无线光通信系统轨道角动量技术研究进展
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1 引言
自1992年Allen等 ［ 1 ］在Woerdman的光量子实验室发现了螺旋结构分布的光束携带有轨道角动量（OAM）以来，这一重大发现便引发了OAM的研究热潮。这种独特的空间域分布在扩充信道容量方面具有良好应用前景。携带OAM这种特殊结构的光场也已广泛应用于超大容量光通信 ［ 2 ］ 、粒子捕获 ［ 3 ］ 、光学计算 ［ 4 ］ 、量子科学 ［ 5 ］ 等科学领域。
无线光通信是一种以激光为载波，可进行视频、语音等数据传递的技术，具有传输速率高、组网灵活、抗电磁干扰强等优点，同时在解决“最后一公里”瓶颈问题以及复杂恶劣环境通信等方面具有良好应用前景 ［ 6 ］ 。当涡旋光在自由空间中传输时，大气湍流对激光束的吸收、散射及衰减作用会引起光束扩展、漂移、闪烁，从而造成较大的通信误码率甚至通信中断 ［ 7 ］ 。因此，研究具有高传输速率、高安全性、强抗扰性能的OAM技术是无线光通信领域的研究热点之一。
2 OAM基本概念
众所周知，光这种电磁波同时具有波粒二象性，它的波动性大家已经很熟悉，而粒子性包括能量、动量等属性却少有人了解。光在沿传播方向的纵向上具有线性动量，同时还有与偏振特性相关的自旋角动量（SAM），以及垂直于传播方向的横向OAM，OAM独立于SAM而存在。
2.1 OAM的性质
具有OAM的光束被称作涡旋光束，近年来得到了学术界的广泛研究与探索。
每个涡旋光束都具有螺旋相位因子项
2.2 OAM光束种类
常见的涡旋光束一般分为三种：拉盖尔高斯（LG）光束、贝塞尔高斯（BG）光束、艾里涡旋（AV）光束。这些光束都携带有OAM，但它们的特点各不相同。如：BG光束具有无衍射特性、方向性好等优点；AV光束具有自加速、自弯曲特性等；LG光束具有高斯光束的特点且易在实验室进行制备，是一种最常用的涡旋光源，不同的拓扑荷数
3 涡旋光束产生研究进展
3.1 单模态涡旋光束产生研究进展
1994年，Barnett等
［
9
］探讨了非傍轴近似下轴对称光束和OAM的关系，通过理论推导发现只要光束包含
1989年，Coullet等 ［ 10 ］ 利用激光谐振腔直接产生OAM光束，但是该方法对谐振腔的轴对称性要求较高，且腔内损耗较大，难以产生质量较好涡旋光束。
2013年，Lee等 ［ 11 ］ 演示了在二极管端泵浦Nd∶GdVO 4 自拉曼激光器的第一斯托克斯波长下直接产生LG模式，这是第一次使用自拉曼散射（SRS）在腔内进行频率转换。接下来，在2014年，Lee等 ［ 12 ］ 又证明了通过腔内Nd∶GdVO 4 晶体自SRS产生的斯托克斯波长倍频成586 nm的涡旋波进行发射，最终发射效率达727 mW，二极管到可见光的转换效率为4%。
1992年，Heckenberg等 ［ 13 ］ 通过计算机生成的全息图（CGH）来产生OAM涡旋光束，全息光栅可通过在玻璃板上刻蚀划痕或者全息照相等方法产生。
2012年，Li等 ［ 14 ］ 设计了一种叉型偏振光栅（FPG），可以有效产生OAM光束并在模式之间进行转换，模式间的相对功率也可以通过偏振来控制。这种方法衍射效率高于90%，且适用于除紫外线红外线外的任何波长。
2019年，Vijayakumar等 ［ 15 ］ 使用多级OAM全息图来生成结构化OAM光场，通过理论和实验说明了至少需要3层螺旋相位片（SPP）相位才能产生OAM光束，同时与相位图相结合可以延迟其在三维空间的存留时间。
1993年，Beijersbergen等 ［ 16 ］ 采用两个圆柱透镜构成的模式转换器将HG光束转换为高纯度LG光束。
2002年，Shvedov等 ［ 17 ］ 利用单块光楔产生单模态OAM涡旋光，而按一定规则叠放多块光楔则可产生高阶模式。
2016年，Forbes等 ［ 18 ］ 结合空间光调制器（SLM）对OAM光束进行生成，通过实时对数字全息图进行修改和写入来控制SLM调制生成不同种类、形态OAM光束。
2012年，Saitoh等 ［ 19 ］ 利用微加工技术的螺旋波带片（SZP）生成了一系列汇聚的OAM电子波束，最高可产生拓扑荷数90的涡旋光束。
2021年，胡晓波等 ［ 20 ］ 利用数字微镜器件（DMD）生成和表征复杂矢量模式，并使用基于随机空间复用的二进制编码方案产生了诸如LG、Ince-Gaussian、Mathieu-Gaussian及Parabolic-Gaussian矢量光束。最后描述了实时斯托克斯偏振重建法等矢量模表征技术。
2015年，Liu等 ［ 21 ］ 设计出一种广义光子筛来生成OAM光束，与原来的光子筛相比，针孔数由几千个降为几百个，而且可以产生不同径向指数、角向指数以及叠加态的LG光束。
2017年，Devlin等 ［ 22 ］ 使用由动态相位和几何相位组成的二维超表面来产生OAM光束。这种超表面是由不同尺寸的矩形纳米天线构成的J板，相比于之前的Q板，可以实现任何正交偏振态到独立OAM模式的转换，且可以和大功率激光束一起使用。
2021年，Dorrah等 ［ 23 ］ 设计出一种总角动量板（TAM），可实现两大类功能：第一类为偏振可切换装置，通过改变入射的正交偏振态在两个产生的涡旋光束间切换；另一类则对任何入射偏振态有效，可在沿传播方向实现对光OAM、SAM以及偏振振幅相位的灵活控制。
2019年，吴文兵等 ［ 24 ］ 设计出一种平板式SPP来产生涡旋光束，这种SPP可以灵活调整所生成涡旋光束的OAM角量子数及SPP高度，且生成光束的精度随着相位阶数的增加而增加。
2014年，Brunet等 ［ 25 ］ 在环形光纤的环形区域添加了比包层折射率低的材料，仿真产生并传输了28个OAM模式，实验则可容纳36个模式。2017年，Pidishety等 ［ 26 ］ 利用单模光纤和环芯光纤组成的全光纤模式选择耦合器，通过直接相位匹配耦合实现OAM光束的激发，最终激发模式纯度高达75%。
2020年，Hassan等
［
27
］
提出一种圆芯型光子晶体光纤（PCF），中心是一个大的气孔，且可以支持多达38个OAM模式的稳定传输，具有更大的带宽及平坦的色散变化。同年，Israk等
［
28
］
设计出一种三层弯曲盘绕结构空腔构成的大带宽PCF，其最多支持56个色散平缓变化的OAM模式，且限制损耗在
2020年，Cognée等 ［ 29 ］ 证明了通过波导寻址的等离子光子谐振微盘腔可以产生可控OAM和SAM的相关光束。次年，Butt等 ［ 30 ］ 提出并比较了标准条形、槽型和混合等离子体波导的三种μ环谐振腔结构，结果发现：硅条波导环形谐振器制作简单，但灵敏度低；混合等离子体的具有最佳灵敏度；槽型波导的胜在质量因子、检测极限。
3.2 叠加态涡旋光束产生研究进展
2003年，Pyragaite等 ［ 31 ］将两束相交的LG光束干涉叠加，产生了模式更加丰富的复合光学涡旋。复合涡旋的数目和位置可以通过改变涡旋的传播长度，各光束的拓扑荷数、相位差，交角和幅值比来改变。
2006年，Galvez等 ［ 32 ］ 将两束LG光束共轴叠加，产生了具有新型相位奇点的复合涡旋光束，他们主要研究了两束LG光束的光强比对LG光束叠加态光强分布的影响。
2009年，Baumann等 ［ 33 ］ 研究了相对振幅和相位对LG光束共线叠加离轴传播的影响，并利用Gouy相位进行了一定解释。
2009年，杨德兴等 ［ 34 ］ 研究了平面涡旋和环形涡旋的共线复合叠加，并提出了一种得到这种共线叠加涡旋位置和分布特性的方法。
2010年，Ando等 ［ 35 ］ 分析了不同角向、径向指数下双模及多模LG光束叠加态的不同相位奇点结构特性，并通过理论推导和实验进行了奇点特性的验证。
2012年，方桂娟等 ［ 36 ］ 在理论和实验的基础上生成了分数阶双环涡旋光束，通过改变拓扑荷数可得到不同间距和缺口的双环光束。结果表明，分数阶双环涡旋光之间可以单独控制，比整数阶和单分数阶的更具有控制多样性。
2015年，朱龙等 ［ 37 ］ 提出一种模式搜索辅助迭代算法（PSI），利用其生成的相位图可以同时产生多OAM模式光束，最多能产生100个随机间距的OAM模式并可以对其相对功率分布进行控制，衍射效率高于93%，同时具有较低的标准差和相对均方根误差。
2016年，黄素娟等 ［ 38 ］ 采用腔外选模法，利用改进的CGH实现了多个LG光束的共轴叠加，产生了质量较高的复合涡旋光束。
2020年，Szatkowski等 ［ 39 ］ 提出了一种生成高对称性复合涡旋光束的方法。该方法允许控制结构之间的强度关系，使它们能够旋转，同时能够叠加两个以上这样的结构。结果表明，两个该结构的光学涡旋叠加能够生成高对称的复合涡旋光束。
2021年，Kumar等 ［ 40 ］ 设计了一种混合二元叉型光栅（hBFG），通过去除对应的叉型位错周围的中心区域，并用不同拓扑荷对应的BFG代替而计算生成。对该光栅的几何参数进行优化后，可以生成3个不同拓扑荷数和更高阶径向指数组成的复合涡旋光束，并能控制单个模的强度和半径。
