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高斯 高斯数学 矩阵转置 矩阵
听话的板栗
5 月前
  • GaussianOrthogonalMatrixDistribution 也被称为高斯正交系综，或 GOE.
  • GaussianOrthogonalMatrixDistribution 是对称矩阵 (x+TemplateBox[{x}, Transpose])/2 的分布，其中 是由服从 NormalDistribution [ 0 , σ ] 分布的独立同分布矩阵元素组成的方阵.
  • 矩阵 的概率密度正比于 .
  • 尺度参数 σ 可以是任意正数，而 n 可以是任意正整数.
  • GaussianOrthogonalMatrixDistribution 可以和诸如 MatrixPropertyDistribution ， EstimatedDistribution 及 RandomVariate 这样的函数一起使用.
  • GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ σ , n ] 也称之为高斯正交系综 (GOE)，表示在 实对称矩阵上的统计分布，即满足 的方形实矩阵 ，其中 表示 的转置. 按照 GaussianOrthogonalMatrixDistribution 分布的矩阵 具有与 成正比的概率密度. 此外，所有项的 集合是按 NormalDistribution [ 0 , σ ] 同分布的实变量的独立集合. GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ σ , n ] 由正整数 n （维数参数）和正实数 σ （标量参数）参数化. 尽管名字是 “ 高斯正交矩阵分布 ” ，但是属于该分布的矩阵不需要是正交的.
  • 一个参数形式的 GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ n ] 等价于 GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ 1 , n ] .
  • 与高斯辛分布和高斯酉分布（分别为 GaussianSymplecticMatrixDistribution 和 GaussianUnitaryMatrixDistribution ）一起，高斯正交矩阵分布是 3 个高斯矩阵系综之一，最初是由 Eugene Wigner 建议为核物理学中研究波动的工具. 数学上，GOE 通过正交矩阵的共轭是不变的，其物理性模拟了带有时间反演对称性的哈密顿体系. 矩阵系综，像高斯正交矩阵分布在学习随机矩阵理论，以及物理和数学的各种分支中是相当的重要.
  • RandomVariate 可用于从高斯正交矩阵分布中给出一个或多个机器或随机精度（后者是通过 WorkingPrecision 选项）的伪随机变数，这种变数集合的均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可分别用 Mean 、 Median 、 Variance 、 Moment 和 CentralMoment 进行计算. Distributed [ A , GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ σ , n ] ] 可以更简明地写成 A GaussianOrthogonalMatrixDistribution [ σ , n ] ，可用于断言随机矩阵 A 是按高斯正交矩阵分布分布的. 这种断言可用于函数，诸如 MatrixPropertyDistribution .
  • 按照高斯正交矩阵分布的变数的轨迹、特征值和范数可以分别用 Tr 、 Eigenvalues 和 Norm 计算. 这种变数也可以用 MatrixFunction 和 MatrixPower 进行检验，这种变数的项可以用 MatrixPlot 进行绘制.
  • GaussianOrthogonalMatrixDistribution 也与其他分布相关. 如上所讨论，定性地讲，它类似于 GaussianSymplecticMatrixDistribution 和 GaussianUnitaryMatrixDistribution . 高斯系综的泛化包括所谓的圆矩阵系综，因此 GaussianOrthogonalMatrixDistribution 也与 CircularOrthogonalMatrixDistribution 、 CircularQuaternionMatrixDistribution 、 CircularRealMatrixDistribution 、 CircularSymplecticMatrixDistribution 和 CircularUnitaryMatrixDistribution 相关. GaussianOrthogonalMatrixDistribution 也与 MatrixNormalDistribution 、 MatrixTDistribution 、 WishartMatrixDistribution 、 InverseWishartMatrixDistribution 、 TracyWidomDistribution 和 WignerSemicircleDistribution 相关.

    • 范例

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    基本范例 (4)

    从 GOE 生成伪随机矩阵：

    检验它是否对称：

    从 GaussianOrthogonalMatrixDistribution 得到的矩阵项是联合高斯分布且不相关，不在对角线上的项的方差是对角线上项的方差的一半：

    NormalDistribution GaussianUnitaryMatrixDistribution GaussianSymplecticMatrixDistribution SymmetricMatrixQ

    2015版本中引入 (10.3) 2017版本中被更新 (11.1) Wolfram Research (2015)，GaussianOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

    文本

    Wolfram Research (2015)，GaussianOrthogonalMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html （更新于 2017 年）.

    CMS

    Wolfram 语言. 2015. "GaussianOrthogonalMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html.

    APA

    Wolfram 语言. (2015). GaussianOrthogonalMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianOrthogonalMatrixDistribution.html 年

    BibTeX

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