不定积分与定积分有什么区别？

我先说结论，然后再说为什么。

结论：定积分绝不是仅仅给不定积分加了个上下限，不定积分和定积分两者的区别是很大的！！！它们属于不同的概念，两者决不能混为一谈！

why？？？

咱们看定义：

（1）不定积分 ：

设f(x)定义在某区间 I 上，若存在可导函数F(x)，使得F'(x)=f(x) 对任意x属于I都成立 ，那么则称 F(x) 是f(x)在区间I上的一个 原函数 。

我们把这个全体原函数，也称为不定积分。

因此， 不定积分的定义是找原函数的，即得到 。

（2）定积分

如果大家翻下课本的话，会记得 定积分 的定义是根据求曲边梯形的 面积 得出来的。

因此， 定积分的定义是用来求面积的，即得到一个数。

引用百度百科的解释，看看图片：

一个是函数，一个是数值，这肯定不一样呀！

********************************为什么会产生这样的误区？******************************************

有人就会问了：不是有个牛顿莱布尼兹公式吗？--------这就是大多数初学者在学习这块时容易犯的概念错误。

牛顿莱布尼兹公式 是在 不定积分和定积分 的概念出来后， 创造性地把他们通过一个式子联立起来了 ，也就是说，定积分的面积，是可以通过寻找到它的原函数，再代入上下限而求得，这与用定积分的定义去计算是一样可以算出正确结果的，而且这个方法会更快！

换句话说： N-L公式只是一个计算工具，但不是定义！

只有先从概念上理解了不定积分和定积分的区别，接下来的变限积分和反常积分就很容易理解了 。

（3）变限积分

先想想变限积分属于哪一类范畴？

它是将定积分的上下限换成了变量x，也就是说你那个曲边梯形的面积是随着x的滑动变化而变化的。取不同的x，就有不同的面积效果，x 在几何上是一个动的边。

因此，变限积分仍然属于定积分的范畴，即是求面积的。

那么， 变限积分和不定积分、定积分的关系又是什么呢 ？

哎，公式不好打，只好拿张白纸给大家写了，请看下图：

图片中我已经总结了 变限积分和不定积分、定积分的关系。

***************************************** 总结一下吧***************************************************

在函数连续的情况下，我们将不定积分和定积分给联系起来了，这是 定积分和不定积分概念上的联系！ 而 牛顿莱布尼兹公式仅仅是它们两在计算工具上联系！

说到这里，估计各位看官们都明白了不定积分和定积分的区别了！！！（我的公众号会推送考研数学各个知识点的妙趣解释，还望大家多多关注~）

打了这么多字，好辛苦呀，如果以上内容解决了看官的疑问，麻烦大家动动手指头点个赞，谢谢啦！