数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门 学科 。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于 形式科学 ，而不是 自然科学 。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

4. 代数学 a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等），h：模论，i：格论，j：泛代数理论，k：范畴论，l：同调代数，m：代数K理论，n：微分代数，o：代数编码理论，p：代数学其他学科。 5. 数学分析 a：微分学，b：积分学，c：级数论，d：数学分析其他学科。 6. 非标准分析 7. 函数论 a：实变函数论，b：单复变函数论，c：多复变函数论，d：函数逼近论，e：调和分析，f：复流形，g：特殊函数论，h：函数论其他学科。 8. 常微分方程 a：定性理论，b：稳定性理论。c：解析理论，d：常微分方程其他学科。 9. 偏微分方程 a： 椭圆型偏微分方程 ，b： 双曲型偏微分方程 ，c： 抛物型偏微分方程 ，d： 非线性偏微分方程 ，e：偏微分方程其他学科。 10. 动力系统 a：微分动力系统，b：拓扑动力系统，c：复动力系统，d：动力系统其他学科。 11. 积分方程 12. 泛函分析 a：线性算子理论，b：变分法，c：拓扑线性空间，d：希尔伯特空间，e：函数空间，f：巴拿赫空间，g：算子代数 h：测度与积分，i：广义函数论，j：非线性泛函分析，k：泛函分析其他学科。 13. 计算数学 a： 插值法 与 逼近论 ，b：常微分方程数值解，c：偏微分方程数值解，d：积分方程数值解，e：数值代数，f：连续问题离散化方法，g： 随机数 值实验，h：误差分析，i：计算数学其他学科。 14. 几何学 a：几何学基础，b：欧氏几何学，c：非欧几何学（包括黎曼几何学等），d：球面几何学，e：向量和张量分析，f：仿射几何学，g：射影几何学，h：微分几何学，i：分数维几何，j：计算几何学，k：几何学其他学科。 [1]  Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0. [2]  Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics, Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9. Peirce, Benjamin (1881). Peirce, Charles Sanders, [3]  Oxford English Dictionary, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.