2022年，Kotlyar等
［
41
］
研究了几个相同的平行单环LG光束的叠加，发现当叠加的加权系数为实值时，不管对于初始平面还是远场，叠加的净拓扑荷都等于各个组成的之和，且光束间的相位延迟可以改变叠加的净拓扑荷数。
表 1. 涡旋光束产生国内外研究进展
Table 1. Research progress on vortex beams generation at domestic and abroad
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光的OAM从1992年开始研究至今，经过了30年发展，刚开始OAM光束的产生是在激光谐振腔内 ［ 10 ］ ，即一种光学涡旋激光器。这种有源方案一般分为直接产生法 ［ 42 ］ 、环形光束泵浦法 ［ 43 - 44 ］ 、中央受损腔镜法 ［ 45 - 46 ］ 、热诱导膜孔径法 ［ 47 - 48 ］ 。近些年，新产生一种计算机控制涡旋激光器 ［ 49 - 50 ］ 的方法，这种方法将SLM应用到激光腔内充当一片谐振镜，同时通过计算机可以灵活定制任意属性涡旋光束。这些主动从固态激光腔中产生涡旋光束的方法，需要在腔内设计特殊元器件或者较高泵浦光功率，简单易操作但无法产生同时满足高转换效率、高阶数、多模态的涡旋光束。
而另一种无源方案，主要在谐振腔外利用各种光学元器件，将其他种类光束转换为涡旋光束，这类方法实现方式多种多样且灵活可控，如CGH ［ 13 - 15 ］ 、SZP ［ 19 ］ 、模式转换器 ［ 16 ］ 、光楔块 ［ 17 ］ 、SPP ［ 24 ］ 、SLM ［ 18 ， 51 ］ 、DMD ［ 20 ， 52 ］ 、光子筛 ［ 21 ］ 。其中：CGH衍射法操作简便，成本低廉，但衍射效率低下，亦有提出利用迭代算法优化CGH质量的方式，如GS算法 ［ 53 ］ 、PHIO算法 ［ 54 ］ 等；SZP与CGH类似，不过衍射用的不是平面波而是球面波，而且更适用于电子显微领域；模式转换器产生的光束纯度高，但操作复杂；光楔块系统简单可靠，但元件对加工精度要求高；SPP生成光束纯度高，但只能产生固定模态和参数的OAM光束；DMD成本低廉，却可以在高切换速率下产生OAM模式，但衍射效率不理想；光子筛的可用波段较宽，空间分辨率较高，但同样衍射效率不高；SLM方便调节参数、衍射效率较高，但有能量阈值的限制。接着是q板J板 ［ 22 ］ 这种双折射晶体，可实现局部偏振态到OAM模式的转变，生成的OAM光束纯度较高，且J板可以使用高功率激光束。最后进化到超材料、超表面 ［ 22 - 23 ］ 和光纤器件 ［ 25 - 28 ］ 、光子集成器件 ［ 29 - 30 ， 55 ］ ，这种系统结构紧凑，易集成，且可以生成多种类高质量的OAM模式。
叠加态涡旋光束方面，主要还是利用SLM加载CGH这种经典方法 ［ 36 - 38 ， 40 ］ 。只不过叠加态的形式是多种多样的，从最初双叠加态的花瓣状、圆孔分裂状、多环状到三、四束甚至更多束LG光相叠加，叠加的种类也有分数阶的叠加以及径向指数的叠加。这些多种类、多样式的叠加态涡旋光束也可以由单模态的光束参数进行控制，从而变换叠加光场结构和光强比 ［ 31 - 33 ， 39 ， 41 ］ 。这为大规模无线光OAM通信系统传输容量的提升注入了新的活力，打下了坚实的基础。
4 涡旋光束传输研究进展
4.1 涡旋光束传输特性研究进展
2001年，国际电信联盟为了研究涡旋光束在湍流中斜程传输的情况，提出一种能够随高度发生变化的ITU-R大气结构常数模型 ［ 56 ］。
2005年，Paterson ［ 57 ］ 研究了涡旋光场经过湍流散射后的探测概率分布，同时发现波束越窄，OAM散射越小；波束越宽，闪烁越小。
2008年，Anguita等 ［ 58 ］ 以Kolmogorov大气湍流谱为模型，分析了多路复用OAM系统在自由空间中传输时的系统容量并提出一种误码率评估方法。
2008年，Gbur等 ［ 59 ］ 对涡旋光束在弱到强的湍流中传输进行了研究，结果表明，光束的拓扑荷在原理上是一个鲁棒量，经过长距离传输后仍不丢失，可以用作光通信的载体。
2009年，Tyler等 ［ 60 ］ 研究了OAM光束在大气湍流中传输后的扰动，这里量化推导了编码在单光子OAM态上的量子信息在湍流传输中的丢失速率。
2009年，蒲继雄课题组 ［ 61 ］ 通过理论和实验证明了涡旋光束在大气湍流中的光束扩展，发现相比于非涡旋光束，涡旋光束受湍流影响更小。2011年，该课题组又研究了椭圆涡旋光束在不同湍流强度下的传输特性。发现椭圆的短轴与长轴之比越小，闪烁指数越小，这说明选用椭圆涡旋光束进行传输能够降低闪烁指数 ［ 62 ］ 。2012年，该课题组接着利用菲涅耳衍射理论研究了离轴LG光束的远场衍射强度分布，得到了拓扑荷符号影响奇点移动方向的规律 ［ 63 ］ 。
2012年，Lukin等 ［ 64 ］ 对低阶涡旋光束在大气湍流中光束展宽进行了数值模拟，发现涡旋光束的平均展宽小于高斯光束。同时拓扑荷数越大，光束扩展越小，受湍流影响越小。
2013年，Aksenov等 ［ 65 ］ 利用数值模拟方法研究了LG光束在湍流中的漂移方差。结果表明，当拓扑荷数越大、径向指数越大、外尺度越小时，LG光束的光斑漂移方差越小，且高斯光束的光束漂移比LG光束要大。
2014年，Banakh等 ［ 66 ］ 研究了大气湍流中LG光束展宽效应，模拟仿真了LG光束传播后的强度分布，结果表明，LG光束相对于衍射展宽的湍流展宽不依赖于模态，而取决于发射孔径处衍射区，相反LG光束的绝对湍流展宽随着拓扑荷增加而增加。
2016年，葛筱璐等 ［ 67 ］ 研究了LG光束在湍流中的相对束宽变化，发现传输距离越长、湍流强度越强、拓扑荷数越小、束腰越大、波长越短，LG光束扩展受湍流影响越大。
2016年，Filimonov等 ［ 68 ］ 数值模拟分析了LG光束在大气湍流中传播时OAM的变化，同时研究了光束和接收机轴对准误差对OAM波动均值和方差的影响。
2017年，Porfirev等 ［ 69 ］ 研究了涡旋光束在随机气溶胶介质中的传播特性。发现在短距离下，涡旋光束的稳定性大多低于高斯光束，然而在长距离情况下，涡旋光束更加稳定，可能是由于它们通过障碍物后能够再生。
2018年，田清华等 ［ 70 ］ 研究了利用分步傅里叶变换方法，在大气湍流下对纵向OAM复用（LOAMM）系统进行了数值模拟。结果表明，在有限光阑条件下，系统的探测概率谱与OAM模数、湍流强度和传播距离成反比，且LOAMM系统的性能优于OAM-SDM。
2019年，骆传凯等 ［ 71 ］ 利用广义惠更斯-菲涅耳原理和Rytov近似，推导了任意阶涡旋光束及其阵列在湍流中的传输强度表达式，并数值模拟了光束的扩展和演化，得到了不同光束和湍流参数变化下的均方光束宽度，最终得出涡旋光束阵列比单模涡旋光束受湍流的影响小，且径向涡旋光束阵列最后会演化为类高斯光束。
2020年，闫家伟等 ［ 72 ］ 利用菲涅耳衍射原理，分析了超高斯和高斯涡旋光束在湍流中的远场光强度分布，得到了不同参数下两种光束畸变离散程度的变化。
2022年，Lazrek等 ［ 73 ］ 基于扩展的惠更斯-菲涅耳衍射原理，仿真了涡旋余弦双曲高斯光束（vChGB）在海洋湍流中光束扩展和平均强度的演变，并分析了均方温度、温度与盐度波动比的耗散率等参数对光束传播的影响。
4.2 部分相干涡旋光束传输特性研究进展
2009年，蔡阳健课题组 ［ 74 - 75 ］推导了部分相干标准和简化LG光束通过傍轴ABCD光学系统后的交叉谱密度解析公式并对比分析了其在自由空间中的光强和扩展特性，研究发现其光强和扩展特性与光源的初始相干态紧密相关。
2011年，崔执凤课题组 ［ 76 ］ 利用扩展的惠更斯-菲涅耳原理和Wigner分布函数（WDF）的二阶矩对部分相干LG光束在大气湍流中传输后的角宽度和光束传输因子（ M 2 因子）进行了分析。
2015年唐苗苗等 ［ 77 ］ 从光强分布、空间相干度分布方面研究了各向同性和各向异性随机介质对MGSMV光束传输特性的影响。
2017年，姚明旿课题组 ［ 78 ］ 讨论了Non-Kolmogorov湍流对MGSMV光束的束宽和角展宽的影响，得到了MGSMV光束的抗湍流性能要优于MGSM光束和GSM光束。
2018年，Stahl等 ［ 79 ］ 引入了扭曲涡旋高斯谢尔模光束（tvGSM），这种新的部分相干涡旋光束OAM由随机光束的潜在涡旋阶数和光束集合的“弯曲”参数决定。同时分析了这种光束的传输特性和OAM密度。
2021年，Hyde等 ［ 80 ］ 提出了扭曲时空涡旋光束（STOV），推导了互相干函数和线性动量密度和角动量密度，仿真了STOV光束的合成及不同相干程度下在自由空间中的传播。
