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Sheng Wu Yi Xue Gong Cheng Xue Za Zhi.
2018 Apr; 35(2): 258–265.
Language:
Chinese
|
English
神经元功能网络的度量及性能分析
Measurement and performance analysis of functional neural network
,
1
,
1
,
1
and
1,
2,
*
珊 李
郑州大学 电气工程学院（郑州 450001）,
School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
新玉 刘
郑州大学 电气工程学院（郑州 450001）,
School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
艳 陈
郑州大学 电气工程学院（郑州 450001）,
School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
红 万
郑州大学 电气工程学院（郑州 450001）,
School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
郑州大学 河南省脑科学与脑机接口重点实验室（郑州 450001）,
Henan Key Laboratory of Brain Science and Brain-Computer Interface Technology, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
郑州大学 电气工程学院（郑州 450001）,
School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
郑州大学 河南省脑科学与脑机接口重点实验室（郑州 450001）,
Henan Key Laboratory of Brain Science and Brain-Computer Interface Technology, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, P.R.China
万红，Email：
nc.ude.uzz@gnohnaw
目前的研究已经表明
[
2
]
，复杂网络理论在脑结构和脑功能分析中是一个十分强大的工具，已经渗透到了脑科学研究的各个方面，可以揭示以往分析手段所不能揭示的脑结构和脑功能的机制和特征。1998 年，Watts 和 Strogatz
[
3
]
发现秀丽线虫（
C. elegans
）的神经连接网络具有小世界特性，并推测小世界特性可能是脑神经连接网络的普遍性质，揭开了复杂网络在脑科学研究中的序幕。Rubinov 等
[
4
]
系统地给出了复杂脑网络的定量度量指标及其意义，并提供了基于 MATLAB 语言的脑网络度量工具箱。左西年等
[
5
]
阐述了脑结构网络和脑功能网络特点，给出了脑网络的方法学、发展轨迹和行为关联。Lu 等
[
6
]
利用大鼠认知区神经元锋电位（spike），构建了整体神经元功能网络和局部神经环路组网络，成功预测了大鼠在 Y 迷宫和 U 迷宫中的运动行为。Xie 等
[
7
]
利用大鼠内侧前额叶皮层高发放率的神经元 spike 信号，构建了神经元功能网络，发现在正确和错误试次中网络的全局效率和聚类系数有显著差异。Xie 等
[
8
]
利用猴子眶额叶皮层 spike 信号构建的神经元功能网络，揭示了在商品选择时抉择行为的神经机制。
现代神经信息采集技术和图论理论的发展为脑网络的研究提供了必要的工具和分析方法，但是如何定量度量大脑的神经连接网络以及这些度量指标随着网络节点和连接的变化如何改变依然是目前复杂脑网络的关键问题之一。因此，本文针对神经元功能网络的定量度量问题，利用仿真数据和鸽子弓状皮质尾外侧区（nidopallium caudolaterale，NCL）实测数据，系统分析了随机网络、规则网络和小世界网络在不同节点连接概率、节点度和节点数量时聚类系数、全局效率、特征路径长度和传递性等指标的变化特性，并利用 Izhikewich 网络模型验证了 spike 序列在构建神经元功能网络中的有效性；在此基础上，对鸽子十字迷宫实验采集的实测数据，利用神经元功能网络定量度量方法研究了不同度量指标对鸽子转向行为的编码特性。
