数学公式大全--极限、微分、积分_极限与积分的变换公式

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1 伽马函数 1
2 常用极限公式 1
3 常用导数/微分公式 2
4 常用积分公式 2
4.1 含指数函数的积分 3
4.2 含有对数的积分 4
4.3 含有三角函数的积分 5
4.4 含根号的积分 8
4.5 含有x2+a2的积分 9
4.6 含有ax2+b的积分 9
4.7 含有ax2+b+c的积分 10
4.8 含有根号x2+a2的积分 11
4.9 含有根号ax2+b+c的积分 15
4.10 含有根号（x-a）(b-x)的积分 16
4.11 反三角函数的积分 16
4.12 双曲线函数的积分 17
4.13 定积分 18

1 伽马函数

伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘函数的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ，负整数和0是它的一阶极点。

2 常用极限公式

3常用导数/微分公式

4 常用积分公式

4.1含指数函数的积分

4.2含有对数的积分

4.3 含有三角函数的积分

实际上微积分可以定义为微积分就是研究极限，所以我们将会分几个章节来讲解极限，为后面的微积分学习打基础。用一句简单的话来描述极限：当接近某个数据时，函数会发生什么变化；我们就是来研究这个变化的在英文里，极限（limit），所以在后面的表达式里面我们将会用（limi）来表示... x - >0 时的等价无穷小： x ~ ex - 1 ~ ln(x+1) ~ tanx ~ sinx ~arctanx ~ arcsinx 1 - cosx ~ 1/2 x2 ~ x - ln(x+1) loga(x+1) ~ x/lna ax - 1 ~ xlna (x+1)a - 1 ~ ax (x+1)1/x ~ e x - sinx ~ arcsinx - x ~ 1/6 x3 tanx - x ~ x - arctanx ~ 1/3 x3 tanx - sinx ~ 1/2 x3 x - >∞ 时的

\[\Large\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{\ln\left ( 1+x^{2} \right )}{1+x^{2}}\mathrm{d}x\] \(\Large\mathbf{Solution:}\) 方法一：考虑含参积分 \[\mathcal{I}\left ( \alpha \right )=\int_{0}^{1}\frac{\ln\lef...

ln(1+x)ln(1+x)ln(1+x) ~ xxx 1−cosx1 - cosx1−cosx ~ 12x2\frac12x^221x2 ex−1e^{x} - 1ex−1 ~ xxx (1+x)a−1(1+x)^a - 1(1+x)a−1 ~ axaxax x−ln(1−x)...