正态分布（Normal Distribution）又叫高斯分布，是一种非常重要的概率分布。其概率密度函数的数学表达如下：
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$
当$\mu=0$，$\sigma = 1$时，称为标准正太分布。
置信区间是对该区间能包含未知参数的可置信的程度的描述。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats N = 10000 x = np.random.normal(0, 1, N) # ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N # SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式 mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1) print(mean, std) # 计算置信区间 # 这里的0.9是置信水平 conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std) print(conf_intveral) 输出如下： 0.0033541207210673997 0.9986647964318905 (-1.639303291798682, 1.6460115332408163) 这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间 使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线# 绘制概率密度分布图 x = np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show() 这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式 最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的： 正态分布置信区间规律函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内 函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats N = 10000 x = np.random.normal(0, 1, N) # ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N # SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式 mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1) print(mean, std) # 计算置信区间 # 这里的0.9是置信水平 conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std) print(conf_intveral) 输出如下：
输出如下：
0.0033541207210673997 0.9986647964318905 (-1.639303291798682, 1.6460115332408163) 这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间 使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线# 绘制概率密度分布图 x = np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show() 这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式 最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的： 正态分布置信区间规律函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内 函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
0.0033541207210673997 0.9986647964318905 (-1.639303291798682, 1.6460115332408163) 这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间
这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间
使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线# 绘制概率密度分布图 x = np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show() 这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式 最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的： 正态分布置信区间规律函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内 函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
# 绘制概率密度分布图 x = np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show() 这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式 最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的： 正态分布置信区间规律函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内 函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
# 绘制概率密度分布图 x = np.arange(-5, 5, 0.001) # PDF是概率密度函数 y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std) plt.plot(x, y) plt.show() 这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式 最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的：
这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式
pdf()
最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的：
正态分布置信区间规律函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内 函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内 函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内 函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内
函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内
函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内
函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内