2022年，Hricha等 ［ 81 ］ 研究了部分相干涡旋余弦-双曲高斯光束（PCvChGB）通过透镜系统时的聚焦特性和焦移，得出空间相干长度、菲涅耳数和光束参数对光束聚焦区域的平均强度分布和焦移有较大影响。
4.3 矢量涡旋光束传输特性研究进展
2009年，Cheng等 ［ 82 ］结合随机相位屏理论研究了矢量涡旋光束经大气湍流传输后的光强分布模型、偏振度以及闪烁指数，并与标准高斯光束和标量涡旋光束的传输特性进行了对比分析，发现同等光源条件下矢量涡旋光束的闪烁要小于标量涡旋光束。
2013年，Martinez-Herrero和Prado ［ 83 ］ 讨论了部分相干径向偏振涡旋光束偏振结构的演化过程。
2015年，江月松课题组 ［ 84 ］ 研究了椭圆偏振涡旋光束在湍流中的偏振特性，分析了偏振椭圆度、拓扑荷数、光束宽度对平均偏振强度和偏振度的影响。同年，程科等 ［ 85 ］ 介绍了一种在远场平面上为蝴蝶-高斯结构的线性偏振蝴蝶-高斯涡旋光束，讨论了拓扑荷数、线性偏振角、离轴距离以及散射长度等参数对线性偏振蝴蝶-高斯涡旋光束远场衍射结构的影响。
2016年，郭利娜等 ［ 86 ］ 推导了部分相干径向偏振涡旋（PCRPV）光束经ABCD光学系统后的交叉谱密度矩阵，发现涡旋相位可以减小相干引起的强度分布退化以及退偏振，同时还实验生成了PCRP涡旋光束。
2016年，Eyyuboğlu ［ 87 ］ 用随机相位屏法研究了矢量涡旋光束在强湍流区域的闪烁特性。结果发现随着拓扑荷数的增加，闪烁效应逐渐减弱，但减弱的速度逐渐变缓。
2018年，唐苗苗等 ［ 88 ］ 引入了一种新的径向偏振光束：多余弦高斯谢尔（MCGSM）光束，同时对MCGSM光束在Non-Kolomogorov湍流中的光强、相干度、偏振度以及偏振态进行了分析，发现其偏振态存在自分裂特性。
2020年，Joshi 等 ［ 89 ］ 从理论和实验上研究了高阶矢量涡旋光束的相干偏振变化。结果表明，部分相干矢量涡旋光束（PCVVB）的横向偏振度（DOP）分布取决于该光束的空间相关性，而偏振态（SOP）保持不变。
2021年，Joshi等 ［ 90 ］ 接着研究了嵌入V点的PCVVB的统计特性，发现对源平面空间相干长度的调制可以有效控制相干强度以及DOP、SOP分布。
2022年，该课题组的Manisha等 ［ 91 ］ 从理论和实验两方面研究了非各向同性部分相干矢量涡旋光束（PCVVB）的远场强度分布、SOP和DOP分布，发现这些分布的变化都与输入光束的庞加莱霍普夫指数和非各向同性参数有关。同年，该课题组Arora等 ［ 92 ］ 又从理论和实验两方面论证了均匀线偏振光束对矢量奇点的扰动，这种扰动引起的光束质心径向位移量可以测量扰动的强度。
4.4 涡旋光束自适应波前校正研究进展
2009年，Starikov等 ［ 93 ］采用奇异重构技术的夏克哈特曼波（SH）前传感器和双形压电陶瓷反射镜对畸变涡旋光束进行相位校正，极大提高了斯特列尔比和光学系统分辨率。2012年，Garanin等 ［ 94 ］ 利用柔性变形镜和SH算法对连续波和脉冲波激光进行波前校正，结果表明，校正后的斯特列尔比有了很大的提高，光束像差降低了一个数量级。
2012年，Zhao等 ［ 95 ］ 使用SH算法和GS算法这两种像差校正方法来对经过湍流后的畸变OAM光束进行校正，发现两种方法均能提高单OAM态的纯度及FSO信道容量，但是GS算法的效果更好一些。
2007年，Jesacher等 ［ 96 ］ 基于GS算法并利用空间光调制器加载其全息图来对LG光束进行校正，对低阶模式校正效果更好。
2018年，Baranek等 ［ 97 ］ 通过引入优化的螺旋相位调制与GS算法相结合，将其与SLM组合成自适应校正系统来对涡旋光束光学像差进行校正，结果表明在迭代过程中利用涡旋像斑作为目标强度模式，可以显著提高GS算法像差校正的精度和效率。
2015年，谢国栋等 ［ 98 ］ 提出基于Zernike多项式的SPGD算法对多路畸变OAM光束进行校正，且各模式间串扰可降低5 dB，并且从反馈回路得到修正模式的Zernike多项式系数。
2018年，徐梓浩 ［ 99 ］ 研究了利用液晶AO技术和PD算法相结合的双校正法，首先利用AO校正技术对湍流扰动造成的畸变进行第一次校正补偿，接着使用PD算法对残余波前畸变二次校正。
2020年，高春清团队设计了一种湍流像差校正卷积神经网络（TACCNN）模型，通过大量实验样本的监督学习，该模型能对矢量涡旋光束的湍流像差进行校正补偿，模式纯度从19%提高到70% ［ 100 ］ 。
2021年，詹海潮等
［
101
］
通过改进的水下湍流模型利用实验研究比较了SH、SPGD、GS算法的校正效果，发现GS算法的校正效果最好，SPGD算法次之，SH算法最差。
表 2. 涡旋光束传输特性国内外研究进展
Table 2. Research progress on propagation characteristics of vortex beams at domestic and abroad
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携带OAM的光束在大气湍流中的传输特性从2000年开始逐渐被广大学者所研究探索，在研究如光束扩展 ［ 60 - 61 ， 64 ， 66 - 67 ， 71 ， 73 ］ 、光斑漂移 ［ 60 ， 63 ， 65 ， 102 ］ 、光强闪烁分布 ［ 57 ， 60 ， 62 ］ 、能量衰减、螺旋谱弥散 ［ 60 ， 103 ］ 等湍流效应的同时，相干光学也发展迅速，涡旋光束也从完全相干扩展到部分相干 ［ 74 - 81 ］ ，标量光扩展到矢量光 ［ 82 - 92 ］ ，整数阶扩展到分数阶。不同光源的传输特性研究如椭圆涡旋 ［ 62 ， 104 ］ 、离轴涡旋 ［ 63 ］ 、平顶涡旋 ［ 105 ］ 、标准与简化涡旋 ［ 106 ］ 、阵列涡旋 ［ 71 ］ 、超高斯 ［ 72 ］ 、vChGB ［ 73 ， 107 ］ 等 ［ 108 - 110 ］ 也如雨后春笋般出现。评价指标也从光强相位分布、螺旋谱分布、相对束宽、闪烁指数等到传输因子、复相干度、光束质量、偏振特性、模式概率密度、散射特性 ［ 111 ］ 等。但大部分还停留在理论和仿真研究阶段，在实验研究方面 ［ 112 - 113 ］ 还需进一步探索和研究。
而在自适应波前校正方面，逐渐由刚开始时有波前传感器的SH算法 ［ 93 - 95 ］ 发展到无波前的GS算法 ［ 96 - 97 ］ 、SPGD算法 ［ 98 ， 114 ］ 、PD算法 ［ 99 ］ ，评价指标也从光强相关系数、螺旋谱、斯特列尔比到光学传递函数、像清晰度函数等。
5 涡旋光束分离检测研究进展
2002年，Leach等 ［ 115 ］提出了基于马赫-曾德尔干涉仪的OAM态检测方法，分离出多模OAM态，但仅能分离检测出OAM的奇偶态叠加。
2003年，Vasnetsov等 ［ 116 ］ 提出了一种利用旋转多普勒效应测量涡旋光束OAM拓扑荷数的方法，即通过实验方法利用离轴孔径检测干涉图样的连续旋转，根据光束旋转的一定规律得出所测拓扑荷数。
2009年，Ghai等 ［ 117 ］ 研究了涡旋光束通过单缝衍射后的光强分布情况，通过观察条纹的弯曲方向和程度可以判断涡旋光束的OAM。
2014年，Silva等 ［ 118 ］ 根据LG光束通过三角形和方形光阑后衍射图样的分布规律得出入射光的OAM大小及正负，发现方形光阑可以检测高达20阶的拓扑荷数，是三角形光阑的2倍。
2014年，Emile等 ［ 119 ］ 使用涡旋光束进行双缝干涉实验，实验装置简单易操作，通过肉眼即可观察到干涉条纹的移动方向和移动量，最终得到入射涡旋光OAM的方向和大小。
表 3. 涡旋光束分离检测国内外研究进展
Table 3. Research progress of vortex beam separation detection at domestic and aboard
|
2014年，周海龙等 ［ 120 ］ 在不透明屏上取两个狭缝而设计出一套动态双缝干涉检测系统，通过扫描狭缝中心，输出光功率在高低之间交替变化。利用这一特性，我们可以测量光束的OAM。该方案简单易行、成本低，对光束入射偏差和模态不纯具有良好鲁棒性，且可以测量高阶OAM模式。
2016年，付时尧等
［
121
］
通过将
2016年，李建平课题组 ［ 122 ］ 对周期渐变振幅光栅加以改进，提出周期渐变相位光栅，接着引入闪耀光栅并用特殊三角函数替换其中结构参数，使能量集中在一阶衍射级从而提高检测精度。
2017年，Taira等 ［ 123 ］ 首次证明了利用一个简易的圆形光阑孔径对入射LG光束进行离轴衍射可以检测入射涡旋光束。涡旋光束的奇点沿着垂直于圆孔运动方向不断分裂，分裂的涡旋奇点数量和朝向分别与入射光束的拓扑荷大小和符号相一致。
