傅里叶级数是一种基础数学技术，可将周期函数分解为无限的正弦谐波级数。此方法可以将复杂的周期信号表示为简单的正弦和余弦函数之和，从而有助于在信号处理、声学和电气工程等各个领域对其进行分析和解释。

三角傅里叶级数使用正弦和余弦函数专门表示具有定义周期 T 的周期函数。函数 x(t) 的三角傅里叶级数的一般形式为:

此处，a_0 表示该函数在一个周期内的平均值，而
a_n 和 b_n 分别是量化每个余弦和正弦函数贡献的傅里叶系数。这些系数是通过在一个周期 T 上积分来确定的:

这些积分对于计算从其正弦分量重建原始函数的精确系数至关重要。

要使用傅里叶级数准确描述周期函数，必须满足狄利克雷条件。第一个条件规定函数在一个周期内应具有有限积分，确保整体函数有界。第二个条件要求函数在任何给定范围内具有有限数量的最大值和最小值，确保函数不会出现过度振荡。第三个条件要求函数应具有有限数量的不连续性，其中没有一个是无限的。这些条件确保傅里叶级数适当地收敛到原始函数。

在实际应用中，即使不严格满足这些条件，傅里叶级数表示通常仍可构造。此类表示虽然可能不太准确，但可以为分析和合成周期函数提供有用的近似值。这种灵活性凸显了傅里叶级数在各种数学和工程应用中的稳健性和实用性。

傅里叶级数是一种数学技术，它将周期函数分解为无限级的正弦谐波。

三角傅里叶级数使用正弦和余弦函数表示具有特定周期的周期函数。这些函数的频率与原始函数的周期成反比。

常数项以及每个正弦和余弦函数对原始函数的单独贡献使用傅里叶系数来理解。这些系数的计算涉及一个周期的积分。

要使傅里叶级数描述周期函数，必须满足狄利克雷条件。

第一个条件要求函数在一个周期内具有有限积分。

第二个条件指出，函数的变化应限制在任何给定范围内。

最后，该函数在任何特定范围内都必须具有有限数量的不连续性，其中任何一个都不能是无限的。

傅里叶级数可用于逼近函数 – 它无法完全恢复不满足狄利克雷条件的函数。