻松关注我们以下内容转载自“医咖会”微信公众号(medieco-ykh)，作者张耀文。上一期我们讨论了有序多分类 Logistic回归 的SPSS简单操作，本期“科研加油站”栏目，我们一起来探讨有序多分类 Logistic回归 的SPSS详细操作。问题与数据研究者想调查人们对“本国税收过高”的赞同程度：Strongly Disagree——非常不同意，用“0”表示；Disagree... 线性回归 的核心思想是通过拟合最佳直线（在高维空间中是超平面），来描述自变量和因变量之间的关系。 线性回归 模型的性能通常通过计算实际值与预测值之间的差异（如均方误差）来评估。：当有多个自变量时，这种类型的 线性回归 被称为 多元线性回归 。：只有一个自变量的 线性回归 称为一元 线性回归 。 线性回归 由于其简单性和解释性，在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、社会科学、医学研究以及工程学等。（2）独立性：各个观测值之间相互独立，不受其他观测值的影响。（3）同方差性：对于所有的自变量值，因变量的方差都是相同的。