2018年，Acevedo等 ［ 124 ］ 通过数值仿真和实验利用矩形光阑和五边形光阑对光束OAM进行检测，得到了远场夫琅禾费衍射结果。发现矩形光阑只能检测出涡旋光的拓扑荷数大小，且检测范围只有0~5。而非等边五边形光阑则同时可以检测出拓扑荷数的大小和正负，检测范围为0~20，是三角形光阑的2倍。
2020年，李永旭等 ［ 125 ］ 又设计出周期渐变螺旋辐条光栅（GCPSSG），即将螺旋相位图和轴棱锥全息图以及周期渐变相位光栅相结合，最高可检测拓扑荷数为160，该光栅对环境振动和光束对准具有良好容错性。
2017年，Kotlyar等 ［ 126 ］ 利用圆柱透镜或倾斜球面透镜等方法引入的像散变换对涡旋光束进行检测，发现圆柱透镜的效果最好，最高可检测拓扑荷数达100。
2018年，李涛课题组 ［ 127 ］ 通过片上等离子体纳米光栅将入射OAM光束耦合为单束具有不同分裂角的表面等离子体偏振光束，利用这种方法可以对OAM的大小符号进行检测。
2018年，张民课题组 ［ 128 ］ 提出一种基于卷积神经网络（CNN）的多层表示学习法来对经过湍流后的多OAM态进行检测，在6种典型湍流中的检测准确度接近95.2%。
2020年，Giordani等 ［ 129 ］ 利用CNN和SVM的加强算法，如PCA算法和DR算法，可以有效提取高维光子矢量涡旋光束系统的特性，最终的识别分类准确率达到90%以上。
2021年，Rasouli等 ［ 130 ］ 设计出一种抛物线线性光栅来检测OAM光束的径向指数和拓扑荷数，实验结果表明，该光栅最高可检测l=5，p=2的涡旋光束。同时其衍射图对光束与光栅中心的离轴值不敏感。
2022年，王安廷课题组 ［ 131 ］ 提出利用一种叉型光栅产生的远场衍射条纹检测高阶OAM光束、多OAM光束，同时通过增加分叉数和偏移量可以提高条纹检测的精度和可靠性。
2010年，Berkhout等 ［ 132 ］ 利用坐标转换法有效分离检测光的OAM态，这种方法将含有螺旋相位的涡旋光束先转换为横向相位梯度的光束，然后根据水平位置的分布区分出单模或叠加涡旋光的OAM态，最终可以实现11个OAM态的分离检测。
2013年，Mirhosseini等 ［ 133 ］ 在Berkhout提出的坐标转换法基础上加以改进，结合了光束的“复制技术”（fan-out）算法后，使不同模态涡旋光分离后的横向相位梯度分布变得更加精细，相邻模式间重叠程度变得更低，实验表明相比于普通极坐标转换其分离效率从77%提高到92%，这有利于实现OAM叠加态的高效分离和检测。
2017年，Ruffato等 ［ 134 ］ 设计了高分辨率的纯相位衍射光学元件，并利用其对OAM模式进行分离检测。可分离的拓扑荷数范围-14~14，最终可达到-15 dB的串扰值，同时该器件有望集成到光学平台或光纤上进行光处理。同年Ruffato等 ［ 135 ］ 提出一种对数极坐标变换的紧凑OAM模式分类器，将坐标转换和相位校正的功能集成在一个相位掩模上，提高了OAM模式解复用器的紧凑性，简化了对准操作。
2017年，赵生妹课题组
［
136
］
提出了一种径向变相位法来分离OAM模式，OAM值和径向变化相位决定了分离后光斑的水平和垂直位置。仿真和实验结果表明可以分离2~3种OAM叠加模态，相比于文献［
132
］［
133
］分离效率得到提高。
2018年，陈钰杰课题组 ［ 137 ］ 对OAM光束进行螺旋变换，将OAM光束对应的相位图用螺旋线表示，再将采集的螺旋线转换为平行线，实现了 n 倍光斑的展宽。通过仿真和实验表明，该方法与对数极坐标转换相比可将光学精细度提高近3倍，最终分离出高分辨率OAM模式。
2019年，Ruffato等 ［ 138 ］ 将光束展开器和相位校正器集成在透明石英片的同一面来实现一种紧凑型的OAM模式分类器。该方法能实现-10~10的OAM模式分离检测，并将可行性扩展到非傍轴状况下，显著提高了系统的集成度和对准度。
2019年，Fontaine等 ［ 139 ］ 利用7个相位片和SLM以及反射镜组成的多平面光转换器（MPLC）系统，实现了210个LG模式的生成和分离。接着将粒子群算法和波前匹配算法相结合，提出了MPLC逆设计方法，实现了设计参数的高效搜索 ［ 140 ］ 。
2021年，黄泽斌等 ［ 141 ］ 设计出一种具有混合OAM模式产生、检测和切换功能的衍射深度神经网络（D 2 NN），实现了OAM键控、复用、解复用和模式切换的全光信号处理通信，衍射效率和模式转换纯度达96%以上。
在OAM的分离和检测方面，一般主要分为干涉法 ［ 115 ， 119 - 120 ］ 和衍射法 ［ 117 - 118 ， 121 - 126 ］ 。干涉法除了常见的平面波、球面波干涉，还有双缝 ［ 119 ］ 与动态双缝干涉 ［ 120 ］ 。前面几种干涉法主要根据干涉条纹的朝向和个数来对OAM光束进行检测，而动态双缝干涉开创性地利用了旋转不透明屏的双缝衍射，根据接收干涉光斑的功率起伏检测高阶OAM光束。
衍射法是利用各种光阑 ［ 117 - 119 ， 123 - 124 ］ 、合成光栅 ［ 121 - 122 ， 125 ， 130 - 131 ］ 进行检测。合成光栅主要由叉型 ［ 131 ］ 、周期渐变 ［ 142 - 143 ］ 、环形 ［ 144 ］ 、达曼光栅 ［ 121 ］ 、圆锥曲线 ［ 130 ］ 构成的各种光栅来对检测性能进行提升，可以提高最大可检测拓扑荷数，衍射光斑能量分布等。但最终都是通过判断类厄米特高斯衍射光斑的条纹和朝向来判断拓扑荷数大小和正负。
衍射法中还有一类称为坐标转换法 ［ 132 - 138 ］ ，坐标转换法通过坐标转换和相位校正两个静态光学元件来对OAM光束进行分离检测，将甜甜圈型光斑转换为条状矩形光斑，根据光斑位置和坐标尺度的计算得出入射OAM光束的模态分布。在此基础上可以使用fan-out算法 ［ 133 ］ 等提高衍射光斑的精度，抑或将两个相位图合成为一张相位掩模，以提高检测的对准度和系统集成度。最后是现如今集产生检测转换于一体的多层光衍射神经网络 ［ 139 - 141 ］ 。可检测分离的拓扑荷数直线上升，且整个检测系统朝着高效能、更紧凑、更小型集成化方向发展。
6 西安理工大学无线光通信系统OAM技术的研究进展
西安理工大学柯熙政等 ［ 6 ］从2002年起开始对无线光通信技术进行系统研究，在信号的调制、纠错码、解调、波前校正、自动捕获对准跟踪、光学天线设计、光纤耦合、大气湍流传输、系统性能等方面技术的探索研究中取得了不错的成果。而随着现有维度资源的开发已到瓶颈，光通信容量危机便成为一个亟须解决的问题，此时具有空间变化相位的OAM结构光场吸引了越来越多学者的关注和投入。
柯熙政教授及其课题组从2008年起，就对无线光通信中的OAM技术开始进行了研究
［
145
］
，同时根据OAM复用通信系统中的各个环节在OAM光束的产生、传输特性、串扰分析、波前校正、分离检测、应用等方面进行了仿真和实验研究，并且取得了很好的进展，其研究内容结构图如
2015年，李亚星等利用分数阶叉型光栅及其叠加生成了拓扑荷间隔为0.5的分数阶涡旋光束及其阵列，同时发现分数阶涡旋光束比整数阶光强分布要强，有利于远距离传输 ［ 146 ］ 。
2018年，葛甜等通过实验研究利用少模光纤（FMF）产生了
2019年，陈云等在文献［ 147 ］基础上改进了倒抛物线型光纤结构，加入了低折射率层增大了有效折射率差，最高可产生3阶的涡旋光束 ［ 148 ］ 。
2020年，王沙沙等通过对PCF结构进行改进 ［ 149 ］ ，将其中一部分圆形空气孔改换为矩形空气孔，保证包层和纤芯间的高折射率差，又防止高阶模式泄漏至包层，最终该PCF可产生并支持50个OAM模式的传输。
2017年，胥俊宇等利用叉型光栅叠加生成等量和不等量异号花瓣状叠加涡旋光束，分裂的花瓣个数为两束光拓扑荷数绝对值之和 ［ 150 ］ 。同年，薛璞等提出用螺旋相位图叠加生成圆孔分裂型叠加涡旋光束，亮斑的个数等于两束光的拓扑荷数之差的绝对值 ［ 151 ］ 。
2018年，石欣雨等在文献［ 32 ］的基础上研究了高阶径向LG光束的叠加态生成，并分析了不同参数对叠加态的影响 ［ 152 ］ 。
2019年，赵杰等仿真了在轴和离轴情况下同号和异号的等差数列的多LG光束叠加态生成，并研究了它的分布规律 ［ 153 ］ 。
2020年，张蕾等通过仿真和实验研究了正交多环叠加态涡旋光束的生成 ［ 154 ］ 。
2008年，吕宏等 ［ 155 ］ 将LG光束类比为高斯光束模型，根据广义米氏理论和局域近似法，对具有OAM光束的单球粒子散射进行了研究，得到了散射强度和散射截面分布图。
2009年，吕宏等 ［ 156 ］ 通过将LG光束转换为对应高阶Bessel无衍射光束，提出一种光OAM的高阶Bessel无衍射光束编解码方法。
2009年，杨秦岭等研究了高阶椭圆厄米高斯光束的单光子平均OAM的概率分布及变化情况，发现其平均OAM与不同材料物质作用变化幅度不同 ［ 157 ］ 。
