$$f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}$$

$$\begin{bmatrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2
\end{bmatrix}$$

例子： $x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

显示：$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

例子： $\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

显示：$ \sideset{^1_2}{^3_4} \bigotimes $

$$\max_{k}$$
$$\max_{k}$$
$$\mathop{argmax}_{K}$$
$$\mathop{argmax}_{K}$$

例子： $f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

显示：$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

例子： $\left. \frac{du}{dx} \right| _{x=0}$

显示：$\left. \frac{du}{dx} \right| _{x=0}$

显示：$\frac{1}{3}$　或　$1 \over 3$

显示：$\sqrt{2}$　和　$\sqrt[n]{3}$

例子： $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

显示：$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

显示：$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

显示：$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$

$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示：$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

注:在latex中输入极限，主要的一种形式是使用 \lim ，输出的就是极限的原样。
如果在 $*****$ 环境中，使用上下标起不到作用，在 $$******$$ 中使用下标，会使下标部分出现在limit之下。
在文章中间，使用这种形式的极限，可以选择使用这种形式 \lim\limits_{t \to \infty }{x(t)} 。
上下极限的输入textfriend里面直接就有。
另外一点需要注意的是，极限的下标如果有多行的话，使用断行，有几种方法：可以使用 array 或者 substack 命令，也可以使用 \stackrel{top}{bot} 或者 mathop 命令。

显示：$\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$　和　$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

显示： $ r = r_F + \beta(r_M-r_F) - \epsilon $

\alpha　A　\beta　B　\gamma　\Gamma　\delta　\Delta　\epsilon　E
\varepsilon　　\zeta　Z　\eta　H　\theta　\Theta　\vartheta
\iota　I　\kappa　K　\lambda　\Lambda　\mu　M　\nu　N
\xi　\Xi　o　O　\pi　\Pi　\varpi　　\rho　P
\varrho　　\sigma　\Sigma　\varsigma　　\tau　T　\upsilon　\Upsilon
\phi　\Phi　\varphi　　\chi　X　\psi　\Psi　\omega　\Omega

$\alpha$　$A$　$\beta$　$B$　$\gamma$　$\Gamma$　$\delta$　$\Delta$　$\epsilon$　$E$
$\varepsilon$　　$\zeta$　$Z$　$\eta$　$H$　$\theta$　$\Theta$　$\vartheta$
$\iota$　$I$　$\kappa$　$K$　$\lambda$　$\Lambda$　$\mu$　$M$　$\nu$　$N$
$\xi$　$\Xi$　$o$　$O$　$\pi$　$\Pi$　$\varpi$　　$\rho$　$P$
$\varrho$　　$\sigma$　$\Sigma$　$\varsigma$　　$\tau$　$T$　$\upsilon$　$\Upsilon$
$\phi$　$\Phi$　$\varphi$　$\chi$　$X$　$\psi$　$\Psi$　$\omega$　$\Omega$

$\underline{a+b+c+d} $ ：\underline{a+b+c+d}

要输出字符　空格　#　$　%　&　_　{　}　，用命令：　\空格　#　\$　\%　\&　_　{　}