40 边缘算子两次复合为零，闭链群，边缘链群，奇异同调群

41 拓扑空间的0维奇异同调群反映道路连通分支的个数

42 道路同伦的两条道路决定相同的同调类，基本群到1维奇异同调群的映射

43 基本群与1维奇异同调群的关系，独点集的奇异同调群

44 拓扑空间之间的连续映射诱导奇异链复形之间的链映射诱导奇异同调群之间的同态

45 函子性，同伦不变性的陈述，例子

46 同伦不变性的证明

47 同伦不变性的证明

48 相对同调群

49 例子，空间偶的映射，空间偶的映射的同伦，相对同调群的同伦不变性的陈述

50 相对同调的同伦不变性的证明，例子，正合序列

51 例子，利用正合序列计算群，五引理

52 链复形的短正合列诱导同调群的长正合列

53 联系同态的例子

54 链复形的短正合列诱导同调群的长正合列，球关于球面的相对同调群

55 球关于球面的相对同调群

56 切除定理的陈述，例子

57 例子

58 对n维单形的重心重分

59 Sd与T

60 Sd与T

61 Sd的具体例子，切除定理的证明

71 介绍本学期主要内容（万有系数定理，Kunneth公式，对偶定理），模的基础概念

72 链复形，同调群

73 链映射，链同伦

74 链同伦的链映射诱导相同的同调群间映射，同伦的连续映射诱导链同伦的链映射，正合序列

75 正合序列的证明

76 MV序列

77 MV序列，又现重心重分

78 切除定理

79 胞腔同调的定义

80 一般系数奇异同调群

81 一般系数相对奇异同调群

82 张量积，例子

83 例子，张量积的简单性质

84 Z系数链复形张量上R得到R系数链复形，R系数相对同调群等于Z系数相对同调群张量上R

85 将同伦不变性、正合序列搬运到R系数情形

89 R模分解和自由R模分解的定义，Z/mZ和Z的例子

90 任何R模都存在自由分解，例子

91 例子，自由零调模型

92 自由零调模型的证明，R模A的任意两个自由分解链同伦等价，Tor的定义

93 例子

94 例子和思考题

97 Ext

99 万有系数定理的陈述，证明

100 万有系数定理的证明

101 万有系数定理可裂性部分的证明及其意义

102 实射影空间的Z/2Z系数同调群

103 链复形与链复形的张量积

104 代数Kunneth公式的陈述及其证明

105 代数Kunneth公式的证明

106 代数Kunneth公式的证明，对PID证明Tor(A,B)=Tor(B,A)

107 Eilenberg-Zilber引理的陈述，几何Kunneth公式

111 Hom函子

112 例子，Hom的正合性质

113 直和的Hom同构于Hom的直积，奇异上同调群的定义

114 注记，连续映射诱导上链复形之间的链映射

115 同伦不变性，相对上同调群

116 注记，正合序列

117 链复形的G系数上同调群，万有系数定理的陈述