2011年，吕宏等 ［ 158 ］ 利用复高斯函数展开法分析了LG光束经过两种不同光阑光学系统下，遮拦比对不同波长LG光束传输特性的影响，发现随着透镜与光阑间距变大、波长越长，遮拦比对LG光束影响越大。
2011年，李铁等 ［ 159 ］ 采用Von-Karman湍流谱建立双光子纠缠度模型，分析了传输距离、湍流强度、拓扑荷数、波长、束腰对纠缠光子对纠缠度的影响。
2013年，王铁成等研究了自发参量下转换过程产生的OAM纠缠光子对的联合探测概率，发现束腰半径、角向及径向指数影响纠缠光子对的联合探测概率 ［ 160 ］ 。
2014年，杨一明等研究了LG光束在大气湍流斜程路径上的传输特性，得到了在不同湍流强度、束腰半径、拓扑荷数、天顶角、接收孔径下的螺旋谱分布 ［ 161 ］ 。
2015年，郭新龙等设计了一种八台阶结构（QSS）相位信息编解码方法来提高OAM通信的容量和效率 ［ 162 ］ 。
2018年，宁川等研究了多路复用OAM光束在不同湍流强度和传输距离下的光强相位分布，同时分析其螺旋谱得到了不同湍流强度下的系统误码率 ［ 163 ］ 。
2018年，王姣等研究了LG光束通过马卡天线光学系统后的衍射传输特性，发现拓扑荷数越大，LG光束经过天线后的发射效率越高，可达80%以上 ［ 164 ］ 。
2020年，王姣等 ［ 165 ］ 分析了拉盖尔高斯谢尔模涡旋光束（LGSMV）在Non-Kolmogorov湍流中的传输特性，推导了远场光强表达式，同时得到了不同湍流参数和光束参数下的相位奇点及光强分布变化情况。
2020年，陈生涛等通过仿真和实验研究了不同OAM模式下的信息交换、模式切换及信道重构 ［ 166 ］ 。
2021年，李瑾等分析了湍流中OAM-MIMO系统的串扰抑制，对比分析了基于互相关函数的MUK-MCMA算法和CC-MCMA算法下系统的星座图和误码率图改善情况 ［ 167 ］ 。
2017年，王超珍等研究了部分相干LG光束在Kolmogorov湍流下的归一化光强分布，得到了不同参数下光强分布的变化曲线 ［ 168 ］ 。
2019年，王姣等分析了Non-Kolmogorov湍流中部分相干矢量涡旋光束，即电磁高斯谢尔模涡旋光束（EGSMV）的传输特性，得到了不同参数下偏振方向角和偏振度的变化情况 ［ 169 ］ 。
2018年，王夏尧等研究了SPGD算法对畸变涡旋光束进行无波前传感器的自适应波前校正，发现这种算法能对单模及多模OAM光束进行波前畸变校正，但是SPGD算法对单模OAM光束的校正效果优于多模 ［ 170 ］ 。
2020年，崔娜梅等采用基于PD算法的无波前校正技术对涡旋光束进行波前畸变校正，通过仿真与实验验证了可行性，发现涡旋光束的校正效果随拓扑荷数的减小而提高 ［ 171 ］ 。
2018年，王姣等对比分析了LG光束通过圆形、方形、三角形、单缝、双缝光阑后的远场衍射特性，发现根据衍射光场中光斑或条纹的数量及其朝向，可以判断入射光束的拓扑荷数大小及正负 ［ 172 ］ 。
2018年，谢炎辰等利用多种周期渐变光栅和环形光栅对LG光束进行检测，并提出采用相位校正图和fan-out相位图可以改善这些光栅的检测性能，最终提高了可检测的拓扑荷数最高值 ［ 8 ］ 。
6.1 涡旋光束OAM的产生
为了更好地实现OAM复用通信，首先需要产生携带OAM的涡旋光束。一般产生涡旋光束的常见方法有光纤产生法和空间产生法。
6.1.1 光纤产生法
由空间结构器件产生的涡旋光束会产生一定的能量损失，利用光纤产生涡旋光束能够降低光在通过结构性器件时的能量损失，所以光纤产生法的转换效率更高。
1）少模光纤产生法
少模光纤是一种只存在基模与低阶模式的光纤，实验中选取HI1060少模光纤，
图 4. 少模光纤实验。（a）少模光纤入射角度与激发效率关系曲线图；（b）少模光纤产生低阶涡旋光束实验装置图 ［ 173 ］
Fig. 4. Few-mode fiber experiment. (a) Relationship between incident angle and excitation efficiency of few-mode fiber; (b) experimental setup diagram of low-order vortex beam generated by few-mode fiber [ 173 ]
图 5. 少模光纤中一阶模式的光强。（a）一阶模式仿真；（b）一阶模式实验；（c）LP 11 仿真；（d）LP 11 实验 ［ 173 ］
Fig. 5. Intensity of first-order mode in few-mode fiber.(a) Simulation of first-order mode; (b) experiments of first-order mode; (c) simulation of LP 11 ; (d) experiments of LP 11 [ 173 ]
2）改进倒抛物线型光纤结构
为了增大纤芯与包层间的有效折射率差，在其中添加一层低折射率层，将少模光纤结构改进为倒抛物线分布型，令其容纳的模式数量更多。
图 6. 光纤结构折射率曲线。（a）改进光纤结构的折射率分布；（b）矢量有效折射率与波长关系 ［ 174 ］
Fig. 6. Refractive index curve of fiber structure. (a) Refractive index distribution of improved fiber structure; (b) relationship between effective refractive index of vector and wavelength [ 174 ]
图 7. 改进光纤生成涡旋光束的光强与相位分布。（a1）~（a3）OAM 11 、OAM 21 、OAM 31 光强分布图；（b1）~（b3）OAM 11 、OAM 21 、OAM 31 相位分布图 ［ 174 ］
Fig. 7. Intensity and phase distribution of vortex beam generated by improved fiber.(a1)‒(a3) Intensity distribution of OAM 11 , OAM 21 , and OAM 31 ; (b1)‒(b3) phase distribution of OAM 11 , OAM 21 , and OAM 31 [ 174 ]
3）改进型光子晶体光纤结构
通过将矩形空气孔和圆形空气孔相组合，包层拥有了更大的空气填充率，增大了与环形高折射率层间的折射率差，同时又阻止了高阶模泄漏至包层。而且这种结构不易变形，具有更强的稳定性。
图 8. 改进PCF中OAM。（a）改进PCF结构横截面；（b）该PCF中OAM模式生成 ［ 175 ］
Fig. 8. Improved OAM in PCF.(a) Improved structural cross section of PCF; (b) OAM mode generation in this PCF [ 175 ]
HE模式的奇模和偶模叠加生成OAM模式的光场和相位图如
6.1.2 空间产生法
利用空间结构产生涡旋光束一般有直接产生法、模式转换法、SPP、CGH。这里我们主要利用的是CGH法，并将编程得到的全息光栅或者相位图通过计算机加载到空间光调制器上进行调制后使用，便可得到所需结构的OAM涡旋光束。
1）分数阶LG光束产生
将垂直位错
l
=0.5和横向的分数阶叉型光栅叠加，得到如
图 9. 分数阶涡旋光束生成。（a）分数阶复合叉型光栅生成；（b）分数阶涡旋光束阵列 ［ 178 ］
Fig. 9. Fractional vortex beam generation. (a) Fractional composite fork grating generation; (b) fractional vortex beam array [ 178 ]
2）LG光束叠加态产生
首先可以利用叠加光栅产生不同叠加态涡旋光，
图 10. LG光束叠加态制备。（a）叉型光栅的叠加；（b）异号拓扑荷数LG光束叠加态 ［ 179 ］
Fig. 10. Superposition state preparation of LG beam. (a) Superposition of fork gratings; (b) LG beam superposition state with different topological charge [ 179 ]
图 11. 叠加态产生实验装置图
Fig. 11. Diagram of experimental setup for superposition state generation