1. 原理与方法
根据图论的概念，神经元功能网络在数学上可以抽象为一个由节点集
组成的图。节点通常表示为神经元、神经集群、功能脑区等不同尺度上的脑功能单元，边则代表了节点之间的连接关系。定义两个节点
n
i
和
n
j
之间的连接关系为
1.1. 神经元功能网络的构建
假设利用微电极阵列胞外采集技术同时可以记录到
n
个神经元的 spike 发放序列
为第
i
个神经元在第
t
个 bin 上 spike 发放个数。假设 bin 的宽度足够小，以至于每一个 bin 中最多只有一个 spike，此处 bin 的宽度设为 1 ms。
对于神经元
i
，在给定时间
T
内，假设共记录到了
n
个 spike，则 spike 发放序列可以表示如下：
。然后就可以得到二值化后的相关系数矩阵，即邻接矩阵，由此进行神经元功能网络的构建。神经元功能网络的构建过程如
所示。
1.2. 神经元功能网络的度量
利用上述构建的神经元功能网络，基于 spike 相关系数矩阵可以将网络的度量转换成对矩阵的计算，特征化神经元之间的连接，量化网络拓扑特性。在神经元功能网络的定量度量中，聚类系数、特征路径长度、全局效率和传递性是最常用的四个度量指标，可对网络的整体特征进行有效度量，其具体计算过程如下。
1.2.1. 聚类系数
聚类系数表示某一节点
n
i
的邻居间互为邻居的可能，反映了节点连接的紧密程度。给定节点
n
i
，其聚类系数
C
i
定义为节点
n
i
邻居间实际连接边数与可能的最大连接边数的比值
[
4
]
，
。
T
越大，表明网络的信息传递效率越高。
在神经元功能网络度量中，当网络为全连通网络时，聚类系数、全局效率、传递性的值可达到 1。
2. 实验及结果分析
大脑神经元功能网络大多都表现出复杂网络的特性，复杂网络是介于随机网络和规则网络之间具有复杂拓扑特性的网络
[
11
]
。小世界网络是最典型的复杂网络之一，具有较大的聚类系数和较小的特征路径长度。为了定量描述各度量指标与神经元功能网络拓扑结构之间的表征关系，首先对比分析了随机网络、规则网络和小世界网络的拓扑特性，并利用仿真数据验证了 spike 序列在神经元功能网络构建中的可行性，然后将其应用到鸽子十字迷宫实验中，研究了 NCL 区神经元功能网络对鸽子运动方向的编码特性。
2.1. 仿真数据及结果分析
2.1.1. 典型网络模型的定量分析
随机网络、规则网络和小世界网络是三种典型的网络模型。随机网络模型由
n
个节点且节点之间以概率
p
随机连接而成，网络的边数服从期望值为
的随机分布；规则网络模型由
n
个度为
k
的节点且每个节点与其两侧各
k
/2 条边连接而成，其规则性表现在邻居节点之间的网状连接结构，几乎所有的连接都集中在对角线上；小世界网络模型的构建分两步：首先，构建规则网络，然后，对每条边以概率
p
随机进行连接。
为参数分别为
n
= 20、
p
= 0.2、
k
= 6 时仿真生成的三种典型网络节点连接关系和网络结构图。
2.1.2. 神经元功能网络模型的性能分析
为了验证上述神经元功能网络构建方法的有效性及度量指标的性能，在单个神经元 spike 发放模型的基础上，构建了以兴奋性神经元为主的功能网络模型。文中使用的神经元发放模型是由 Izhikevich
[
12
]
提出的，该模型结合了 Hodgkin-Huxley 模型的生物似真性和积分放电模型计算简单的优点，模型的微分方程如下：
其中，
v
表示膜电位，
u
表示膜电位的反转电位，
v
和
u
决定了神经元的发放，
I
表示膜电流，
a
、
b
、
c
和
d
是模型参数，可以通过调节这四个参数得到不同的动作电位发放模式。若
v
≥ 30 mV，表示该神经元产生一个动作电位，则
。对于本文使用的兴奋性神经元，选取
a
= 0.02，
b
= 0.2，
c
= –65，
d
= 8。模拟的 50 个神经元在 2 s 内的 spike 发放序列如
所示。
2.2. 实测数据及结果分析
