正态分布密度曲线是统计学中描述随机变量分布的钟形曲线，以其对称性及中间高、两端渐降的特征著称。该曲线由均值μ决定中心位置，标准差σ控制分布宽度，当μ=0、σ ² =1时称为标准正态分布 ^{[1] [3]} 。

其数学表达式包含μ和σ ² 两个参数：μ表征数据集中趋势，σ反映离散程度 ^[3] 。曲线横轴区间(μ-σ, μ+σ)、(μ-1.96σ, μ+1.96σ)及(μ-2.58σ, μ+2.58σ)分别覆盖约68.3%、95.5%和99.7%的面积，称为"68-95-99.7法则"。图形具有集中性、对称性和均匀变动性。

该分布最早由数学家A.棣莫弗在18世纪研究二项分布渐近公式时提出，C.F.高斯在研究测量误差时独立推导出相同形式，后经P.S.拉普拉斯与高斯系统完善理论 ^[2] 。其数学性质成为中心极限定理的核心基础。

正态分布曲线一种 概率 分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的 连续型随机变量 的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此 随机变量 的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。 ^[3] 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的 密度函数 的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。 多元正态分布 有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 [1]  王中华. 渐渐走红的正态分布题型解析[J]. 数学通讯, 2010(Z2):80-81. [2]  徐传胜, 张梅东. 正态分布两发现过程的数学文化比较[J]. 纯粹数学与应用数学, 2007, 23(1):137-144. [3]  张乐成, 景宇. 用统计试验法计算连续型随机变量分布函数及计算机程序[J]. 中国卫生统计, 2011, 28(2):202-202. [4]  人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心．普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册．人民教育出版社，2019年：第84页 [5]  王尚志,保继光．普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册．北京师范大学出版社，2019年：第215页