除了利用叉型光栅的叠加制备出LG光束叠加态，也可以利用螺旋相位图的叠加进行生成。
图 12.
相位图叠加生成叠加态LG光束。（a1）~（a3）
相位图叠加及对应仿真图和实验图；（b1）~（b3）
相位图叠加及对应仿真图和实验图
［
180
］
Fig. 12.
Superimposed LG beams generated by phase patterns. (a1)‒(a3)
phase diagram superposition and corresponding simulation and experimental diagram;(b1)‒(b3)
phase diagram superposition and corresponding simulation and experimental diagram
[
180
]
还有一种正交叠加态的产生，利用不同OAM模式之间的正交性，将两束不同拓扑荷数的涡旋光束进行正交叠加，利用这种双环结构进行信息传输可以减少模式间串扰。
图 13.
同号
值正交叠加态的仿真和实验图。（a1）（b1）
；（a2）（b2）
；（a3）（b3）
［
181
］
Fig. 13.
Simulation and experimental diagram of orthogonal superposition state of same sign
value. (a1) (b1)
;(a2) (b2)
; (a3) (b3)
[
181
]
最后是一种多LG光束叠加态的产生，根据理论计算分析得到不同拓扑荷数的叠加涡旋光束的光场分布如
图 14. 多个同号LG光束相叠加后光强分布图 ［ 182 ］
Fig. 14. Light intensity distribution diagram after multiple LG beams superimposed of the same sign [ 182 ]
3）高阶径向LG光束叠加态产生
高阶径向LG光束叠加态应用于OAM复用通信系统，可以提高通信系统容量、频谱利用率以及接收功率。
图 15. 高阶径向LG光束叠加。（a1）~（a3）相同拓扑荷数不同径向指数；（b1）~（b3）相同径向指数、不同拓扑荷数；（c1）~（c3）相同径向指数、拓扑荷互为相反数 ［ 183 ］
Fig. 15. High-order radial LG beam superposition. (a1)‒(a3) Same topological charge number and different radial index; (b1)‒(b3) same radial index and different topological charge number; (c1)‒(c3) same radial index and topological charge with opposite number of each other [ 183 ]
6.2 涡旋光束OAM的传输
这里首先研究了LG光束在斜程湍流中的传输特性以及部分相干高斯谢尔模（GSM）涡旋光束在湍流中传输特性，接下来研究了复用涡旋光束在湍流下串扰特性的分析，然后是部分相干涡旋光束在Kolmogorov湍流和Non-Kolmogorov湍流谱下的传输特性，以及矢量部分相干涡旋光束及其阵列在湍流中的演化及传输特性，最后分析了湍流中OAM-MIMO系统不同算法的串扰抑制性能。
6.2.1 经过湍流后传输特性
LG光束通过大气湍流斜程传输后，会引起OAM模式弥散和模间串扰，如
图 16.
在不同参数下螺旋谱分量随传输距离的分布。（a1）~（a3）近地面折射率结构常数
；（b1）~（b3）
；（c1）~（c3）
；（d1）~（d3）
；（e1）~（e3）
［
161
］
Fig. 16.
Distribution of helical spectrum components with propagation distance under different parameters.(a1)‒(a3) Near-ground refractive index structure constant:
;(b1)‒(b3)
; (c1)‒(c3)
; (d1)‒(d3)
;(e1)‒(e3)
[
161
]
接下来，研究了GSM涡旋光束在Kolmogorov湍流下的传输特性，
图 17. 不同参数下GSM 涡旋光束归一化光强分布。（a）湍流强度；（b）传输距离；（c）拓扑荷数；（d）相干长度；（e）束腰半径；（f）波长 ［ 184 ］
Fig. 17. Normalized intensity distribution of GSM vortex beams under different parameters. (a) Turbulence intensity; (b) transmission distance; (c) topological charge number; (d) coherence length; (e) beam waist radius; (f) wavelength [ 184 ]
OAM光束在自由空间中传输时受到湍流影响，这会导致OAM出现模间串扰和模式弥散，这样加大了误码率，降低了通信系统性能。然后如
图 18.
OAM复用光束在不同湍流强度和传输距离下的螺旋谱分布。（a1）无湍流；（a2）
；（a3）
；（a4）
；（a5）
；（a6）
；（a7）
；（a8）
［
185
］
Fig. 18.
Spiral spectrum distribution of OAM multiplexed beams under different turbulence intensities and transmission distances.(a1) No turbulence;(a2)
;(a3)
; (a4)
; (a5)
; (a6)
; (a7)
; (a8)
[
185
]
在
图 19.
不同湍流强度下系统误码率变化曲线。（a）
；（b）
［
185
］
Fig. 19.
Bit error rate curves of the system under different turbulence intensities. (a)
; (b)
[
185
]
光束阵列不仅能够提高光源发射功率而且对湍流也有一定抑制作用，在高能激光合成和空间光通信方面正是研究热点。
图 20. 不同参数下径向部分相干涡旋光束阵列经non-Kolmogorov湍流传输不同距离后的光强分布。（a） r n =5 w 0 ；（b） r n =7 w 0 ；（c） r n =10 w 0 ；（d） N =5~10 ［ 186 ］
Fig. 20. Light intensity distributions of radial partially coherent vortex beam arrays propagating over different distances through non-Kolmogorov turbulence with different parameters. (a) r n =5 w 0 ; (b) r n =7 w 0 ; (c) r n =10 w 0 ; (d) N is 5‒10 [ 186 ]
图 21. 不同波长时径向部分相干涡旋光束阵列经non-Kolmogorov湍流中传输的光强分布和曲线。（a）波长；（b）束腰半径；（c）外尺度；（d）湍流强度 ［ 186 ］
Fig. 21. Intensity distribution and curves of radial partially coherent vortex beam arrays transmitted through non-Kolmogorov turbulence at different wavelengths. (a) Wavelength; (b) beam waist radius; (c) coherence length; (d) turbulence intensity [ 186 ]
部分相干涡旋光束中LGSMV光束是由拉盖尔高斯谢尔（LGSM）光束经过螺旋相位调制后的一种新型涡旋光场。
图 22. 不同内外尺度下LGSMV光束经non-Kolmogorov湍流传输后的光强分布曲线。（a）外尺度；（b）内尺度 ［ 186 ］
Fig. 22. Light intensity distribution curves of LGSMV beams transmitted by non-Kolmogorov turbulence at different inner and outer scales. (a) Outer scale; (b) inner scale [ 186 ]
图 23.