在对实测数据分析中，利用鸽子十字迷宫转向实验，采集了鸽子转向过程中 NCL 区神经元集群 spike 信号，分析了鸽子转向过程中神经元功能网络的编码特性。在鸽子 NCL 区 spike 信号采集中，首先训练鸽子在十字迷宫中进行食物诱导转向实验，实验范式如
所示，在十字路口前后分别设有红外检测装置，以便于分析鸽子转向过程中的神经活动。待鸽子转向成功率大于 90% 时，利用慢性植入手术在其 NCL 区植入 2 × 8 微电极阵列，恢复后采用 Cerebus
TM
信号采集系统（Blackrock Microsystems，美国）采集鸽子转向时的神经活动。然后，利用二阶 Butterworth 带通滤波器（0.25～5 kHz）对神经信号进行滤波处理，并利用幅度阈值算法进行 spike 检测，阈值一般设置为 4～5 倍的信号标准差，对于检测出的 spike 信号，利用基于波形变化率特征和高斯混合模型的聚类算法
[
13
]
进行分类，得到每个神经元的 spike 序列。
3. 讨论与结论
大脑中数以亿计的神经元构成了庞大而复杂的脑结构网络，结构网络上不同神经元、神经元集群或脑区之间动态活动的同步化在时空尺度上的连接形成了脑功能网络。无论是脑结构网络还是脑功能网络，网络特性的定量度量是其主要的研究内容之一。本文首先描述了一种基于 spike 序列的神经元功能网络的构建方法，然后介绍了聚类系数、全局效率、特征路径长度和传递性等网络全局特征的定量度量指标，并在此基础上利用仿真实验系统分析了随机网络、规则网络和小世界网络在不同节点连接概率、节点度和节点数量时的拓扑连接特性，并结合 Izhikewich 模型构建了神经元功能网络，验证了 spike 序列在神经元功能网络构建中的有效性，最后，利用十字迷宫实验研究了 NCL 区神经元功能网络对鸽子转向行为的神经编码特性。
随着连接概率的增加，在理论上随机网络节点间连接增多，网络结构更紧密，信息传递的路径减小，传递速率升高，这与利用定量度量指标计算的结果一致；与此类似，随着节点度的增大，规则网络也表现出了与其一致的变化趋势；但在网络结构发生改变时，小世界网络的网络特性变化比较复杂，总体上受节点度和网络节点数量的影响较大，受连接概率的影响较小，而且节点度越大，连接概率对其影响越小。这一结果表明，网络的节点数量和节点度决定了小世界网络的结构特性，这也可能是小世界网络相对于随机网络和规则网络具有更大的全局和局部信息传输能力的根本原因。
大脑神经连接网络大多被认为是小世界网络，结合小世界网络模型和 Izhikewich 神经元发放模型模拟了神经元功能网络响应特性，并将 spike 发放序列估计的神经元功能网络与原始网络进行了对比。结果表明估计网络和原始网络具有相似的拓扑特性，而且度量指标差异很小，这一结果也验证了 spike 序列在构建神经元功能网络时的有效性。在实测实验中，利用 spike 序列构建的神经元功能网络，不同的度量指标对鸽子转向行为都有较好的编码特性，但相比之下全局效率 > 特征路径长度 > 聚类系数 > 传递性。
对于复杂的神经元功能网络，分析其拓扑特性可以进一步理解网络的特性和信息传递机制。聚类系数、全局效率、特征路径长度、传递性等是衡量网络特性的重要指标，聚类系数反映了网络的集团化程度，全局效率衡量了网络的全局传输能力，特征路径长度表征了节点间信息传递的平均路径，传递性度量了网络节点间信息传递的速率。本文在利用复杂网络理论对典型网络系统分析的基础上，对神经元功能网络进行了仿真和实测数据分析，研究结果肯定了神经元功能网络在神经信息处理机制解析中的巨大潜力，相信在未来神经信息处理机制解析中仍将扮演着重要的角色。
Funding Statement
国家自然科学基金资助项目（61673353，61603344）；河南省科技厅科技攻关计划项目（182102210099）；河南省脑科学与脑机接口技术重点实验室开放基金（HNBBL17005）
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Articles from
Sheng Wu Yi Xue Gong Cheng Xue Za Zhi = Journal of Biomedical Engineering
are provided here courtesy of
West China Hospital of Sichuan University