LGSMV光束经Non-Kolmogorov湍流后相对束宽随传输距离的变化曲线。（a）不同阶数
；（b）不同拓扑荷数
；（c）不同湍流强度
［
186
］
Fig. 23. Relative beam width of LGSMV beams after non-Kolmogorov turbulence varies with the propagation distance. (a) Different order N; (b) different topological charge l; (c) different turbulence intensity [ 186 ]
图 24. 不同参数下LGSMV光束经Non-Kolmogorov湍流后相对束宽的变化曲线。（a）波长；（b）传输距离 ［ 186 ］
Fig. 24. Relative beam width curves of LGSMV beams after non-Kolmogorov turbulence with different parameters. (a) Wavelength; (b) transmission distance [ 186 ]
通过对矢量电磁高斯谢尔模光束（EGSM）进行螺旋相位调制获得了矢量电磁高斯-谢尔涡旋光束（EGSMV），并分析了振幅分量及大气湍流内外尺度对偏振度（DoP）的影响。
图 25. 不同波长下EGSMV光束经湍流传输后的DoP分布曲线 ［ 186 ］
Fig. 25. DoP distribution curves of EGSMV beams transmitted by turbulence at different wavelengths [ 186 ]
图 26. 不同束腰半径下EGSMV光束经湍流传输后的DoP分布曲线。（a） w 0 x = w 0 y ；（b） w 0 x ≠ w 0 y ［ 186 ］
Fig. 26. DoP distribution curves of EGSMV beams with different waist radius after turbulent transmission. (a) w 0 x = w 0 y ; (b) w 0 x ≠ w 0 y [ 186 ]
图 27. 不同振幅下EGSMV光束经大气湍流传输后的DoP分布曲线。（a） A x =A y ；（b） A x <A y ；（c） A x >A y ［ 186 ］
Fig. 27. DoP distribution curves of EGSMV beams transmitted through atmospheric turbulence with different amplitudes. (a) A x =A y ; (b) A x < A y ; (c) A x >A y [ 186 ]
图 28.
不同内、外尺度情况下
的EGSMV光束经湍流传输后的DoP分布曲线。（a）
L
0
=200 m；（b）
L
0
=100 m；（c）
L
0
=10 m；（d）
L
0
=1 m
［
186
］
Fig. 28. DoP distribution curve of EGSMV beam with l =1 transmitted by turbulence at different inner and outer scales. (a) L 0 = 200 m; (b) L 0 = 100 m; (c) L 0 = 10 m; (d) L 0 =1 m [ 186 ]
在空间量子通信中，纠缠态的光子不仅受到大气粒子的吸收和散射，还受到大气湍流的消相干影响，这导致纠缠态的光子会演变为可分离态，造成空间量子通信性能下降。
图 29. 不同OAM纠缠双光子变化曲线。（a）（b）共生纠缠度；（c）（d）纠缠度 ［ 187 ］
Fig. 29. Two-photon variation curves of different OAM entanglement. (a) (b) Concurrence entanglement degree;(c) (d) entanglement degrees [ 187 ]
图 30.
大气信道中不同传输距离、湍流强度、信号光波长下OAM纠缠双光子对的联合探测概率。（a1）（a2）100 m，300 m；（b1）（b2）
，
；（c1）（c2）1028 nm，632 nm
［
188
］
Fig. 30.
Joint detection probability of OAM entangled two-photon pairs under different transmission distances, turbulence intensities, and signal light wavelengths in atmospheric channels.(a1) (a2) 100 m and 300 m; (b1) (b2)
and
; (c1) (c2) 1028 nm and 632 nm
[
188
]
图 31. 光子OAM传输特性。（a）高阶椭圆厄密-高斯光束与金属铁和矿石作用后的单光子平均OAM变化；（b）~（d）湍流中倾斜像差、彗差像差、像散像差对光子OAM探测概率影响 ［ 189 ］
Fig. 31. Transmission characteristics of photon OAM. (a) Single-photon average OAM variation after interaction of high-order elliptic Hermite-Gaussian beam with metallic iron and ore; (b)‒(d) effects of tilt aberration, coma aberration, and astigmatic aberration on photon OAM detection probability in turbulence [ 189 ]
最后研究了OAM-MIMO复用系统中的串扰抑制，
图 32. 采用MIMO算法的均衡前后对比星座图。（a）CC-MCMA；（b）MUK-MCMA ［ 190 ］
Fig. 32. Constellation diagram before and after equilibrium using MIMO algorithm. (a) CC-MCMA; (b) MUK-MCMA [ 190 ]
图 33. 大气湍流信道下OAM复用通信系统平均误码率变化曲线。（a）湍流强度；（b）信噪比 ［ 190 ］
Fig. 33. Variation curve of average bit error rate of OAM multiplexed communication system in atmospheric turbulence channel. (a) Turbulence intensity; (b) signal-to-noise ratio [ 190 ]
6.2.2 自适应光学波前校正
涡旋光束经过大气湍流后产生波前相位畸变，需要使用自适应光学校正技术来尽可能地恢复光束的光强相位信息。
GS算法是通过采集输入输出两个平面的光强信息，在一定条件下进行循环迭代从而反推得到畸变相位信息，再通过取共轭后，将相位灰度图加载在校正器如SLM上，从而恢复出所需相位信息。
图 34. GS算法校正前后光强分布图。（a1）~（d1）初始无湍流；（a2）~（d2）湍流影响；（a3）~（d3）校正后 ［ 191 ］
Fig. 34. Light intensity distribution before and after GS algorithm correction. (a1)‒(d1) Without turbulence; (a2)‒(d2) with turbulence; (a3)‒(d3) after correction [ 191 ]
SPGD算法依据迭代算法中光强相关函数的变化，计算得出光强相关系数最大值对应的变形镜最优电压值，进而驱动变形镜镜面产生新的形变，使反射出变形镜的光束改变光程差，从而实现波前畸变校正 ［ 191 ］ 。
图 35. SPGD算法校正前后光强分布图。（a1）~（d1）初始无湍流；（a2）~（d2）湍流影响；（a3）~（d3）校正后 ［ 191 ］
Fig. 35. Light intensity distribution before and after SPGD algorithm correction.(a1)‒(d1) Without turbulence; (a2)‒(d2) with turbulence; (a3)‒(d3) after correction [ 191 ]
相位差法是一种相位复原和图像恢复技术，算法通过采集在焦面和离焦面的一对光束或图像信息，利用最大似然估计求解最优化后的目标函数，将得到的畸变相位与理想涡旋相位作差得到相位畸变误差，最终利用相位畸变误差的共轭灰度图实现对波前相位或图像的恢复 ［ 192 ］ 。
图 36. 相位差法校正涡旋光束的光强分布图。（a1）~（c1）初始处；（a2）~（c2）焦面处；（a3）~（c3）离焦面处；（a4）~（c4）校正后 ［ 192 ］
Fig. 36. Distribution of intensity and spiral spectrum of vortex beam corrected by phase difference method. (a1)‒(c1) Initial plane;(a2)‒(c2) focal plane; (a3)‒(c3) defocus plane; (a4)‒(c4) after correction [ 192 ]
6.2.3 其他
除了以上传输特性的研究以外，还有OAM光束经过单球粒子散射的分析以及经过光阑光学系统的分析。
图 37. OAM光束经单球粒子散射。（a）单球粒子对在轴高斯波束散射；（b）散射强度及角分布随波束宽度变化；（c）（d）波束宽度分别对E、H面散射截面影响 ［ 193 ］
Fig. 37. OAM beam scattering by a single spherical particle. (a) Gaussian beam scattering by a single spherical particle pair at the axis; (b) scattering intensity and angle distribution vary with the beamwidth; (c) (d) influence of beamwidth on the E and H plane scattering cross sections, respectively [ 193 ]
图 38. 单光阑光学系统的物理模型。（a）透镜紧靠光阑；（b）透镜光阑分离 ［ 193 ］
Fig. 38. Physical model of the optical system with a single aperture. (a) Lens adjacent to the aperture; (b) lens aperture separation [ 193 ]
图 39.
不同遮拦比、波长下
光强分布。（a1）~（a4）
下遮拦比分别为
；（b1）~（b4）
下遮拦比分别为
；（c1）~（c4）
下遮拦比分别为
；（d1）~（d4）
下遮拦比分别为
［
193
］
Fig. 39.
Light intensity distribution of
under different obscuration ratio
and wavelength. (a1)‒(a4) obscuration ratio under
is
; (b1)-(b4) obscuration ratio under
is
; (c1)‒(c4) obscuration ratio under
is
; (d1)‒(d4) obscuration ratio under
is
[
193
]
6.3 涡旋光束OAM的分离与检测
6.3.1 涡旋光束OAM检测
目前，检测OAM模式的方法主要有：1）涡旋光束和平面波球面波干涉；2）涡旋光束通过狭缝或者各类光阑后的衍射；3）涡旋光束经过光栅、相位图等光学器件衍射；4）其他新兴方法如偏振方向角检测等。
1）涡旋光束干涉检测法
涡旋光束干涉检测是利用涡旋光与平面光进行干涉叠加，通过分析生成的干涉条纹检测涡旋光的拓扑荷数。由
图 40.
两束涡旋光干涉图仿真和实验图。（a1）（a2）
的涡旋光干涉图；（b1）（b2）
的涡旋光干涉图
［
186
］
Fig. 40.
Interference pattern of two vortex beams. (a1) (a2) Vortex interference pattern with
; (b1) (b2) vortex interference pattern with
[
186
]
2）孔径光阑检测法
图 41. 光阑。（a）圆孔光阑；（b）方孔光阑；（c）三角孔光阑；（d）单缝；（e）双缝 ［ 186 ］
Fig. 41. Apertures. (a) Circular apertures; (b) square apertures; (c) triangular aperture; (d) single slit; (e) double slit [ 186 ]
图 42.
拓扑荷数。（a1）~（e1）
；（a2）~（e2）
的涡旋光束经光阑的衍射图样（a1）（a2）圆孔光阑；（b1）（b2）方孔光阑；（c1）（c2）三角形光阑；（d1）（d2）单缝；（e1）（e2）双缝
［
186
］
Fig. 42.
Diffraction patterns of vortex beams with topological charges.(a1)‒(e1)
and (a2)‒(e2)
passing through an aperture (a1) (a2) circular aperture; (b1) (b2) square aperture; (c1) (c2) triangular apertures; (d1) (d2) single slit; (e1) (e2) double slit
[
186
]
表 7. 衍射法检测效果的比较
Table 7. Comparison of measurement effects of diffraction
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3）光栅检测法
涡旋光束经过周期渐变光栅以及环形光栅后的衍射光场也可以对OAM模式进行检测，
根据菲涅耳衍射理论计算分析得到了各种光栅衍射及经过相位校正和fan-out相位图改善后的光场分布如
图 44. 周期渐变光栅和环形光栅检测结果。（a1）~（a5）a型周期渐变振幅光栅；（b1）~（b5）a型周期渐变相位光栅；（c1）~（c5）b型周期渐变振幅光栅；（d1）~（d5）b型周期渐变相位光栅；（e1）~（e5）环形振幅光栅；（f1）~（f5）环形相位光栅 ［ 194 ］
Fig. 44. Measurement results of periodic gradually-change grating and annular grating.(a1)‒(a5) A-type periodic gradually-change amplitude grating; (b1)‒(b5) a-type periodic gradually-change phase grating; (c1)‒(c5) b-type periodic gradually-change amplitude grating; (d1)‒(d5) b-type periodic gradually-change phase grating; (e1)‒(e5) annular amplitude grating; (f1)‒(f5) annular phase grating [ 194 ]
4）相位奇点演化
图 45. 不同拓扑荷数和阶数时LGSMV光束相位奇点演变 ［ 186 ］
Fig. 45. Phase singularity evolution of LGSMV beam with different topological charges and orders [ 186 ]
5）偏振方位角
表征矢量涡旋光束偏振方向的偏振方位角（OAoP）也可以用来检测涡旋光束的拓扑荷数大小及正负。
图 46. 不同拓扑荷数EGSMV光束的远场衍射图 ［ 186 ］
Fig. 46. Far-field diffraction patterns of EGSMV beams with different topological charges [ 186 ]
6.3.2 涡旋光束OAM分离
图 47.
不同拓扑荷数叠加光场及坐标转换后的光场。（a）坐标转换相位掩模；（b）
；（c）
；（d）
［
179
］
Fig. 47.
Light field superimposed by different topological charges and light field after coordinate transformation. (a) Phase mask of coordinate transformation; (b)
; (c)
; (d)
[
179
]
6.4 涡旋光束OAM应用
6.4.1 涡旋光束OAM编解码
在OAM复用通信中，利用涡旋光束的额外自由度进行多位数据编解码可以实现更高速率和容量的通信。这里根据SPP的八台阶结构进行相位编码，即通过等长编码后每个八台阶结构可编码24比特信息，这8个字符的取值和排序代表相位编码。并测量其螺旋谱，通过台阶编码与螺旋谱的对应方式将螺旋谱的数值与QSS的编码信息存储起来，实现信息解码。螺旋谱有对称结构和非对称结构分别如
图 48. 八台阶QSS相位编码。（a）对称螺旋谱；（b）非对称螺旋谱 ［ 195 ］
Fig. 48. Eight-step QSS phase coding. (a) Symmetric spiral spectrum; (b) asymmetric spiral spectrum [ 195 ]
利用锥形透镜作为模式转换器将LG光束转换为高阶Bessel无衍射光束进行空间光信息传输编码，然后利用阵列光栅进行解码，
图 49. 高阶Bessel无衍射光束编解码系统 ［ 195 ］
Fig. 49. High-order Bessel beam encoding and decoding system without diffraction [ 195 ]
基于高阶Bessel函数的正交OAM态信息编码利用单光子可携带确定的OAM态，提高协议的密钥传输速率，同时为增加光通信距离提供了一种解决方案。
图 50. Bessel光束OAM的光量子编解码系统 ［ 195 ］
Fig. 50. Optical quantum encoding and decoding system of OAM of Bessel beam [ 195 ]
6.4.2 涡旋光束OAM信息交换
OAM复用通信系统中将不同数据流交换到不同OAM模式上，对不同OAM光束进行拓扑荷转换可以增加通信链路中数据处理和管理的灵活性，实现基于OAM的可重构光网络。
图 52.
OAM光束信息交换实验结果。（a）
与
发生交换；（b）
与
发生交换
［
196
］
Fig. 52.
Experimental results of OAM beam information transfer. (a)
is swapped with
; (b)
is swapped with
[
196
]
6.4.3 涡旋光束OAM经过马卡天线发射效率分析
马卡天线拥有较低的球面像差、色差及长焦距等优点，可以提高天线系统分辨率，广泛应用于卫星遥感和激光雷达系统中。这里提出利用螺旋分布的环形涡旋光束为光源可以提高马卡天线发射效率。
图 53. LG光束通过马卡天线离轴发射示意图 ［ 186 ］
Fig. 53. Schematic diagram of off-axis emission of LG beam through Marca antenna [ 186 ]
图 54. LG光束通过马卡天线系统的发射效率曲线。（a）不同拓扑荷数；（b）不同径向指数 ［ 186 ］
Fig. 54. Emission efficiency curve of LG beam through Marca antenna system. (a) Different topological charges; (b) different radial indices [ 186 ]
7 结束语
随着携带OAM的结构光场的深入研究，传统的调控参数：振幅、相位、频率、和偏振态已不能满足需求，OAM的出现提供了一种新型空域维度资源，为光通信的发展开拓了新思路。一方面，概述了OAM相关技术的国内外发展状况，总结对比了优缺点；另一方面，介绍了西安理工大学的相关研究工作，包括OAM复用通信系统中的单模、多模OAM光束产生、部分相干、矢量OAM光束传输特性、串扰分析、波前校正、光栅光阑检测、基于坐标转换法的分离检测以及实际应用等。随着全球通信一体化的到来，建立基于6G技术的陆海空天微通信网络，及其跨场景的万物互联智能光通信，是未来通信发展的大势所趋。今后无线光通信系统中的OAM相关技术可以向以下几个方面努力：
1）生成新的OAM阵列光束，并研究其传输特性，以提高发射端光束的能量，从而提升无线光通信系统发射效率。
2）将光OAM的几何坐标转换朝着紧凑型和小型化发展，并与改进后迭代算法相结合，以提高在接收端分离后光斑的分辨率和效率。
3）将MIMO均衡技术和信道编码技术与OAM技术相结合，进一步减轻湍流效应对光束的影响。
4）建立多层相位衍射光神经网络，来实现集OAM光束的产生、复用、解复用、检测于一体的装置，并加入迭代算法和误差函数进行优化和评价，这样可更快推进OAM技术在无线光通信中的集成化应用。
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